潇潇暮雨子规啼-圆圆的地球

《大学数学》试卷































：


名





姓
线









































：

级
封
班

















































：

密

号



学






















一． 选择题（每小题3分）
1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ）
x
2
sin
1
A
lim
x

x
e
x
e
x
x0
sinx
B
x
lim

x(
2
arctanx)
C
lim
sinx
x
xsinx
D
limx
e
x
2．
lim
lnx
1

（ ）
x1
x
A 1 B －1 C 2 D －2
3．
lim
x
3
3x
2
2
x
2x
3
x
2
x4

（ ）
A －１ B 0 C
1
2
D 2
4．若在区间（a,b）内，函数f(x)的一阶导数
f'(x)0,
二阶导数
f''(x)0
，
则函数f(x)在此区间内（ ）
A 单调减少，曲线为凸 B 单调增加，曲线为凸
C 单调减少，曲线为凹 D单调增加，曲线为凹
5．函数y=f(x)在点
xx
0
处取得极大值，则必有（ ）
A
f'(x
0
)0
B
f''(x
0
)0

C
f'(x
0
)0
且
f''(x
0
)0
D
f'(x
0
)0
或不存在
6．函数
yln(1x
2
)
的单调减少区间是（ ）
A
(,)
B
(0,)
C
(,0)
D 以上都不对
7．曲线
yxe
x
的拐点坐标是（ ）
A（1，
e
1
） B（2，
e
2
） C（2，2
e
2
） D（3，
e
3
）
8．下列等式中，成立的是（ ）

A
df(x)dxf(x)
B
df(x)dxf(x)dx

C

dd
D
f(x)dxf(x)Cf(x)dxf(x)dx


dxd x
9．在区间(a,b)内的任一点x，如果总有f’(x)=g’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（ ）
A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.
(f(x)dx)'(g(x)dx)'

 
10．已知

f(x)dxcos
2
xC
，则f(x )=( )
A sin2x B －sin2x C cos2x D －cos2x
11．

xe
x
dx
( )
A
xe
x
C
B
xe
x
e
x
C
C
xe
x
e
x
C
D
e
x
C

12．

tanxdx
( )
A.－ln|sinx|+C B. ln|sinx|+C C. –ln|cosx|+C |cosx|+C
13．

6
(x
2
0
x1)dx
( )
A 50 B 60 C 70 D 80
1 4．

2
x
0
1x
2
dx
=（ ）
A
21
B
21
C
51
D
51

123
15．行列式
502
=（ ）
304
A 16 B －１６ C 28 D －28
二、判断题（每小题3分）
1．可导函数的驻点即为函数的极值点 （ ）
2．函数f(x)二阶可导，且f ’’(x
0
)=0，则点(x
0
,f(x
0
))为曲线y= f(x)的拐点 (
3．如果行列式有两列元素完全相同，则此行列式为零 （ ）
4．n阶行列式都可化为上三角行列式 ( )
5．每一个函数f(x)都有原函数 ( )
三、解答题（每题10分）
)

x
2
1
1．求极限（1）
lim
（非定向班做）
x1
lnx
1
ln(1)
x
（定向班做） （2）
lim
x
arccotx












2．（1）求 函数
f(x)3x4x12x1
在[-3，3]上的最大值，最小值。
（非定 向班做）
（2）求曲线的y=f(x)=x
3
-3x
2
-5x +6的凹、凸区间及拐点。（定向班做）
















432

3．求不定积分：
（1）
(x
2
2x3)dx
（非定向班做）

（2）











1

9x
2
6x2
dx
（定向班做） < br>1234
4．（1）计算行列式的值：
2341
3412
4123 （非定向班做）
（2）λ和μ为何值时，齐次方程组

3
x
1
x
2
x
3
0



x
1


x
2
x
3
0
有非零解？ （定向班做）

x2

xx0
23

1

大学数学答案：
一、选择题：1—5．B A C D D 6—10. C C B C A 11—15. B C
B C D
二、判断题：××√√×
三、1．（1）2；（2）1；
2．（1）最大值244，最小值－31；
（2）
(1,)

(,1)

(1,1)

x
3
3．（1）
x
2
3xC
；
3
1
（2）
arctan(3x1)C
；
3
4．（1） 168；
1
（2）λ=，μ=0
3