安娜卡列尼娜小说-狗食

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目
要求的．
1．函数
y
1
的定义域为
x1
A．

,1

B．

,1

C．

1,

D．

1,



1i

（其中
a,bR
，
i
是虚数单位），则
ab
的值为





的最小正周期为，则

的值为

0



6

2
2．已知复 数
abii
A．
2
B．
1
C．0 D．2
3．如果函数
f

x

sin


x
A．1 B．2 C．4 D．8
4．在△
ABC
中，
ABC
率为
A．
60< br>o
，
AB2
，
BC3
，在
BC
上任取一 点
D
，使△
ABD
为钝角三角形的概
11
12
B． C． D．
63
23
2
2
2
2
5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为
．．．
43
A． B．
43

3
C．8 D．12
2
正(主)视图
2
侧(左)视图

x y2≥0,

6．在平面直角坐标系中，若不等式组

xy2≥0,< br>表示的

x≤t

平面区域的面积为4，则实数
t
的值为
2
2
A．1 B．2 C．3 D．4
俯视图
2m
2
6< br>7．已知幂函数
ym5m7x
在区间
0,
上单调递增，则实 数
m
的值为


图1
A．3 B．2 C．2或3 D．
2
或
3

8．已知两个非零向量
a
与b
，定义
则
ababsin

，其中

为
a
与
b
的夹角．若
a=

3,4
，
b=

0,2

，
ab
的值为

A．
8
B．
6
C．
6
D．
8

9．已知函数< br>f

x

2x1
，对于任意正数
a
，< br>x
1
x
2
a
是
f

x
1

f

x
2

a
成立的
D．既不充分也不必要条件
22
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件
2
10．已知圆
O
：< br>xyr
，点
P

a，b

（
ab0< br>）是圆
O
内一点，过点
P
的圆
O
的最短弦所在的直线
2
为
l
1
，直线
l
2
的方程为
a xbyr0
，那么

A．
l
1
∥l
2
，且
l
2
与圆
O
相离 B．
l
1
l
2
，且
l
2
与圆
O
相切
C．
l
1
∥l
2
，且
l
2
与圆
O
相交 D．
l
1
l
2
，且
l
2
与圆
O
相离
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．若函数
f

x
< br>ln

x
2
ax1

是偶函数，则实数
a
的值为 ．
12．已知集合
A

x1≤x≤3

，
B

xa≤x≤a3

，若
A B
，则实数
a
的取值范围为 ．
13．两千多年前，古希腊毕 达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子
来表示数，按照点或小 石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为
五角形数，其 中第1个五角形数记作
a
1
1
，第2个五角形数记作
a
2
5
，第3个五角形数记作
a
3
12
，第
4个五 角形数记作
a
4
22
，…，若按此规律继续下去，则
a
5

，若
a
n
145
，则
n
．

22
1 5 12
图

2
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲 选做题）如图3，圆
O
的半径为
5
cm
，点
P
是弦
AB
的中点，
C
A
O
P
D
B
CP1

，则
CD
的长为
cm
． < br>OP3
cm
，弦
CD
过点
P
，且
CD3< br>15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线
l
与曲线
C
的
参数方程分别为
l
：

若
l
与
C
相交于

xt2,

x1s,
（
s< br>为参数）和
C
：

（
t
为参数），
2

y1s

yt
图3
A
、
B
两点，则
AB
．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)tan

3x





．
4





f



2
，求
cos 2

的值．

34

频率
a


（1）求
f





的值； （2）若
9

17．（本小题满分12分）
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考
试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分
成六段：
40,50

，
50,60

，…，
90,100
后得到如图 4的
频率分布直方图．
（1）求图中实数
a
的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在
组距



0 40 50 60 70 80 90 100
（分数）

40,50

与

90 ,100

两个分数段内的学
生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差
图4

的绝对值不大于10的概率．
18．（本小题满分14分）
如图5所示，在三棱锥
PABC
中，
ABBC6
，平面
PAC
平面
ABC
，
PDAC
于点
D
，
AD1
，
CD3
，
PD2
．
（1）求三棱锥
PABC
的体积；
（2）证明△
PBC
为直角三角形．
19．（本小题满分14分）
已知等差数列
（1）求数列

a
n

的公差
d 0
，它的前
n
项和为
S
n
，若
S
5
70
，且
a
2
，
a
7
，
a
2 2
成等比数列．
图5

a
n

的通项公式；

1

13
n
T
的前项和为，求证：．
≤T

n
n
68
S

n

32
（2）设数列

20．（本小题满分14分）
已知函数
f(x) xaxb
（1）求函数

a,bR

．
f(x)
的单调递增区间；
（2）若对任意
a

3,4

，函数
f(x)
在
R
上都有三个零点，求实数
b
的取值范围．
21．（本小题满分14分）
y
2
1
的 左、右两个顶点分别为
A
、
B
．曲线
C
是以
A、
B
两点为顶点，离心率为
5
的已知椭圆
x
4
2
双曲线．设点
P
在第一象限且在曲线
C
上，直线
AP< br>与椭圆相交于另一点
T
．
（1）求曲线
C
的方程；
（2）设点
P
、
T
的横坐标分别为
x
1
、
x
2
，证明：
x
1
x
2
1
； （3）设
TAB
与
POB
（其中
O
为坐标原点）的 面积分别为
S
1
与
S
2
，且
的取值范围。


22
≤15，求
S
1
S
2

PA•
PB