人口普查资料-围棋棋谱

合情推理、演绎推理
一、考点梳理：（略）
二、命题预测：
归纳 、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要
考察类比 、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考
察学生的 分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。
三、题型讲解：
1：与代数式有关的推理问题
a
2
b
2


ab

ab

,
例1、观察
ab

ab

aabb
332
a
4
b
4



ab


a
3
2

进而猜想
a
n
b
n
< br>
3
a
2
bab
2
b3

例2、观察
1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3）， 1-4+9-16= -（1+2+3+4）…
猜想第n个等式是： 。
练习 :观察下列等式：
12
3
3
2
，
1
3
2
3
3
3
6
2
，
1
3
2
3
3
3
4
3
10
2
，…，根据上述 规律，第五个
．．．
等式为 。
．．
。
练习：在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项： 由此得
…
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为 .
2：与三角函数有关的推理问题
例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。
3
,
2
3
sin
2
60
0
sin
2
1200
sin
2
180
0


2
3sin
2
45
0
sin
2
105
0
sin
2
165
0
,
2
3
sin
2< br>15
0
sin
2
75
0
sin
2
135
0

2
sin
2
30
0
sin
2
90
0
sin
2
150
0

练习：观察下列等式：
① cos2α=2 cos α－1；
42
② cos 4α=8 cos α－8 cos α+1；
6 42
③ cos 6α=32 cosα－48 cos α＋18 cos α－1；
86 42
④ cos 8α= 128 cosα－256cosα＋160 cos α－32 cos α＋1；
1086 42
⑤ cos 10α=mcosα－1280 cosα＋1120cosα＋ncos α＋p cos α－1；
可以推测，m－n+p= .
2

3：与不等式有关的推理
例1、b克盐水中，有a克盐（
ba0
），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提
炼一个不等式 .
例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次 钉入
木板的钉子长度后一次为前一次的
1
(kN

),
已 知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木
k
板部分铁钉长度是钉长的
练 习、观察下列式子：
4
,
请从这个事实中提炼一个不等式组为 。
7
13115
1
1

1

1

7
,
1
2

，
1
2
< br>2
,
2
2
3
2
4
2
4

22233
.............
由上可得出一般的结论为： 。
331441551练习、由

。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。
,,
221331441
4：与平面向量有关的推理
例1、类比 平面向量的基本定理：如果
e
1
,e
2
是一个平面内的两个不共线向 量，那么对这一平面内的任一向

量
a
，有且只有一对实数
1
,

2
使：
a

1
e
1


2
e
2
。写出空间向量基本定理是：
练习：类比平面上的三点共线基本定理。


5：与数列有关的推理
例1、已知数列
{a
n
}
中，
a
1
=1， 当n≥2时，
a
n
2a
n1
1
，依次计算数列的后几 项，猜想数列的一个通
项表达式为： 。

例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
按照以上排列的规律，第
n
行（
n3
）从左向右的第3个数为
2 3

4 5 6
7 8 9 10

11 12 13 14 15


………………
例3、（2010深圳模拟）图（1 ）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运
会吉祥物“福娃 迎迎”，按同样的方式构造图形，设第
n
个图形包含
f(n)
个“福娃迎迎” ，则
f(5)
；
f(n)f(n1)
.

例4、等差数列
{a
n
}
中，若
a
10
= 0则等式
a
1
a
2
...........a
n立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若
b
10
练习：设等差数列

a
n

前n项和为
s
n
，则
s
3
,s
6
a
1
a
2
........... a
19n
(n19,nN

)
成
1
，则 有等式 。
s
3
,s
9
s
6
,s
12
s
9
成等差数列。类比以
T
12,
成等比数列。
T
9
上结论：设等比数列

b
n

前n项积为
T
n
，则
T
3
,
, ，
思考题：
(1)数列是正项等差数列，若，则数列也为等差 数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若
= ，则数列也为等比数列。
(2 )若
a
0
,a
1
,a
2
,L
1
a
n
成等差数列，则有等式
C
n
0
a
0
C
n
a
1
C
n
2
a
2
L (1)
n
C
n
n
a
n
0
成立，
类比上述性质，相应地：若
b
0
,b
1
,b
2
,Lb
n
成等比数列，则有等式_________成立。
6：与立体几何有关的推理
例 1、在直 角三角形⊿ABC中，
c
=
90
，AC=b,BC=a,
则
⊿ABC
的外接圆的半径
r
0
a
2
b
2
，运用类比
2
方法，写出空间类似的命题： 。
练习：在直角三角形⊿ABC中，
ABAC,ADBC
于D,求证：
1

1

1
,
那么在四面体ABCD中，
222
ADABAC
类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。
0
例2、在三角形⊿ABC中， =
90
，则
cosAcosB 1
,用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，
c
22
并证明你的猜想。 练习：在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？
例3、如图，在平面内有面积关系
S
>PA
1
B
1
S
>PAB

PA
1
.PB
1
,写出图二中类似的体积关系，并证明你的结论。

7、与解析几何有关的推理
例1、已知命题：平面角坐标系 XOY中，⊿ABC顶点A（-P,0）和C（P,0），顶点B在椭 圆

sinAsinC1
x
2
y
2
22上，椭圆的离心率是e,则
,
试将该命题类比到双
1(mfnf0,pm n)
m
2
n
2
sinBe
曲线中，给出一个结论。 练习：圆
xyR(Rf0)
上任意点（不在x轴上），与圆上的
A(R,0 ),B(R,0)
连线
PA,PB
的斜率
222
K
PAK
PB
有下面等式成立：
K
PA
K
PB
1 ,
类比该结论，写出椭圆
x
8：其他知识结合的推理
2
a
2

y
2
1(afbf0)
中对应命题，并证明。
2< br>b
例1、观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个 点可以连6
条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？
例2、在
⊿ ABC
中，不等式
1

1

1

9
成立；在四边形ABCD中，不等式
1

1

1
+
1

16
成立；在五
ABC

ABCD2
边形ABCDE中，
1

1

1
+
1

1

25
成立；试猜想在N边形中，有怎样的不等式成立？
AB CDE3

例3规定
C
x
m

m
x(x 1).......(xm1)
0

,
xR,m是正整数，且C
x
1,
这是组合数
C
n
(n,m是正整数，且mn)
的推
广。
m!
(1)求
C
15
的值。
(2)组 合数两个性质：
(1)C
n
m
5
C
n
nm;(2)C
n
m
C
n
m1
C
n
m
1
是否都能推广到
C
x
m
(xR,m是正整数)的情形？若能推广，写出推广形式并给出证明，若不能，则说明理由。