白菜饺子馅做法大全-藿香正气说明书

作业答案：数理逻辑部分
P14：习题一
1、下列句子中，哪些是命题？在 是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题
的真值现在还不知道？
（3）
5
是无理数。
答：简单命题，真命题。
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题。
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
答：复合命题，假命题。
14、讲下列命题符号化。
（6）王强与刘威都学过法语。
答：

p:
王强学过法语；
q:
刘威学过法语。
符号化为：
pq

（10）除非天下大雨，他就乘班车上班。
答：

p:
天下大雨；
q:
他乘班车上班。
符号化为：
pq

（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
答：

p:
2是素数；
q:
4是素数。
符号化为：
((pq))

15、设



p:
2+3=5.
q:
大熊猫产在中国。

r:
太阳从西方升起。
求下列复合命题的真值。
（2）
(r(pq))p

（4）
(pqr)((pq)r)

解答：
（2）

p
真值为1；
q
真值为1；
r
真值为0.
pq
真值为1；
r(pq)
真值为1；
p
真值为0；
所以
(r(pq))p
真值为0.
（4）
pqr< br>真值为1，
pq
真值为0，
(pq)r
真值为1；
所以
(pqr)((pq)r)
真值为1.
19、用真值表判断下列公式的类型。
（4）
(pq)(qp)

0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1
所以为重言式。
（7）
(pq)(r

s)


0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1
所以为可满足式。
P36:习题二
3、用等值演算法判断下列公 式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋
值。
（1）
(pqq)

解答：
所以为永假式。
（2）
(p(pq))(pr)

解答：
所以因为永真式。
（3）
(pq)(pr)

解答：
为可满足式。
真值表为

0 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1
4、用等值演算法证明下面的等值式。
（2）
((pq)(pr))(p(qr))

解答：
（4）
(pq)(pq)(pq)(pq)

解答：
5、求下列公式的主析取范式，并求它们的成真赋值。
（1）
(pq)(q
解答：
所以成真赋值为00，10，11
（3）
(p(qr))(pqr)

解答：
所以为永真式，成真赋值为000，001，010，011，100，101，110，111
6、求下列公式的主合取范式，并求它们的成假赋值。
（1）
(qp)p

解答:
为永假式，成假赋值为00，01，10，11
（3）
(p(pq))r

解答：
永真式，无成假赋值
7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。
（1）
(pq)r

p)

解答：(pq)r(已经是析取范式)
(pq(rr))((pp)(qq) r)
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pq r)(pqr)
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr )(pqr)
m
1
m
3
m
5
m6
m
7
M
0
M
2
M
4

8、求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式。
（2）
(pq)r

解答：
13、已知公式A含3个命题变项
析取范式和主合取范式。
解答：成真赋值为000,001,100,101
所以主析取范式为
m
0
m
1
m
4
m
5

而主合取范式为< br>M
2
M
3
M
6
M
7

15、用主析取范式判断下列公式是否等值。
（2）
(pq)
和
(pq)

解答：
所以两式并不等值。
18、将下列公式化成与之等值且仅含有
{,}
中联结词的公式
（3）
(p(qr))
解答：
29、在某班班委成员的选举中，已知 王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。该班的
的甲、乙、丙3位同学预言：



甲说：王小红为班长，李强为生活委员；
乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
p,q,r
，并且它的成假赋值为010，011，110，111，求A的主
p

班委会分工名单公布后发现，甲乙丙三人都恰好猜对了一半。问王小红、李强、丁金生各任何
职 ？（用等值演算求解）
解答：命题符号化：
p:
王小红为班长；
q:李强为生活委员；
r:
丁金生为班长；
s:
王小红为生活委员；
u:
李强为班长；
v:
王小红为学习委员。
设
A
1
:pq
；
A
2
:pq
；
B
1< br>:rs
；
B
2
:rs
；
C
1
:uv
；
C
2
:uv
；
由题意可知：

pr0;ps0;pu0;pv0;qs0;qu0;ru0; sv0
所以
A
1
B
1
0;A
1
 B
2
0;A
1
C
1
0;A
1
C< br>2
0;A
2
B
2
0;A
2
C
1
0;

所以
所以选举结果为：李强为生活委员；丁金生为班长；王小红为学习委员。
30、某公司要从赵 、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。选派必须满
足条件：
（1）若赵去，钱也去；
（2）李、周两人中必有一人去；
（3）钱、孙两人中去且仅去一人；
（4）孙、李两人同去或同不去；
（5）若周去，则赵、钱也同去。
用等值演算法分析该公司该如何选派他们出国。
解答：命题符号化：
p:
赵去；
q:
钱去；
r:
孙去；
s:
李去；
t:
周去。
所满足的条件即为
（1）若赵去，钱也去：
pq
；
（2）李、周两人中必有一人去：
st
；
（3）钱、孙两人中去且仅去一人：
(qr)(qr)
；
（4）孙、李两人同去或同不去：
(rs)(rs)
；
（5）若周去，则赵、钱也同去：
t(pq)
。
将所有条件进行合取，然后求其主析取范式
（过程省略）
所以最终方案有两套：
（1）赵钱周不去，孙李去；（2）赵钱周去，孙李不去。
P50:习题三
9、用3种方法（真值表、等值演算、主析取范式）证明下面推理是正确的。
若a是奇数，则 a不能被2整除。若a是偶数，则a能被2整除。因此，如果a是偶数，则a不
是奇数。
解答：命题符号化：
推理的形式结构：
前提：
p:
a为奇数；q:
a为偶数；
r:
a能被2整除
pr
；
qr
；
q

结论：
q

推理的形式结构的另外一种描述：
证明：（1）真值表法：

0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
所以
(p r)(qr)qp
为永真式；推理
(pr)(qr)qp
是 正
确的。
（2）等值演算：
（3）主析取范式
12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
前提：
p(qr)
，
q(rs)

结论：
(pq)s

证明：
①
②
pq

p








附加前提引入
①化简
①化简
前提引入
②④假言推理
③⑤假言推理
前提引入
③
q

④
p(qr)

⑤
qr

⑥
r





⑦
q(rs)

⑧
rs

⑨
s



③⑦假言推理
⑥⑧假言推理
14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
（2）前提：
pq,(qr),r

结论：
p

证明：
①
(qr)

②
qr

③
r

④
q

⑤















前提引入
①置换
前提引入
②③析取三段论
前提引入
pq

⑥
p

（4）前提：
q
结论：
证明：
①
tr

②
t

③
r



④⑤拒取式
p,qs,st,tr

pq









前提引入
①化简
①化简
前提引入 ④
st

⑤
(st)(t
⑥
t

s


s)
④置换


⑤化简
前提引入 ⑦
qs

⑧
(qs)(sq)
⑦置换
⑨
sq

⑩
t






⑧化简





⑥⑨假言三段论
②⑩假言推理
前提引入
11
○
12
假言推理 ○
12
○
13
合取 ○
q


11
q
○
12
qp
○
13
○
p

⑨
pq

15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：
（1）前提：
p(qr),sp,q










结论：
sr

证明：
①
s






附加前提引入
前提引入
①②假言推理
前提引入
③④假言推理
前提引入
⑤⑥假言推理
②
sp

③
p

④
p(qr)

⑤
qr

⑥
q

⑦
r









16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理：
（1）前提：



pq,pr,qs

结论：
rs

证明：
①
(rs)
结论否定引入

②
rs

③
s

④
r

⑤












①置换
②化简
②化简
前提引入
pr



⑥
qs

⑦
p

⑧
q

前提引入





④⑤拒取式
③⑥拒取式
⑦⑧合取
⑨置换
前提引入
⑨
pq

⑩
(pq)

11
○
pq

11
矛盾。 ⑩○
17：在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
只要A曾到过受害者房间并且11点以 前没有离开，A就是谋杀嫌疑犯。A曾到过受害者房间。
如果A在11点以前离开，看门人会看见过他。 看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌疑犯。
解答：
（1） 命题符号化：
p:
A曾到过受害者房间；
q:
A在11点以前离开；
r:
A就是谋杀嫌疑犯；
s:
看门人会看见过A；
（2） 推理的形式结构：
前提：
(pq)r;p;qs;s

结论：
r

（3） 证明
①
s





前提引入
②
qs

③
q

④
⑤


前提引入



①②拒取式
前提引入
③④合取
前提引入
⑤⑥假言推理。
p

pq


⑥
(pq)r

⑦
r

P63:习题四
5、在一阶逻辑中讲下列命题符号化。
（3）不存在比所有火车都快的汽车。
（4）凡是汽车就比火车慢是不对的。
解答：
F(x):x为火车；G(y)：y为汽车；H(x,y)：y比x快。

（3）
(yx(G(y)F(x)H(x,y)))

（4）
yx(G(y)F(x)H(y,x))

6、将下列命题符号化，个体域为实数集合R，并指出各命题的真值。
（1）对所有的
x
，都存在
（3）对所有的
x
，都存在
y
使得
x y0
。
y
使得
yx1
。
解答：
F(x,y):xy0;G(x,y):yx1

（1）
xyF(x,y)
，真值为1；
（3）
xyG(x,y)
，真值为1；
9、给定解释I如下。
（a）个体域为实数集合R。
（b）特定元素
a0
。
（c）函数
f(x,y)xy,x,yR

（d）谓词
F(x,y):xy,G(x,y):xy,x,yR
。
给出下列公式在I下的解释，并指出它们的真值。
（1）
xy(G(x,y)F(x,y))

（3）
xy(G(x,y)F(f(x,y),a))

解答：（1）对任意的x和y，如果
x
（3）对任意的x和y，如果
x
y
,那么
xy
。真值为1；
y
,那么
xy0
。真值为1；
11、判断下列各式的类型。
（2）
x(F(x)F(x))y(G(y)G(y))

（4）
xyF(x,y)yxF(x,y)

解答：（2）
x(F(x)F(x))
真值为1；
y(G(y)G(y))
真值为0；
所以
x(F(x)F(x))y(G(y)G(y))
真值为0，所以为 永假式。
（4）
xyF(x,y)
与
yxF(x,y)
真 值相同，所以为永真式。
13、给出下列各公式的一个成真解释和一个成假解释。
（1）
x(F(x)G(x))

（2）
x(F(x)G(x)H(x))

（3）
x(F(x)y(G(y)H(x,y))

解答：
（1）成真解释：
F(x):x为偶数；G(x):x为奇数

成假解释：
F(x):x为偶数；G(x):x为素数

（2）成真解释：
F (x):x能被2整除；G(x):x能被3整除；H(x):x能被5整除。

成假解释：
F(x):x为偶数；G(x):x为奇数，H(x):x为素数

（3）成真解释：
F(x):x为正数；G(x):x负数；H(x，y):xy。

成假解释：
F(x):x为正数；G(x):x负数；H(x，y):xy。