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小学六年级数学《圆锥的体积》教案
范例四篇
《圆锥的体积》一 课是在学生学习过圆柱的体积以及对圆锥体特征有了初
步的认识后进行教学的。下面就是小编给大家带来 的小学六年级数学《圆锥的
体积》教案范例，欢迎大家阅读!
教学目标:
1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算公式。
2、理解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问
题。
3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。
教具准备：等底等高的圆柱体 和圆锥体5套，大小不同的圆柱体和圆锥体5
套、水槽5个，以及多媒体辅助教学课件。
教学过程设计：
一、复习旧知，做好铺垫。
1、认识圆柱(课件演示)，并说出怎 样计算圆柱的体积?(屏幕出示：圆柱体
的体积=底面积×高)
2、口算下列圆柱的体积。
(1)底面积是5平方厘米，高6厘米，体积= ?
(2)底面半径是2分米，高10分米，体积= ?
(3)底面直径是6分米，高10分米，体积= ?
3、认识圆锥(课件演示)，并说出有什么特征?
二、沟通知识、探索新知。
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教师导入：同学们，我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征 ，但是，对于
圆锥的学习我们不能只停留在认识上，有关圆锥的知识还有很多有待于我们去
学习 、去探究。这节课我们就来研究“圆锥的体积”。(板书课题)
1、探讨圆锥的体积计算公式。 教师：怎样推导圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前，请同学们先
想一想，我们是怎样知道 圆柱体积计算公式的?
学生回答，教师板书：
圆柱------(转化)------长方体
圆柱体积计算公式--------(推导)长方体体积计算公式
教师：借鉴这种方法，为了 我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了
一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有 什么相同的地方?学
生操作比较后，再用课件演示。
(1)提问学生：你发现到什么?(圆柱和圆锥的底和高有什么关系?)
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
教师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底等高) (2)为什么?既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一
样，就用“底面积×高 ”来求圆锥体体积行不行?
(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：(把圆锥体套在透明的圆 柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一
下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言 )
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但
最后要向同学们汇 报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样
的倍数关系。
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(3)学生分组做实验，并借助课件演示。
(教师深入小组中了解活动情况，对个别小组予以适当的帮助。)
a、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的?
b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
教师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗?
学生回答后，教师用教学课件演 示实验的全过程，并启发学生在小组内有
条理地表述圆锥体体积计算公式的推导过程。
(板书圆锥体体积计算公式)
教师：我们学过用字母表示数，谁来把这个公式用字母表示一下 ?(指名发
言，板书)(4)学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小
的比较，通过比较你发现什么?
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆
柱体体积的。
(教师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师在这个大圆锥体里装满了水，
往这个小圆柱体里倒，需 要倒三次才能倒满吗?(不需要)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，要倒三次才能 倒满
呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
(教师给体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
进一步完善体积计算公式：
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积
=底面积×高
教师：现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
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课件出示：
想一想，讨论一下：?
(1)通过刚才的实验，你发现了什么?
(2)要求圆锥的体积必须知道什么?
学生后讨论回答。
三、应用求体积、解决问题。
1、口答。
(1)有一 个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少?(2)
有一个圆锥的体积是9立方分米 ，与它等底等高的圆柱体积是多少?2、出示例
题，学生读题，理解题意，自己解决问题。
例1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件
的体积是多少?
a、学生完成后，进行小组交流。b、你是怎样想的和怎样解决问题的。(提
问学生多人)
c、教师板书:
立方厘米)
答：它的体积是76立方厘米
3、练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列
式，反馈。)我 们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积
的问题。
4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意。
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在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克)
(1)提问：从题目中你知道了什么?
(2)学生独立完成后教师提问，并回答学生的质疑：
表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保留整千克数是什么意思?….
5、比较：例1和例2有什么不同的地方?
(1)例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直 接告诉，要求我们先求出底
面积，再求出圆锥体积;(2)例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重 量。
教学目标：
1.在理解圆锥体积公式的基础上，能运用公式解决有关实际问题，加深对知
识的理解。
2.培养学生观察、实践能力。
3.使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。
教学重、难点：结合实际问题运用所学的知识
教学理念：
1.数学源于生活，高于生活。
2.学生动手实践，自主学习与合作交流相结合
教学设计：
一回顾旧知：
1.圆锥的体积公式是什么? S、h各表示什么?
2.求圆锥的体积需要知道什么条件?
3.还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积?怎样计算?
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投影出示：
(1)S = 10，h = 6 V = ?
(2)r = 3，h = 10 V = ?
(3)V = 9.42，h = 3 S = ?
二运用知识，解决实际问题
1.(投影出示例2：一堆小麦图)师：有这样一堆小麦 ，你知道它的体积是多
少吗?怎么办呢?
2.这些数据都是可以测量的。现在给你数据：高为 1.2米，底面直径为4米
(1)麦堆的底面积：__________________
(2)麦堆的体积：____________________
3.知道了体积，这堆小麦 大约有多少重能知道吗?(每立方米小麦约735千
克)(得数保留整千克数)
4.一个圆锥 形沙堆，占地面积为3.14平方米，高1.5米。(1)沙堆的体积是
多少平方米?(2)如果每立方 米沙约重1.6吨，这些沙子共重多少吨?(结果保留一
位小数)
5.用一根底面直径2分米 ，高10分米的圆柱体木料，削成一个的圆锥，要
削去多少立方分米的木料?
(1)(出示图)什么情况下削出的圆锥是的?为什么?
(2)削去的木料占原来木料的几分之几?
(3)如果这是一块长4分米，宽2分米，高1分 米的长方体木料，又在什么
情况下削出的圆锥是的呢?
三综合练习
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1.一个圆柱的底面积为81平方厘米，高12厘米，和它等体积 等底的圆锥高
为()厘米;和它等体积等高的圆锥的底面积为( )厘米。
2.将一个体积为 16立方分米的圆锥形容器盛满水，倒入一个底面积为10平
方分米的圆柱体容器中，水面的高度是( )分米
3.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底
面积是圆 锥的几分之几?
一、学习内容：
教师提供小学数学六年级下册14页----17页。
二、学生提供：
等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，小水盆，一些绿豆。
三、学习目标：
1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会< br>物体体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程 ，掌握圆锥
体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
四、重点难点：
重点:圆锥的体积计算。
难点圆锥的体积公式推导。
关键:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
五、学习准备:
等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。
看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系?你有什么发现?
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长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。
你的发 现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高”。在“等底等高”的条
件时，它们的面积又有什么样的 关系呢?
三角形的面积等于长方形面积的一半或长方形面积是三角形面积的2倍。
六、布置课前预习
点拨自学
1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方?
2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方?
3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢?
请小组开始讨论。注意，这里的圆柱和圆锥指的 就是图上的圆柱和圆锥哟!
按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
七、交流解惑：
它们的底面积相等，高也相等
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆锥体积比圆柱小……
动手做实验：把圆锥装满绿豆，倒入圆柱中，看倒几次能把圆柱装满。
通过实验操作，得出了 正确的科学的结论：圆锥的体积等于和它等底等高
的圆柱体积的三分之一。组内交流
组际解疑
老师点拨
八、合作考试
1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12 厘米，这个零件的
体积是多少?(口算)
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2、沈老师在大梅沙玩，将沙堆成一个圆锥形，底
面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆的体积。
(只列式不计算)
3、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测
底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约
重735千克，这堆小麦大约有多少千克?
(只列式不计算)
4、如图，求这枝大笔的体积。(单位：厘米)
(只列式不计算)
5、将一个底面半径是2分米，高是4分米的圆柱
形木块，削成一个的圆锥，那么削去的体积
是多少立方分米?(口算)
九、自我总结：
通过今天的学习，我学会了，以后我会在方面更加努力的。
十、教学反思：
本节课通过交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来
就兴趣极高，在实验过 程中通过学生的亲身体验知识的探究的过程，加深学生
对所学知识的理解，学生学习的积极性被调动起来 了，学生学得轻松、愉快。
充分让学生体会到了等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册第48—50页。
教学目的：
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1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3、向学生渗透知识间相互转 化的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学
生进行学习目的方面的思想教育。
[说明：教学目 的是全课的中心，所以要明确具体。这节课教学目的就很明
确具体，既有知识要求，又有能力和思想教育 的要求，很全面，符合大纲要
求。]
教学重点：圆锥的体积计算。
教学难点：圆锥的体积公式推导。
教学关键：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。
教具准备：投影仪、小黑板、 等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。圆
台、棱台实物各一个。学具准备：等底等高的圆柱和圆锥空心 实物各一个
教学过程：
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么?
2、底 面积是19平方厘米，高是20厘米，求圆柱的体积是多少立方厘
米?[说明：圆锥的体积，是与它等底 等高的圆柱体积的。因此，先复习圆柱的体
积计算方法，抓住所学知识间的内在联系，为学习圆锥的体积 计算方法作了很
好的铺垫。]师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱
的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。
板书：圆锥的体积
[说明：设疑激趣，激发学生探求新知识的欲望。l
二、新课教学
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师：请大家把书翻到第48页，想一想：圆锥的底面是什么形状的 ?什么是
圆锥的高?(生看书)
投影出示下图：
师：圆锥的底面是什么形状?
生：圆锥的底面是圆形的。
师：对。什么是圆锥的高呢?
生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：你能上来指出这个圆锥的高吗?
师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出
它的高。
师演示：将刚才出示的圆锥图上的高往外移，标上字母h，如图所示：
师：有人认为，(指母线)这条就是圆锥的高，你们说对吗?为什么?
生：我认为不对，因为 高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离，它不在圆
心上，所以不是圆锥的高。
师：说得很好。 在我们日常生活中，你们看到过哪些物体是圆锥形状
的?(略)师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。 (出示实物图)如：沙堆、粮堆、
铅锤，还有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。谁上来指一指这支铅笔 圆锥型
部分?(略)师：对圆锥我们已经有了一个初步的认识。现在，我们一起来看一组
圈，请 你判断这些图中哪些是圆锥?哪些不是?为什么?
投影出示下列图形：
生：我认为②、③、④三个图是圆锥，①、⑤两个图不是。
师：第②、③两个图与第④个图并 不一样，为什么说它们也是圆锥呢?
生：我想第②个图是倒放的圆锥，第③个图是斜放的圆锥。
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师：说得有道理。你能不能将这个圆锥摆正。
(一名学生到前面旋转投影片，将圆锥图形一一摆正)
师：拿出实物模型(圆台、棱台)。说 ：大家看，①、⑤两个图其实就是这
两个物体，它们究竟叫什么呢?等你们以后学了更多的知识就知道了 。
[说明：圆锥的认识，教师是让学生通过看书自学去获得的。教师通过不断
设疑，层层深入 ，帮助学生对书上内容逐步深化;然后，以生活中的圆锥形物
体，进一步帮助学生加深认识;最后，用一 组判断题要学生鉴别哪些是圆锥，哪
些不是圆锥，符合学生的认知规律，从而达到知识的强化目的。]
师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积(出示教具)。
这是一个空心圆锥 ，这是一个空心圆柱。它们之间有什么关系呢?我们先来比较
它们的底面。(师演示：将圆锥和圆柱的底 面合在一起，完全重合。)
生：它们的底面是相等的。
师：我们再来比较它们的高。(师演 示：用一把直尺架在两者之间，然后分
别量一量它们的高。)
生：它们的高也是相等的。 < br>师：那也就是说，这两个圆柱和圆锥是等底等高的。下面我们采用实验的
方法来推导圆锥体的体积 公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，注意大拇指不
要伸进去，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将 圆柱倒满。现在我们分小组做
实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。
出示小黑板：
1。实验器材中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?官们的高有什么关系?2。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
3。圆锥的体积怎么算?体职公式是怎样的?
学生分组做实验，老师巡回指导。
师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的
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器材中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?
生：在实验器材中，圆锥的底面和圆柱的底面是相等的，它们的高也是相
等的。
师： 我们再来讨论第2个问题。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积
有什么关系?生：圆柱的体积是圆锥 体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的。
板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的。
师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?
生：我们先在圆锥内 装满水，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆
柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体 积的。
师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，
就是圆锥的体积。
师：谁能说说圆锥的体积公式。
生：圆锥的体积公式是。
师：请大家把书翻到第49页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说
说理由。
生：我认为圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。这
句话很重要。
生：我认为这句话中等底等高和三分之一这几个字特别重要。
师：大家说得很对，那么为什么 这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆
锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。这 两个是等底不等高
的圆锥和圆柱，边两个是等高不等底的圆锥和圆柱，我请两个同学上来用刚才
做实验的方法试试看。
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(请两名学生上讲台示范实验)
师：现在大家看清楚了吗?等底不等高或者等高不等底的圆锥 体积不是圆柱
体积的。生齐答：不是。
[说明：变教具为学具，让学生亲自动手实验，使听党 、视觉、触觉等各种
感官一起参与活动，通过自己亲自动手操作，努力去探索圆锥体积的计算方
法，这样的学习，学得活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又充分体现了
学生的主体地位。] 师：下面我们就根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的这个关系，口答三
道题目。师：出示小黑板， 口算。
求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。
1、圆柱体的体积是3立方厘米;
2、圆柱体的体积是2。4立方分米;
3、圆柱体的体积是立方米;
生答略。 师：大家回答得很好。接下来，请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道
应用题。师出示第50页例 1。
例l：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的
体积是多少?
(两名学生板演，老师巡视)
师：这位同学做的对不对?
生：对!
师：和他做的一—样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
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生：他漏写了。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要
再乘以。
师 ：对了。刚才我们通过实验4知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆
柱体积的三分之一，从而推导出圆 锥的体积计算公式，即。我们在用这个公式
计算圆锥的体积时，要特别注意，不能漏掉。
三、巩固练习
师：现在我们一起来做填表练习。
出示小黑板：
1、填表：
底面积S (平方米)高h(米)圆锥的体积(立方米)
15 9 ()
16 0.6 ()
师：两题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。
2、求下面各圆锥的体积。
(1)半径是3米，高是2米。
(2)直径是4分米，高是6分米。
(3)周长是6，28厘米，高是3厘米。
3 、有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它
等底等高的圆锥挤压，最多能挤 出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)
[说明：练习有层次，形式多样。最后一个层次的 练习，又回到动手实验
上，而且强化的仍然是本节课最基本、最关键的内容。]
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师：这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公 式。回去以
后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用这个公式算圆锥体积时，要
特别注 意什么。
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