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小学数学《 推理问题》练习题（含答案）

知识要点

我们在解数学题时，常常要根据题目中给出的已知条件和要求的问题，分析数量关系，
再列式解答出来。 而也有一类题，它们的已知条件没有给出具体的数据，只凭一些文字语言
的叙述或一些情节的分析就要求 得出结论，这也就是我们常说的一类数学问题——逻辑推理
问题。
解决这类问题，基 本上不需要数学计算，但需要有严密的逻辑推理能力。要能抓住题中
的关键，找出解决问题的突破口，从 而进行合乎逻辑的推理，作出正确的判断，使问题得以
解决。
解题指导1

【例1】
有五个人进行汽车竞速赛，他们没有比成平局，而是先后到达的。威尔不是第
一个， 约翰不是第一也不是最后一个，琼在威尔后面到达，詹姆不是第二个，瓦尔特在
詹姆后到达。五个到达的 顺序怎样？

【思路点拨】
我们用列表的方法解决：用“×”表示不是的情况，用“√”表示是的情况。。
威尔 约翰 琼 詹姆 瓦尔特
第一名
第二名
第三名
第四名
第五名
×



×
×



×
×
×




×








琼在威尔后面到达，威尔不是第一，所以琼不是第一也不是第二，威尔也不是第五，
詹姆不是第二个，瓦尔特在詹姆后到达。所以只能詹姆第一名，瓦尔特就是第二名，
约翰第三，威尔第四，琼第五。
答：詹姆第一，瓦尔特第二，约翰第三，威尔第四，琼第五。
总结：用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑推理问题”的有效方法。

【变式题1】
有张、李、王、刘四位老师分别教数学、语文、美术、英语。张老师可以教
语文、 美术；李老师可以教数学、英语；王老师可以教数学、语文、美术；刘老师只能教美
术。为了使每人都能 胜任工作，那么教数学的是哪位老师？


解题指导2

2.在推 理问题中，常常遇到判断说假话真话的问题，这时我们常用假设的方法，
淘汰掉不成立的说法，从而判断 出正确的结论。
【 例2】我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳 华山，北
岳恒山和中岳嵩山。一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生的回答如下：
甲：2是泰山，3是华山；

乙：4是衡山，2是嵩山；
丙：1是衡山，5是恒山；
丁：4是恒山，3是嵩山；
戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
【思路点拨】采用假设法解决，因 为每人说两句话，总有一句是对的，先假设甲第一句
话对，第二句话则是错的，则乙说的2是嵩山是错误 的，可推出4是衡山是正确的，由此可
推出丙说1号是衡山是错的，那么5是恒山是正确的，由此推出丁 说4是恒山是错误的，那
么3是嵩山是正确的。因为5是恒山，所以5是泰山是错误的，2号是泰山，所 以2号不是
华山，出现戊说的两句话都是错误的，与已知条件矛盾，所以假设不成立。同理，假设甲说< br>的第二句是正确的，可以推出：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是恒山，5是泰山。
【变式题2】甲乙丙丁四人赛跑，有三名观众对赛跑成绩分别进行了估计。
A说：乙得了第二名，丙得了第一名。
B说：丙得了第二名，丁得了第三名。
C说：甲得了第二名，丁得了第四名。
比赛结果公布后，发现每人都说对了一半。那么他们四人各得了第几名？




规律小结

常用的推理方法有排除法和列表法，列表可以帮助我们更好的 分析已知条件，做出初
步推断，然后再进一步推理，用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑 问题”的
有效手段。
“假设推理法”又叫“假设淘汰法”，也就是先假设一个前提是正确的， 以此为起点，
如果推理导致矛盾，说明假设的前提不正确，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结
论为止。

基础巩固
1、二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了 前三名，已知马林不是第一名，李伟不
是第一名也不是第二名，（ ）是第一名，（ ）是第二名，（ ）是第三名。


2、红、黄、蓝三个盒子，两个盒子是空的 ，一个盒子放了乒乓球，每个盒子盖上都写入一
句话：红盒上写着“乒乓球不在这里”；黄盒上写着“乒 乓球不在这里”；蓝盒上写着“乒
乓球在红盒里”；不过，其中只有一句话是真的，想一想：乒乓球究竟 在哪个盒子里？



3、四个小朋友称体重，甲比乙重；乙比丙轻；丙比 甲重；丁最重。这四个小朋友体重按从
轻到重的顺序是怎样的？

4、一位法官审理一起珍宝盗窃案，有四名嫌疑人甲、乙、丙、丁，他们的供词如下，甲：
“罪 犯在乙、丙、丁三人之中。”乙：“我没有作案，是丙偷的。”丙：“罪犯在甲和乙中，
有一人是小偷。 ”丁：“乙说的是事实。”经过调查，证实在四人中有两人说的是真话，另
外两人说的是假话。这四人中 只有一人是罪犯，你知道谁是罪犯吗？



5、甲、乙、丙三人分别是 一小、二小、三小的学生，在区级运动会上他们分别获得跳高、
跳远和垒球冠军。已知二小的是跳远冠军 ；一小的不是垒球冠军，甲不是跳远冠军，乙既不
是二小的也不是跳高冠军。问：他们三人分别是哪个学 校的？获得哪项冠军？



6.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一 枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一
人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不 得铜牌。”结果老师只猜对
了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？




培优训练


1、小王、小张和小李原来是邻居， 后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战
士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同 学们想一想：谁是医生，谁是
教师，谁是战士？




2. 春雨小学四年级有3个班，各派一名选手参加乒乓球比赛，他们是杨阳、李强和王桐。
请你根据下列条件推断一下，3个班的选手分别是谁，他们各获得第几名？
①杨阳不是四（1）班的选手；
②李强不是四（2）班的选手；
③四（1）班的选手没有获第一名；
④四（2）班的选手获得第二名；
⑤李强不是第三名。




3. 甲、乙、丙三个小学 生都是少先队干部。一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。
一次数学测验，这三个人的成绩是：
①丙比大队长的成绩好；
②甲和中队长的成绩不同；
③中队长比乙的成绩差。

请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？


4.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了 审问。
四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？


5、 甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却
与英国小朋友热烈交谈。 问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？




【竞赛提升】

1、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小< br>玲不比大家高。请按从高到矮的顺序，把名子写出来。
（四年级奥数试卷）




2、甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影， 已知甲坐在离乙、丙
距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别 坐着她
的两个姐姐，则（ ）和（ ）是戊的姐姐。（第八届全国希望杯数学邀请赛四年级）



3、A、B、C三人中，一部分是总说真话的老实人，另一部分是总说假话的骗子。
A说：“若C是老实人，则B是骗子。”
C说：“A和我不都是老实人，也不全是骗子。”
则A、B、C三人中，_______老实人，_______是骗子。
（2002年鹤琴小学四年级数学竞赛试题）

答案与提示
【解题指导】
【变式题1】
【思路点拨】我们可以先把各位老师能教的科目列成表：

张
李
王
刘
数学

√
√
语文
√

√
美术
√

√
英语

√

√
从表中可以看出，刘 老师只能教美术，所以张老师只能教语文，王老师只能教数学。所
以教数学的是王老师。
答：教数学的是王老师。
【变式题2】【思路点拨】用假设的方法解决。
假设A说 的第一句“乙得了第二名”是对的，那么丙得第一名就是错的，C说的“甲得了
第二名”就是错的，“丁 得了第四名”就是对的，B说的“丙得了第二名就是对的”，“丁
得了第三名”就是错的，这样就出现了 2个第二名，所以A说的第一句话是对的不成立，
也就是A说的第一句话是错的，第二句话是对的。由此 推得，丙得了第一名，丁得了第三
名，甲得了第二名，乙得了第四名。
【基础巩固】
1、【思路点拨】李伟不是第一名也不是第二名，那么他是第三名，
马林不是第一名，也不是第三名，他是第二名；王强就是第一名。
答：（ 王强 ）是第一名，（ 马林 ）是第二名，（李伟 ）是第三名。
2、【思路点拨】假设红盒是真的， 红盒中没有球，黄盒上就是假话，乒乓球应该在黄盒里，
蓝盒上也是假话，乒乓球应该不在红盒里，与红 盒真相符。假设成立。
3、【思路点拨】由甲比乙重，得“甲＞乙”，乙比丙轻，则丙比乙重，丙比甲 重，所以得
“丙＞甲＞乙”，再由“丁最重”得“丁＞丙＞甲＞乙”。要求从轻到重排顺序，再倒过来< br>排，
答：四个小朋友体重按从轻到重的顺序是乙、甲、丙、丁。
4、【思路点拨】 从题中可知，四人中只有一人是罪犯，并且四人中有二人说的真话，二人
说的假话，所以我们从这四句话 中选出最明显的不是真话就是假话的话来分析。
这四句话中，选出乙的“我决有作案，是丙偷的。”进 行分析：如果这句话是真的，那么丁
说的话也是真的，且甲说的话也是真的，这就与“两人说的是真话， 两人说的是假话”不符。
所以，说明乙的话是假的，那么丁的话也是假的，甲和丙的话就是真的，罪犯是乙。
5、【思路点拨】先用列表的方法分析：
由二小的是跳远冠军，一小的不是垒球冠军，一小也 不是跳远冠军，一小只能是跳高冠军。
那么三小就是垒球冠军。

一小
二小
三小
跳高冠军
√


跳远冠军

√

垒球冠军
×
×
√

乙既不是二小的也不是跳高冠军，可知乙不是二小的也不是一小的，乙是三小的，是垒
球冠军； 甲不是跳远冠军，甲不是二小的，也不能是三小的，甲是一小的，是跳高冠军；那
么丙是二小的，是跳远 冠军。
答：甲是一小的，是跳高冠军；乙是三小的，是垒球冠军；丙是二小的，是跳远冠军。
6、【思路点拨】（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”
相矛盾， 不合题意。
（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小
强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。
答：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。
【培优训练】
1、【思路点拨】小李 比战士年纪大，可知小李不是战士，小王和教师不同岁，可知小
王不是教师，教师比小张年龄小。可知小 张也不是教师。
医生 教师 战士
小王 ×
小张 ×
小李 ×
那么小李就是教师。根据小李是教师，教师比小张年龄小，可知小李比小张年龄小，小
张大 ，再根据小李比战士年纪大，应该是小李比小王年龄大。所以小王是战士，那么小
张就是医生。
答：小张是医生，小李是教师，小王是战士。
2、【思路点拨】因为“李强不是四（2）班的 选手”和“四（2）班的选手获得第二名”，
推得李强没有获得第二名，又因为“李强不是第三名”，所 以李强只能是第一名。又因为“四
（1）班的选手没有获第一名”，所以李强也不是四（1）班的，李强 只能是四（3）班的。
“杨阳不是四（1）班的选手”，他也不能是四（3）班的，杨阳是四（2）班 的，获得第二
名；那么王桐是四（1）班的，获得第三名。
答：王桐是四（1）班的，获得第 三名，杨阳是四（2）班的，获得第二名，李强是四（3）
班的是第一名。
3、【思路点拨】用列表的方法：
由“丙比大队长成绩好”，可知丙不是大队长，由“甲和中 队长的成绩不同”，可知甲不是
中队长，由“中队长比乙的成绩差”可知乙也不是中队长。那只能丙是中 队长。
因为丙是中队长，丙比乙的成绩差，丙比大队长的成绩好；可知甲是大队长，乙是小队长。
大 中 小
甲
乙
丙
√

×
×
×
√

√

4、【思路点拨】如果甲说 的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人
说的是真话。可是乙和丁两人的观点一致，所 以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙
和丁说的都是真话。即“丙是盗窃犯”。这样一来，甲说的也是 对的，不是假话。这样，
前后就产生了矛盾。所以甲说的不可能是假话，只能是真话。同理，剩下的三人 中只能
是丙说真话。乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述为真话，即甲
不 是罪犯。再由丙所述为真话，即丁是罪犯。
答：乙和丁是盗窃犯。

5、【思 路点拨】甲不会英文，说明不是英国人，可能是中国人或日本人，乙不懂日
语却与英国小朋友热烈交谈， 说明乙不是日本人，可能是中国人或英国人，却又与英国
小朋友热烈交谈，那么乙只能是中国人。可知甲 不是中国人，只能是日本人。那么丙只
能是英国人。

甲
乙
丙
中
×
√
×
日
√
×
×
英
×
×
√
答：甲是日本人、乙是中国人、丙英国人。
【竞赛提升】

1、【思路点拨】由小玲不比大家高，说明小玲最矮，“小红不是最 高的，但比小强高”而小
强也不是最矮的，小红又经小强高，所以小红是比较高，小强是比较矮的。那么 小清就是最
高的。

小强
小清
小玲
小红
最高



×
较高




较矮




最矮
×
×
√
×
答：从高到矮的顺序是：小清 小红 小强 小玲。
2、【思路点拨】由“已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上”，甲可能在2、3、4位置，
1
乙或丙
2
甲
3
甲
4
甲
5
乙或丙
“丁坐在离甲、丙距离相等的座位上”丁可能在2或4位置，那么甲一定在3位置。
1
乙或丙
2
丁
3
甲
4
丁
5
乙或丙
“戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐”，无论丁在2号位置，还是在4号位 置，
左右两边都是甲和丙，那么戊的左右两侧是甲和乙，
答：甲和乙是戊的姐姐。
3、【思路点拨】假设A说的是实话，可推出C是老实人，B是骗子，因为C 是老实人，
“A和我不都是老实人，也不全是骗子。”也是真话，因为 A和C 都是老实人，与“A和我
不都是老实人”相矛盾，假设A是老实人不成立。
假设A是骗子，说了假话，推出C不是老实人，B不是骗子而是老实人。
C不是老实人，谙的 是假话，“A和我不都是老实人，也不全是骗子。”是假话，可推出
A和C都不是老实人，全是骗子，与 假设相吻合。
这种假设成立。
答：A、B、C三人中，B老实人，A和C 是骗子。