2018中考数学试卷与答案
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2018四川
高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校： 姓名：
准考证号：
考
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。
生
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
．．
1.如图所示，点P到直线
l
的距离是
A.线段PA的长度
B. A线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
2.若代数式
x
有意义，则实数
x
的取值范围是
x4
A.
x
=0 B.
x
=4
C.
x0
D.
x4
3.右图是某几何体的展开图，该几何体是
A.三棱柱 B.圆锥
C.四棱柱 D.圆柱
4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A.
a4
B.
ab0
C.
ad
D.
ac0
5.下列图形中，是轴对称图形不是中心
对称图形的是
．．
6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是
A.6
B. 12 C. 16 D.18
数学试卷 第1页（共8页）
4
a
2
7.如果
a2a10，那么代数式
a
的值是
aa2
2
A.-3 B. -1
C. 1 D.3
8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
．．．
A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.
2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，
跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的
对应关系如下图所示。下列叙述正确的是
A.
两个人起跑线同时出发，同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程
D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
数学试卷 第2页（共8页）
10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是3
08，所以“钉尖向上”的概率
是0616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总
在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“钉尖向上”的概率是0618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1
000时，“钉尖向上”的频率一定是
0.620.
其中合理的是
A. ①
B. ② C. ①② D.①③
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数
.
12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题
意，可列方
程组为 .
13.如图，在△ABC中，M,N分
别是AC,BC的中点，若
S
CMN
1
，则
S
四边形ABMN
.
14.如图,AB为
eO
的直径，C,D为
eO
上的点，。若∠CAB=40°，则△CAD=
°.
数学试卷
第3页（共8页）
第15题图
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可
以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平
移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△A
OB的过程： .
16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.
请回答：该尺规作图的依据是
.
三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-2
4题，每小题5分，第25,26
题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17计算：
4cos30
o<
br>+(1-2)
0
122
2x
+1）>3x-7
（
18.解不等式组：
x10<
br>
2x
3
数学试卷 第4页（共8页）
19.如图，在△ABC中，AB=AC
，
△A=36°<
br>，
BD平分△ABC交AC点D。
求证：AD=BC.
20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对
角线上任一点作两条分
别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从
这一结
论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程。
（S
△ANF
S
△FGC
）,S
EBMF
S
△ABC
( +
) .
证明：
S
矩形NFGD
S
△ADC
易知，
S
△ADC
=S
△ABC
，
=
， = .
可得：
S
矩形NFGD
S
矩形EBMF
.
21.关于x的一元二次方程
x
2
(k3)x2k20
.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
数学试卷 第5页（共8页）
22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，AD△BC
，
AD=2BC
，
△ABD=90°，E为AD的
中点，
连接BE。
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.
k
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数
y
（x>0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。
x
（1）求k
，
m的值
（2）已知点P
（
m，
n
）（
n>0），经过P作平行于x轴的直线，交直
k
线y=
x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数
y
（x>0）
x
的图像
于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；
①若
PNPM
，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范
围.
24.如图，AB是
eO
的一条弦，E是AB的中点
，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作
eO
的
切线交CE的延长线与点D.
（1）求证：DB=DE。
（2）若AB=12，BD=5，求
eO
的半径。
数学试卷
第6页（共8页）
25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行
了抽
样调查，过程如下，请补充完整。
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百
分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86
69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83
77 83
80 81 70 81 73
78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7
0-79分为生产技能良好，60-69分为生产
技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
甲
乙
平均数
78.3
78
中位数
77.5
80.5
众数
75
81
得出结论
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；
b.可以推断出
部门员工的生产技能水平较高，理由为
.（至少从两个不同的角度说明推断的合理
性）.
数学试卷 第7页（共8页）
26.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接
MB，过点P
作PN⊥MB于点N。已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为x
cm，P
，
N两点间的距离为
y cm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
xcm
ycm
0
0
1
2.0
2
2.3
3
2.1
4
5
0.9
6
0
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；
(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当⊥PAN为等腰三角形时，AP的长度约为
cm.
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27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线
yx
2
4x3
与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），
与y轴相交于C.
(1)求直线BC的表达式。
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点
P(x<
br>1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),
，与直线BC交于点
N(x
3
,y
3
)
。若
x1
x
2
x
3
，结合函数图像，求
x
1x
2
x
3
的取值范围.
28.在等腰直角⊥ABC中，①ACB=90°，P是线段BC上一
动点（与点B
，
C不重合），连接
AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作
QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1）若①PAC=α，求①AMQ的大小（用含有α的式子表示）；
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
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29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图
形M上存在一点
Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.
（1）当eO的半径为2时，
13
15
P（，）
①在点
P
，，中，
eO
的关联点是 ；
（，0）P（，0）2
13
22
22
①点P在直线
yx
上，若P为eO
的关联点，求点P的横坐标的取值范围；
（2）
eC
的圆心在x轴
上，半径为2，直线
yx1
与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段
AB上的所
有点都是
eC
的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
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