逻辑学第三答案第五章 复合命题及其推理
初一下册期末试卷-错过的情人
第五章 复合命题及其推理
一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q
2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q
3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p
4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP
5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，
或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s
6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q
二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请
写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养
不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r
2．这堂课是你上，还是我上？
答：表达一个二支不相容选言命题：p
答：表达一个二支不相容选言命题：p
q
q
3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p
表示“女工馋”，用q 表示“女
工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）
(p∧¬q)
(p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请
写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p
→q
2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、
宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q
3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足
于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。
4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
答：表达一个充分必要条件假言命题，用p
表示人犯我，用q 表示
“我犯人”：p←→q
5．没有共产党，就没有新中国。
答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
q
用p 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为：
p←q 或
¬p→¬q [(p←q )←→（¬p→¬q)]
四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。
1．商品物美价廉才能畅销。
商品畅销必须物美价廉
答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假
言命题等值转换关系，二者等值。
2．这次会议或者他参加，或者你参加。
这次会议如果他不参加，那么你就参加。
答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：
（p∨q）←→
（¬p→q）
3．如果一个人有知识，他就有能力。
有的人有知识而无能力。
答：矛盾关系。前者的形式为p→q，后者为p∧¬q，按负充分条件假
言命题的等值关系¬（p→q） ←→ p∧¬q，即 p∧¬q 与p→q 相矛盾。
4．只有一个人有能力，他才有知识。
有的人没有能力却有知识。
答：矛盾关系。前者形式为p←q，后者为¬p∧q，用真值表判定，可
知二者是矛盾关系。
5．如果非p，就非q
只有P，才q
答：等值。根据假言命题等值转换关系，¬p→¬q 与p←q 等值：
（¬p→¬q）
←→ （p←q）
五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命
题，并用公式表示之。
1．只有优生，才能优育。
答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言
命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须
优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。
（p←q）
←→（¬p→¬q） ←→（q→p） ←→ （¬q←¬p）。
2．如果想占领市场，就必须先了解市场。
答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才
能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了
解市场，就不能占领市场”。其形式为：
（p→q）←→
（q←p）←→（¬p←¬q）←→（¬q→¬p）。
3．如果非p，就q
答：其等值转换的公式为：
（¬p→
q）←→（q←¬p）←→（¬q→p）←→（p←¬q）。
4．只有p，才非q
答：其等值转换公式为：
（p←¬q）←→（¬q→p）←→（¬p→q）←→（q←¬p）。
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。
答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提
真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。
六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写
出它们的逻辑式。
1．所有劳动产品都是商品。答：其负命题是“并非所有劳动产品都是
商品”，这是个负A 命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公
式表示为：
A¯ ←→O
2．如果刮风就下雨。
答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其
等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：¬（p→q）←→（p∧¬q）
3．光打雷不下雨。
答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命
题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用
公式表示为：¬（p∧¬q） ←→ （¬p∨q）←→（p→q）
4．只有他发烧，他才有病。
答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言
命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为：
¬（p←q）←→（¬p∧q）
5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，
这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不
是液态”。可用公式表示为：¬（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）
七、简答
1．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 并且B”为假，
则A 应取何值？
答：A 应取假值。因为对联言命题“A 并且B”而言A 假，B
无论真
假，它都是假的。
2．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A
或者B”为真，
则A 应取何值？
答：A 应取真值。因为对相容选言命题“A
或者B”而言，只要A 真，
B 无论真假，它都是真的
3．设A 为前件，对任意后件B
而言，要使“如果A，则B”为真，
则A 应取何值？
答：A
应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，
只要A
假，后件无论真假，它都是真的。
4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说
明之。
答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合
命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；
并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的
真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题，它断定一个
命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。再如，充分条件
假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后
件假时”它是假的。只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，
其支命题都真，其他复命题均不是如此。
八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？
1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。
所以，毁我教育者是千古罪人。
答：这是二支联言推理的分解式，正确。
2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才
兼备。
答：这是二支联言推理的组合式，正确。
3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。
答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言
推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。
4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命
犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命
犯罪。
答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。其逻辑式为：
（¬（SAP）∨¬（SEP）∧¬（SEP））→SOP 而¬（SOP）←→¬ ¬（SAP）。
九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？
1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。
答：无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯
定前件不能肯定后件”的规则。
2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他
现在还没来，肯定是他妈妈病了。
答：无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯
定后件不能肯定前件”的规则。
3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话
了。”结果甲没给乙来电话。
答：有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合
规则。其结论是：甲不同意乙的意见。
4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。
请问：这个三段论属于哪一格？
学生甲答：“属于第一格。因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定
的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。”学生乙表示同
意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这
个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。”
答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充
分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的
肯定前件式，均是无效式，违反规则。
5．有调查研究才有发言权。此人没有发言权；所以，他没有调查研究。
答：无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：
否定后件不能否定前件。
6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。
答：无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。
十、用真值表方法解决下列问题
1．用真值表方法判定下列A、B 两个命题是否等值：
A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。
B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。
答：设P
代“小周当选为班长”，q 代“小李当选为班长”，则A 命题
表示为：p
2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德
又有才”
答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选
言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：
¬（p∧q）←→ （¬p∨¬q）
用真值表验证如下：
3．列出A、B 两命题的真值表，并回答当A、B
恰有一个为假时，某
公司是否录用了小黄？是否录用了小林？
A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。
B：某公司没有录用小黄。
答：用p 代“某公司录用了小黄”，用q 代“录用了小林”，A 命题可
表示为：p→¬q，B 命题可表示为¬p。列真值表如下：
十一、下列推理属于何种推理？列出其推理形式，并说明其正确与否，
为什么？
1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正
确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。
答：这个推理的形式可表示为（（p∧q）→r）∧¬r→(¬p∧¬q),这是个
充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r 导致否定前件得结论¬（p ∧
p），该式应等值于“¬p∨¬q”，而不应等值于“¬p∧¬q”，故整个推理形式
是无效的。
2．张同志或者不想来，或者误了车；如果他误了车，他会打电话来。
张同志是想来的；所以，他必定打电话来。（提示：本题中不止含有一个推
理，可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出，也可用一个综合公
式表示之）
答：用p 代“张同志想来”，q 代“张同志误了车”，用r 代“他打电
话来”，其推理形式为①：（¬p∨q）∧p →q；②（q→r）∧q→r，这两个
推理是有效的：①为相容选言推理的否定肯定式，②为充分条件假言推理
的肯定前件式。
3．如果承认群众的要求是合理的，就不能对群众横加指责；如果不承
认群众的要求是合理的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的
要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众
横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。
答：该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：（p→r）
∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S
4．《资治通鉴》卷192
记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对
侍臣们说：“夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危
则君丧矣。朕常以此思之，故不敢纵欲也。”
答：唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。其形式
可示为：（p
→q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧¬M→¬p.
q；B
命题表示为：p∧¬q，列真值表如下：
十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：
1．已知：⑴只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。
⑵“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。
⑶李东得奖了。
问：张明、王洪、高亮谁得奖了？谁未得奖？（写出推导过程与推导根据）
答：张明没得奖，而王洪、高亮得奖。用p 代“张明得奖”，用q 代“李
东得奖”，用r
代“王洪得奖”，用S 代“高亮得奖”。
已知：（¬p∨¬q）←（r∧S）①
¬（¬r∨¬s） ②
q ③
据②可得r∧s ④（负命题等值推理）
据①④可得¬p∨¬q ⑤（必要条件假言推理肯定后件式）
据⑤③可得 ¬p
⑥（相容选言推理否定肯定式）
据④⑥可知：r∧S∧¬p 即王洪、高亮得奖，张明没得奖。
2．w 市女子排球队有2 号、4 号、6 号、8 号、10 号和12 号等六名主
力队员。在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结
出以下几条规律：
（1）要是6 号上场，则8 号也要上
（2）只有2 号不上，4 号才不上
（3）4 号和8 号只有1 人上场
（4）如果10 号和12 号同时上，则6
号也要上场。
现在需要2 号和12 号同时上场。
问：为了保持球场上的最佳阵容，10
号该不该上场？写出推导过程并
且每一步推导追加逻辑理由。
答：10 号不该上场。
已知：要是6 号上场，则8 号也要上。 ①
只有2 号不上，4 号才不上。 ②
4 号和8 号只有一人上场。 ③
如果10 号和12 号同时上，则6 号也要上场。
④
现在需要2 号和12 号同时上场。 ⑤
据②和⑤可知“4
号上场”。⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推
理的否定前件式）。
据③和⑥可知“8
号不上场”。⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。
据①和⑦可知“6
号不上场”。⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。
据④和⑧可知“并非10 号和12
号同时上。” ⑨（充分条件假言推理
的否定后件式）。
据⑨可知“或者10
号不上，或者12 号不上”。⑩（负联言命题等值推
理）。
据⑩与⑤可知“10
号不上场”。⑾（联言推理的分解式和相容选言推
理的否定肯定式）。
3．已知：①A
真包含于B②有C 不是B
③若C 不真包含A，则C 真包含于A
问：A 与C
什么关系？用欧拉图将A、B、C 三概念在外延上可能有
的关系表示出来。
答：C 真包含A。
已知：A 真包含于B。①
有C 不是B。②
若C 不真包含A，则C 真包含于A。③
据①②可知“有C 不是A”。④
据④可知“C 不真包含于A”。⑤
据③⑤可知“C
真包含A”。⑥（充分条件假言推理否定后件式）
总之，A、B、C
三概念在外延上可能有下述关系：