乐嘉色彩心理学-误解英语

命题逻辑
一、选择题（每题3分）
1、下列句子中哪个是命题？ ( C )
A、你的离散数学考试通过了吗？ B、请系好安全带！
C、

是有理数 D、 本命题是假的
2、下列句子中哪个不是命题？ ( C )
A、你通过了离散数学考试 B、我俩五百年前是一家
C、 我说的是真话 D、 淮海工学院是一座工厂
3、下列联接词运算不可交换的是( C )
A、

B、

C、

D、


4、命题公式
PQ
不能表述为( B )
A、
P
或
Q
B、非
P
每当
Q
C、非
P
仅当
Q
D、除非
P
，否则
Q

5、永真式的否定是 ( B )
A、 永真式 B、永假式 C、可满足式 D、 以上答案均有可能
6、下列哪组赋值使命题公式
P(PQ)
的真值为假( D )

A、
P
假
Q
真 B、
P
假
Q
假 C、
P
真
Q
真 D、
P
真
Q
假
7、下列为命题公式
P(QR)
成假指派的是( B )
A、
100
B、
101
C、
110
D、
111

8、 下列公式中为永真式的是 ( C )
A、
P(PQ)
B、
P(PQ)
C、
(PQ)Q
D、
(PQ)Q

9、 下列公式中为非永真式的是( B )
A、
(PP)Q
B、
(PP)Q
C、
P(PQ)
D、
P(PQ)

10、下列表达式错误的是( D )
A、
P(PQ)P
B、
P(PQ)P

C、
P(PQ)PQ
D、
P(PQ)PQ

11、下列表达式正确的是( D )
A、
PPQ
B、
PQP
C、
Q(PQ)
D、
(PQ)Q

12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )
（1）
224
当且仅当
3
是奇数 （2）
224
当且仅当
3
不是奇数；
（3）
224
当且仅当
3
是奇数 （4）
224
当且仅当
3
不是奇数
A、（1）与（2） B、（1）与（4） C、（2）与（4） D、（3）与（4）
13、设
P< br>：龙凤呈祥是成语，
Q
：雪是黑的，
R
：太阳从东方升起，则下列假命 题为( A )
A、
PQR
B、
QPS
C、
PQR
D、
QPS

14、设
P
：我累，
Q
：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ）
A、
PQ
B、
PQ
C、
PQ
D、
PQ

15、设
P
：我听课，
Q
：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B )
A、
PQ
B、
PQ
C、
PQ
D、
PQ

提示：
(PQ)PQ

16、 设
P
：停机；
Q
：语法错误；
R
：程序错误，
则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）
A、
PQR
B、
PQR
C、
QRP
D、
QRP

17、设
P
：你来了；
Q
：他唱歌；
R
：你伴奏
则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ）
A、
P(QR)
B、
P(QR)
C、
P(RQ)
D、
P(QR)

18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）
A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能够确定

19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）
A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能够确定
20、
n
个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）
A、
n
B、
2n
C、
n
D、
2

21、
n
个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）
A、
n
B、
2n
C、
n
D、
2

2
n
2
n
二、填充题（每题4分）
1、设
P
：你努力，
Q
：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为
PQ
.

2、设
P< br>：它占据空间，
Q
：它有质量，
R
：它不断运动，
S
：它叫做物质，
则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为
SPQR
.

3、一个命题含有
n
个原子命题，则对其所有可能赋值有
2
种
.

4、推理规则
A(AB)B
的名称为假言推理
.

5、推理规则
B(AB)A
的名称为拒取式
.

6、推理规则
A(AB)B
的名称为析取三段论
.
7、推 理规则
(AB)(BC)AC
的名称为前提三段论
.

8 、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派
时，该极大项的 真值为0
.

9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1
.

10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0
.

11、
n
个命题变元可构造包括
F
的不同的主析取范式类别为
2
.

12、
n
个命题变元可构造包括
T
的不同 的主合取范式类别为
2
.

2
n
2
n
n
三、问答题（每题6分）

1 、设
A
、
B
是任意命题公式，请问
AB,AB
分别表示 什么？其有何关系？
答：
AB
表示
A
蕴含
B
，
AB
表示
A
永真蕴含
B
；
其关系表现为：若
AB
为永真式，则有
AB
.
2、设
A
、
B
是任意命题公式，请问
AB,AB
分别表示什么 ？其有何关系？
答：
AB
表示
A
等值于
B
，< br>AB
表示
A
与
B
逻辑等价；
其关系表现为：若
AB
为永真式，则有
AB
.
3、设
A
、
B
、
C
是任意命题公式，若
ACBC< br> ，则
AB
成立吗？为什么？
答：不一定有
AB
； < br>若
A
为真，
B
为假，
C
为真，则
ACB C
成立，但
AB
不成立.
4、设
A
、
B、
C
是任意命题公式，若
ACBC
，则
AB
成立吗？为什么？
答：不一定有
AB
；
若
A
为真，
B
为假，
C
为假，则
ACBC成立，但
AB
不成立.
5、设
A
、
B
是任 意命题公式，
A(AB)B
一定为真吗？为什么？
答：一定为真；因
A(AB)BA(AB)B(AA)(AB)B

F(AB)BABBT
.（用真值表也可证明）
6、设
A
、
B
是任意命题公式，
(AB)(AB)A
一定为真吗 ？为什么？
答：一定为真；因
(AB)(AB)(AB)(AB) A(BB)

AFA
.（用真值表也可证明）

四、填表计算题（每题10分）
1、对命题公式
A(pq)(pq)
，要求
（1）用
0
或
1< br>填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.
解：

p

q

pq

(pq)

pq

0
0
1
1

主析取范式
A
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
A

0
0
1
0

(2)
；主合取范式
A(0,1,3)
.
2、对命题公式
A(pq)r
，要求
（1）用
0
或
1
填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.
解：

p

q

0
0
0
0
1
1
1
1

主析取范式
A
0
0
1
1
0
0
1
1
r

0
1
0
1
0
1
0
1
pq

1
1
1
1
0
0
1
1
A

0
1
0
1
1
0
0
1

(1,3,4,7)
；主合取范式
A(0,2,5,6)
.
3、对命题公式
A(pq)(pr)
，要求
（1）用
0
或
1
填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.
解：
p

q

0
0
0
0
1
1
1
1

主析取范式
A
0
0
1
1
0
0
1
1
r

0
1
0
1
0
1
0
1
pq

pr

0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
A

0
0
0
0
0
1
1
1

(5,6,7)
；主合取范式
A(0,1,2,3,4)
.

4、对命题公式
A(pq)(pr)
，要求
（1 ）用
0
或
1
填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合 取范式.
解：


p

q

r

p

pq

pr

A

1 0 1 0
0 0 0

1 0 1 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1









主析取范式
A

(2,3,5,7)
；主合取范式
A(0,1,4,6)
.
5、对命题公式
A(pq)r
，要求
（1）用
0
或
1
填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.
解：

p

q

r

p

q

pq

A


1 1 1 0
0 0 0










主析取范式
A
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1

(1,3,5,6,7)
；主合取范式
A(0,2,4)
.

五、证明题（每题10分）
1、证明下列逻辑恒等式：
(PQ)(RQ)(PR)Q
.
证明 ： 左
(PQ)(RQ)(PR)Q

(PR)QPRQ
右.（用真值表也可证明）
2、证明下列逻辑恒等式：
PQRRQP
.
证明：左
(PQ)RPQR

R(QP)RQP
右.（用真值表也可证明）
3、证明下列逻辑恒 等式：


PQ



PQ



PQ

.
证明：左


P Q



PQ



PQ



PQ





PQ



PQ



PP



PQ


< br>QP



QQ



< br>
PQ



PQ



PQ



PQ

右
.（用真值 表也可证明）
4、用逻辑推理规则证明：
(ab)c
，
d
，
cd



ab
.
证明:(1)
cd

P

(2)
d

P

(3)
c

T
(1),(2) (析取三段论)
(4)
(ab)c

P

(5)
(ab)

T
(3)，(4) (拒取式)
(6)
ab

T
(5) (德.摩根律) .
5、用逻辑推理规则证明：
pq , ps,srrq
.
P
证明: (1)
ps

P
(2)
sr

T
(1),(2) (前提三段论) (3)
pr

T
(3) (逆反律) (4)
rp

P
(5)
pq

T
(5) (蕴含表达式) (6)
pq

T
(4)，(6) (前提三段论) . (7)
rq

6、用逻辑推理规则证明：
pq
，
pr
，
qr
，
r
，
sps
.
证明: (1)
r

P

(2)
qr

P

(3)
q

T
(1),(2) (析取三段论)
(4)
pq

P

(5)
p

T
(3)，(4) (拒取式)
(6)
sp

P

T
(5)，(6) (析取三段论) . (7)
s

7、用逻辑推理规则证明：
(pq)(rs)
，< br>(qp)r
，
rpq
.
证明: (1)
r

P

(2)
(qp)r

P

(3)
qp

T
(1),(2) (析取三段论)
(4)
rs

T
(1) (加法式)
(5)
(pq)(rs)

P

(6)
pq

T
(4)，(5) (拒取式)
T
(3)，(6) (合取式) (7)
(pq)(qp)

(8)
pq

T
(7) (等值表达式) .



8、用逻辑推理规则证明：
sp , prq,
证明: (1)
s

P

(2)
sp

P

rsq
.
(3)
p

T
(1),(2) (析取三段论)
(4)
prq

P

(5)
rq

T
(3)，(4) (假言推理)
(6)
q

T
(5)（简化式）
(7)
sq

CP
.
9、用逻辑推理规则证明：
(pq)r(pq)r

证明：(1)
pq

P
(附加前提)
(2)
p

T
(1)（简化式）
(3)
pq

T
(2)（加法式）
(4)
(pq)r

P

(5)
r

T
(3),(4)（假言推理）
(6)
(pq)r(pq)r

CP
.
10、用逻辑推理规则证明：
pq,qr,rsps
.
证明：（1）
p

P
(附加前提)
(2)
pq

P

(3)
q

T
(1)，(2) (析取三段论)
（4）
qr

P

(5)
r

T
(3)，(4) (析取三段论)
(6)
rs

P

(7)
s

T
(5)，(6) （假言推理）
(8)
ps

CP
.
11、用逻辑推理规则证明：
(pq)(rs)
，< br>(rs)tpt
.
证明：（1）
p

P
(附加前提)
(2)
pq

T
(1)（加法式）
(3)
(pq)(rs)

P

(4)
rs

T
(2)，(3)（假言推理）
(5)
r

T
(4)（简化式）
(6)
rs

T
(5)（加法式）
(7)
(rs)t

P

(8)
t

T
(6)，(7)（假言推理）
(9)
pt

CP
.
12、用逻辑推理规则证明：
(tw)s,qs,tsqt

证明：（1）
q

P
(附加前提)
(2)
qs

P

(3)
s

T
(1)，(2) (析取三段论)
(4)
(tw)s

P

(5)
(tw)

T
(3)，(4) (拒取式)
(6)
(tw)

T
(5) (蕴含表达式)
(7)
tw

T
(6) (德.摩根律)
(8)
t

T
(7) (简化式)
(9)
qt

CP
.

13、用逻辑推理规则证明：
abc
，
(ef)c
，
b(as)
be
.
证明：（1）
b

P
(附加前提)
（2）
b(as)

P

(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
as

T
(1)，(2) （假言推理）
a

T
(3) (简化式)

abc

P

bc

T
(4)，(5) （假言推理）
c

T
(6) (简化式)
(ef)c

P

(9)
(ef)

T
(7)，(8) (拒取式)
(10)
(ef)

T
(9) (蕴含表达式)
(11)
ef

T
(10) (德.摩根律)
(12)
e

T
(11) (简化式)
(13)
be

CP
.
14、用逻辑推理规则证明：
pq
，
pqq
.
证明：(1)
q

P
(附加前提)
(2)
pq

P

(3)
p

T
(1),(2) (拒取式)
(4)
pq

P

(5)
q

T
(3),(4) (假言推理)
(6)
qq

T
(1),(5) (合取式)
由（6）得出矛盾式，故原命题有效.
15、用逻辑推理规则证明：
pq
，
(pq)(ts)



ts
.
证明:（1）
(ts)

P
(附加前提)
(2)
(pq)(ts)

P

(3)
(pq)

T
(1),(2) (拒取式)
(4)
((pq)(pq))

T
(3)（等值与蕴含表达式）
(5)
(pq)(pq)

T
(4) (德.摩根律)
(6)
(pq)(pq)

T
(5) (结合律或范式等价) .
(7)
pq

T
(7) (简化式)
(8)
(pq)

T
(4) (德.摩根律)
(9)
pq

P

(10)
(pq)(pq)

T
(9),(10) (合取式)
由（10）得出矛盾式，故原命题有效.
16、用逻辑推理规则证明：
pq
，
pr
，
(qr)
不能同时为真.
证明：(1)
pr

P

(2)
p

T
(1) (简化式)
(3)
pq

P

(4)
q

T
(2),(3) (假言推理)
(5)
(qr)

P

(6)
qr

T
(5) (德.摩根律)
(7)
q

T
(6) (简化式)
(8)
qq

T
(4),(7) (合取式)
由（8）得出矛盾式，故原命题有效.

17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢 它；如果数学容
易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.
证明：设
p
：逻辑难学；
q
：有少数学生不喜欢逻辑学；
r
：数学容易学.
该推理就是要证明：
pq, rp qr
.
(1)
pq

P

(2)
pq

T
(1) (蕴含表达式)
(3)
rp

P

(4)
rq

T
(2),(3) (前提三段论)
(5)
qr

T
(4) (逆反律) .
18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期 三，那么我有一次离散数学或数字逻辑
测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是 星期三且离散数学老师有
事.所以，我有一次数字逻辑测验.
证明：设
p
：今天是星期三；
q
：我有一次离散数学测验；
r
：我有一次数字逻辑测验；
s
：离散数学课老师有事.
该推理就是要证明：
p(qr), sq , psr
.
(1)
ps

P

(2)
p

T
(1) (简化式)
(3)
s

T
(1) (简化式)
(4)
sq

P

(5)
q

T
(3) ，(4) （假言推理）
(6)
p(qr)

P

(7)
qr

T
(2) ，(6) （假言推理）
(8)
r

T
(5) ，(7) (析取三段论) .
19、证明下列命题推得的结论有效： 如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是
飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑 .所以，羊不吃草。
证明：设
p
：马会飞；
q
：羊吃草；
r
：母鸡是飞鸟；
s
：烤熟的鸭子还会跑.
该推理就是要证明：
(pq)r, rs , sq
.
(1)
s

P

(2)
rs

P

(3)
r

T
(1)，(2) (拒取式)
(4)
(pq)r

P

(5)
(pq)

T
(3) ，(4) (拒取式)
(6)
pq

T
(5) (德.摩根律)
(7)
q

T
(6) (简化式) .
20、证明下列命题推得的结论有效：若
A< br>队第一，则
B
队或
C
队获亚军；若
C
队获亚军，则
A
队不能获冠军；若
D
队亚军，则
B
队不能获亚军；
A
队获第一.所以，
D
队不是亚军.
证明、设
a
：
A
队得第一；
b
：
B
队获亚军；
c
：< br>C
队获亚军；
d
：
D
队获亚军.
该推理就是要证明：
a(bc), ca , db,ad
.
（1）
a

P

（2）
a(bc)

P

（3）
bc

T
（1），（2）(假言推理)
（4）
ca

P

（5）
c

T
（1），（4）(拒取式)
（6）
b

T
（3），（5）(析取三段论)
（7）
db

P

（8）
d

T
（6），（7）(拒取式) .