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第一部分：重点中学招生考试题

1.（首师附中考题）A、B 、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、
D、E五人已经分别赛过5．4、 3、2、l盘。问：这时F已赛过 盘。
【解答】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A 就跟所有人下过了，再看E，他只下过1
盘，这意味着他只和A下过，再看B 下过4盘，可见他除了没 跟E下过，跟其他人都下过；
再看D下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能 跟E，D下，所以
只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。
2.（三帆中学考题）甲、乙 、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分．平一盘得1分，
输一盘得0分.比赛的全部三盘下完 后，只出现一盘平局．并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.
那么，甲 乙，
甲 丙，乙 丙（填胜、平、负）。
【解答】甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平 ；乙2分，说明乙一胜一负；丙1
分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。
3.（西城实验考题）A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与
其它 选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对
E，第三天D对F ，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?
【解答】 天数 对阵 剩余对阵
第一天 B---D A、C、E、F
第二天 C---E A、B、D、F
第三天 D---F A、B、C、E
第四天 B---C A、D、E、F
-可编辑修改-

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第五天 A---？ ？
从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B--- F；
又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B--- E；这样B就已经和
C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A--- B；再看C已经和A、B、
E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---F、A--- E；这样A只差和F对阵了，所以第四天
A---F、D---E；所以第五天的对阵：A---B、C ---D、E---F。
4.（人大附中考题）一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是 总是说假话的骗
子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“ 我左
右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的
2 002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”
问有病的居 民是_________(骑士还是骗子)。
【解答】2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子 ，这样我们可以发现要么是骗子和骑
士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以 上的骗子肯定不能挨着
坐，这样中间的骗子就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗 子的人数
一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。这样我< br>们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的
两个邻 居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。
5.(西城实验考题)某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：
题号 1 2 3 4 5
人数 4 6 10 20 39
又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道 题
的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人?
-可编辑修改-

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【解答】总共有52×5=260道题，这样做对的有260-（4+6+ 10+20+39）=181道题。
对2道,3道,4道题的人共有:52-7-6=39(人).
他们共做对:181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多, 我们就可以把他们看作是对2.5道题的人
((2+3)÷2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所 以对
(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
答:做对4道题的有31人.
6.(11学校考题)学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；
（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；
（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；
（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？
【解答】姓刘的老年女老师，教数学。 提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不
是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老 师。再由（1）知，她不教语文，不是中年
人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾， 所以她教数学。由（2）（4）知
她是老年人，由（3）知她姓刘。
7.(陈经纶分校考题)某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。
A说：“我得了94分。”
B说：“我在五人中得分最高。”
C说：“我的得分是A和D的平均分。”
4道题的有
-可编辑修改-

。
D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”
E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”
问：这五个人各得多少分？
【解答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
解：由B，E所说， 推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A
最低；由A最低及C所说，推知C 在A，D之间，即D第三、C第四。五个人得分从高到
底的顺序是B，E，D，C，A。
因为 C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。如果D
是98分，则C 是（98＋94）÷2＝96（分）， E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与
题意不符。因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）
＝98（分）。B，E，D，C，A依次得98，97，9 6，95，94分。
8.(师达中学考题)A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛 一场），胜一场
得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知：
（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；
（2）A队总分第一；
（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。
问：D队得几分？
【解答 】3分。解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5
分。A队总分第一， 并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。因此C
队与B队平局，负于A队，得分是 奇数，所以只能得1分。D队负于A队和B队，胜C队，
得3分

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第二部分：小升初专题训练
训练A卷

1. 四个小孩站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边。请你
将甲、乙、丙、 丁分别填在方格里。

2.A、B、C、D、E五个人如下排列：
A在C前面6米； B在C后面8米；
A在E前面2米； E在D前面7米。
请回答下列问题：
（1）C与E之间有多少米？
（2）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？
（3）最前与最后之间有多少米？
3． 1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会100米赛跑的前4名。小记者来采访他们
各自的名次。1 号说：“3号在我前面冲向终点。”另一个得第三名的运动员说：“1号不是第
4名。”小裁判员说：“ 它们的号码与它们的名次都不相同。”你知道它们的名次吗？
4．有红、白、蓝、黄、黑五个盒子，其 中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比
白盒大；黑盒比红盒小。试问：哪个盒子最大，哪个盒 子最小。
5．五年级4个班举行数学竞赛，小明猜想比赛结果是3班第一名，2班第二名，4班第四< br>名；小华猜想的名次排列是：2班，4班，3班，1班。结果4班是第二名，其它班级名次
小明、 小华没有一个猜准。请问这次竞赛的名次是怎样排列的。
6．甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球 ，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：
-可编辑修改-

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甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；乙：“是丁打碎的”；丙：“我没有打坏玻璃”；丁：“我
才不干 这种事”；
深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？
7．有两个自然数的积是40，证明它们的和不会大于41。
8．一天老师让四个学生来分辨 四张画像，画像分别是汉、回、蒙、藏族的人，从1号到4
号编了号，每个学生写出其中任意两个民族的 名字，结果如下：
甲：2号是汉族，3号是蒙族；
乙：1号是藏族，2号是回族；
丙：2号是汉族，4号是藏族；
丁：4号是藏族，1号是蒙族。
老师看了这些结果说：“你们每个人都只写对了一个。”试问这几个民族的人分别是几号？
9 ．有一立方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果
如图（1） 、（2）、（3）所示，问这个立方体上相对两个面上的数字各是什么？

10．赵、张、王 三人是邻居，张的家在中间，他们分别是医生、教师和工人。一天晚上，
王不在家，工人和王的女儿去看 电影，赵家在放电视，电视机开得太响，影响教师看书，教
师用手指在与赵家相隔的板壁上弹了几下。请 推断出他们各自的职业。

训练B卷

1．已知A＞B，D＜C，E＞A，B＞F，E＜D。
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想一想：下列各项是什么关系？
A□D D□B F□E C□A E□C
2．有A、B、C、D、E、F六人围一张圆桌而坐，已知E与C相隔一人并坐在C的 右面（如
图），D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。试定A、B、C、< br>D、E、F的位置。

3．明明、冬冬、蓝蓝、静静、思思和毛毛六人参加一次会议， 见面时每两人都要握一次手，
明明已握了五次手，冬冬已握了四次手，蓝蓝已握了三次手，静静已握了两 次手，思思握了
一次，问毛毛已握了几次手？
4．甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛 一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人
胜的场数相同。问丁胜了几场？
5．三个口袋，有 一个装着两个黑球，另一个装着两个白球，还有一个装着一个黑球一个白
球。可是，口袋外面的标签都贴 错了，标签上写的字与袋子里球的颜色不一样。你能不能只
从一个口袋里摸出一个球，就能说出这三个口 袋各装的是什么颜色的球？

6．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁”。
丙说：“我比甲年龄小，甲 11岁，乙比甲大3岁。”
以上每人所说的三句话中都有一句是错的，请确定甲、乙、丙三人的年龄。
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7．A、B、C三个人回答同样的七个判断题， 按规定凡答案是对的，就打一个“√”，相对，
答案是错的，就打一个“×”。回答结果发现，这三个人 都只答对5题，答错2题，A、B、
C三人所答题的情况如下所示：

请问：这七道题目的正确答案是什么？
8．甲、乙、丙三人用汽枪射靶，每人射一发子弹，中 靶的位置如图所示（图上黑点处），
其中只有一发射中靶心（25分）。计算成绩时发现三人得分相同。 甲说：“我有两发子弹共
得18分”，乙说：“我有一发子弹只得3分”，请你判断是谁射中了靶心？

9．少年宫一至四楼的八个房间分别是音乐、舞蹈、美术、书法、棋类、电工、航模、生物< br>八个活动室。
已知：（1）一楼是舞蹈室和电工室；（2）航模室上面是棋类室，下面是书法室 ；（3）美术
室和书法室在同一层楼上，美术室的上面是音乐室；（4）音乐室和舞蹈室都设在单号房间 。
请指出八个活动室的号码。

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。 10．陈、李、王三位老师担任五（1）班的语文、
数学、思品、体育、音乐和美术六门课的教学， 每人教两门，现在知道，（1）思品老师和
数学老师是邻居；（2）李老师最年轻；（3）陈老师喜欢和 体育教师、数学老师交谈；（4）
体育老师比语文老师年龄大；（5）李老师、音乐老师、语文老师三人 经常一起去游泳。你
能分析各人分别教的是哪两门课吗？
训练C卷
1．小军爷爷出 生的年份数是他逝世时年龄的29倍，小军爷爷在1955年主持过一次学术
会议，问小军爷爷当时的年 龄多大？
2．有三顶红帽、两顶白帽，现将其中三顶给排成一列的三人每人戴一顶，每人只能看见自< br>己前面人的帽，现让三人从后到前依次回答自己头上戴的帽什么颜色，后面的人回答不知道，
中间 的人也回答不知道，根据这两个人的回答，你能不能知道最前面的人戴的帽是什么颜
色？
3． A、B、C三个足球队进行了循环赛，下表给出了比赛的部分结果，请你根据已有的数填
满下表，并指出 各场比赛的结果。

4．张老师、李老师、刘老师三人在北京、上海、广州中学教不同的课程 ：数学、语文、外
语。又知道：
（1）张老师不在北京工作；（2）李老师不在上海工作；（ 3）在北京的不教外语；（4）在上
海工作的教数学；
（5）李老师不教语文。问：三位老师各在哪个城市？各教什么课程？
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5．某校举行作文比赛，甲、乙、丙、丁、戍五位同学得了前五名，发奖前 ，老师让他们猜
一猜各人的名次排列情况。
甲说：乙第三名，丙第五名；乙说：戍第四名，丁第五名；丙说：甲第一名，戍第四名；
丁说：丙第一名，乙第二名；戍说：甲第三名，丁第四名；老师说：每个名次都有人猜对。
那么名次该如何排列呢？
6．四纸卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张上写一个字） ，取出其中三张覆盖在
桌面上，甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：
结果每一张上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有一人一次也没猜中，有两人分别猜中了
两次和三 次。
问这三张卡片上各是什么字？
7．A、B、C、D、E、F六人分别是中国、日本、美国、英国、法国、德国人。现在已知：
（1）A和中国人是医生；（2）E和法国人是教师；
（3）C和日本人是警察；（4）B和F曾当过兵，日本人从未当过兵；
（5）英国人比A年龄大，德国人比C年龄大；
（6）B同中国人下周要到中国去旅行，而C同英国人下周要到瑞士去度假。
问：A、B、C、D、E、F各是哪一国人？
8．赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是 售货员，一个是工人，一个是干部，请根据
下面的一些情况，判断出每个人的职业是什么。
（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车去上班；（2）钱比孙年龄大；
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（3）赵正在教李打太极拳；（4）教师每天步行上班；
（5） 售货员的邻居不是干部；（6）干部和工人互不相识；（7）干部比售货员和工人年龄都
大。
9．甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，
每人只会两种 ，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。
（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时， 却要请他当翻译。（2）甲会日语，丁不懂日语，但
两人能相互交谈；
（3）乙、丙、丁三人 想相互交谈，却找不到大家都会的语言；（4）没有人既能用日语讲话，
又能用法语讲话。
想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？
10．甲、乙、丙、丁、戍五人各从图书馆 借来一本故事书，约定读完后互相交换，这五本
书的厚度及五人的阅读速度都差不多，因此总是五人同时 交换书，经过数次交换后，他们五
人都读完了这五本书，现已知：
（1）甲最后读的书是乙读的第二本；（2）丙最后读的书是乙读的第四本；
（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了；（4）丁最后读的书是丙读的第三本；
（5）乙读的第四本书是戍读的第三本；（6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。
根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序。

【参考答案】
A卷部分：1．略2．(1)4米；(2)D、3米；(3)14米
3．第一名：3号 第二名：1号 第三名：4号 第四名：2号 4．最大红盒子，最小白盒子
5．第一名：1班 第二名：4班 第三名：2班 第四名：3班 6．丁打碎了玻璃
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7．证明：∵40=1×40=2×20=4×10=5×8 ∴两个自然数的积是40，它们的和不会大于
41。
8．1号汉族，2号回族，3号蒙族，4号藏族
9．1对面5，3对面6，2对面4
10．赵：工人，张：教师，王：医生。
B卷部分：1．略 2．解

3．解：毛毛已握了三次手

4．解：共赛六场，甲胜了丁，丁共赛三场，已负一场 ，就不能胜三场，假设丁胜一场或两
场，这样甲、乙、丙共胜四场或五场，他们胜的场数都不可能相同。 所以丁一场也没有胜。
5．解：先从标签上写“黑白”的口袋里摸出一个球来，如果是黑球，这口袋装 的就是两个
黑球，贴“两白”标签的口袋里装的是一个黑球和一个白球，贴“两黑”标签的口袋里装的< br>是两个白球；如果是白球，这口袋里装的就是两个白球，贴“两黑”标签的口袋里装的是一
个黑球 和一个白球，贴“两白”标签口袋里装的是两个黑球。
6．甲11岁，乙13岁，丙10岁
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7．解：三人都答对五题，所以对任何两人来说 ，根据抽屉原则，至少有相同的三道题两人
都对。
分析三人答题情况，A、B两人只有第2、 4、5题答案相同，这三题都得对；B、C两人只
有第1、5、6题答案相同，这三题也都答对；A、C 两人只有第3、5、7题答案相同，这
三题都答对。所以，正确的答案是：

8．解 ：射击十五发的得分分别为25、15、15、15、9、5、5、5、3、3、1、1、1、1、1。
共得105分，每人得35分。
三人得分情况只能是：(1)15、15、3、1、1。(2)15、 9、5、5、1。(3)25、5、3、1、1。
甲有二发共得18分，甲得分(1)，乙有一发得3 分，乙得分(3)，25在(3)，所以击中靶心是
乙。
9．101舞蹈室，102电工室， 201美术室，202书法室，301音乐室，302航模室，401
生物室，402棋类室。
10．解：

陈老师教语文、思品，李老师教数学、美术，王老师教体育、音乐。
C卷部分：1．解：1955年前29倍数的年份有1943、1914、1885、1856、……如 出生是
1885年，那么爷爷1955年年龄70岁，但他逝世年龄却是65岁，显然不可能，同样可说
明爷爷不会早于1885年出生。如出生是1943年，因为12岁的人不可能主持学术会议。
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排除所有不可能情况，就可知道爷爷1914年出生，1955年的年龄为41岁。
2．红色
3．解：

4．解：

张老师：上海，教数学；李老师：广州，教外语；刘老师：北京，教语文。
5．解：用列表示意：

第一名：丙，第二名：乙，第三名：甲，第四名：戊，第五名：丁。
6．第一张：力，第二张：学，第三张：习
7．解：
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A德国人，B法国人，C美国人，D日本人，E英国人，F中国人。
8．解：从条件(1)、(3)知赵、钱不是教师。

假设孙是干部，那么钱不是售 货员就是工人，由条件(2)，钱比孙大，条件(7)干部比售货员
和工人年龄大，这是矛盾的，所以孙 不是干部。
假设赵是工人，干部不是钱就是李，由条件(6)工人不认识干部，由条件(1)、(3) 赵又认识钱
和李，这是矛盾的。所以赵不是工人。
假设赵是干部，由条件(1)、(3)、( 6)，工人应该是孙，那么钱不是售货员就是教师，这与条
件(4)、(5)又有矛盾，所以赵不是干部 。
赵不是教师、不是工人、又不是干部，赵一定是售货员，故钱不是干部。
把上述情况填入下表，即可知道赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是干部。
9．解：由(1)、(2)、(4)得：乙不会英语，甲会日语但不会法语，丁不会日语。

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假设甲还会英语，由(1)知甲、丙没有共同语 言，得丙会汉语和法语，而乙与甲、乙与丙有
共同语言，且乙又不能既懂法语又懂日语，得乙会汉语和日 语，由(3)得丁会英语、法语，
与题已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾。

假设甲还会汉语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会英语、法语，而乙与丙、乙与甲有
共同语言 ，只能是乙会汉语、法语，由(3)知丁不会法语，得丁会汉语、英语，这样甲、丁
也能相互交谈。
所以甲会汉语、日语，乙会汉语、法语，丙会英语、法语，丁会汉语、英语。
10．解：用列表法，并设甲、乙、丙、丁、戍最后读的书的名称依次为A、B、C、D、E。



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