蝴蝶仙子动画片-讲道理的是知己

动感几何
内容摘要：如何利用几何学科的特点培养学生的思维能力？笔者结 合自身
的教学经验浅谈从幽默几何、联想几何、发散几何、创造几何四个方面让学生在
学习中领 会几何的美、妙、奇的做法与体会。
关键词：几何、幽默、联想、发散、创造

空 间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发
明创造。几何课程对发展学生的空 间能力的重要性已是不争的事实。几何图形的
教学中有很多内容需要学生在动态中理解。研究表明，儿童 时代是空间知觉即形
体直观认知能力的重要发展阶段。将几何教学的课堂打造成为受学生喜爱的“动感地带”，让学生在几何学习中不断体会到的因变化产生的好奇，因好奇产生的
创造。几何的课堂究 竟该如何操作？笔者以自己的从教经验来浅谈几何教学的几
点看法。
一、幽默几何——用幽默活化呆板的概念规则
教学 “平行与垂直”，让学生过已知直线外一点画此直 线的平行线或是垂
线一直是教学中的难点，教完后常常出现两极分化现象，课堂上学会的孩子，以
后一般不会忘记，而当初课堂上没有学会的孩子，总要经过三番五次的辅导才初
步掌握，而等到在以后 的实际运用中，如给出某个三角形的一边（特别是边的位
置不够“顺眼”，斜放时）让他们作高时，就无 从下手了。面对这种情形，我思
考着，如何能巧妙地提醒学生拿起三角板就能把直角放在醒目的位置呢？ 我为学
生量身定做了一个“火车司机”角色，把画平行线或垂线的任务当作是拿着三角
板开火车 的过程。如：

孩子置身 于“司机”的角色，将三角板的一条直角边靠着铁轨（已知直线）
“开着火车”往前行，到了已知点，他 们守规矩地靠站停下“火车”，然后顺着
三角板的另一条画下来。对于那些反应较慢，对规则理解能力较 差的孩子，通过
这样一个角色的转化，在情境中体验“平行”或是“垂直”的关系，比较轻松地
掌握了画法。在我的记忆中，绝大多数孩子们对这一知识点都顺利过关，并且在
以后的学习中一旦遇到要 画垂线时，就自觉地拿好三角板“开起了火车”。一位

伟人曾说：好的课堂教 学，要有幽默，要有笑声......”数学很多时候给人的
感觉是枯燥无味，如何能将呆板的东西赋予 鲜活的生命，其实这就是我们数学教
师的一个使命。教师如果能经常面对教材，揣摩着这个概念能不能换 一个说法让
孩子更容易理解，想想这个错误应如何讲解让他们记忆深刻，那么在课堂上，难
缠的 概念在形象生动的例子中就能活跃起来，孩子面对棘手的问题也就迎刃而解
了。
二、联想几何——培养由此及彼的联想思维
几何之美，往往藏于深处。看似一个平常的图，如 果能从中读出图之外的东
西，不但能激发学生的兴趣，而且能在潜移默化中培养学生的联想思维。联想思
维是由一事物想到另一事物的心理过程，其实质是一种简单的、最基本的想象。
缺乏联想思维 ，人们的形象思维无法得以进行，也无法进行创造想象。教学了平
行四边形和三角形的面积之后，为了让 学生充分体验和运用“三角形的面积是与
它等底等高的平行四边形面积的一半”，我画出了一个平行四边 形 并
提出问题：你能在这个平行四边形中画出一个面积是它一半的三角形吗？绝大 多
数孩子高高举起了手，他们大多出示了形如 的三角形。“还有吗?”
陆续有孩子出示如 的三角形。我趁热打铁地问“像
这样类似的三角形你还能画多少个？”“无数个，因为三角形的顶点E可 以在
AB上任意滑动。这些三角形和平行四边形是等底等高。”“那像这样的几个三
角形的组合 ，你们知道阴影部分的面积和是多少？”“一半，一半。”
有的孩子也许是凭着前面引导产生的直觉，喊 出了答案。“理由呢？”经过一小
会沉寂，有人举手了“这三个三角形的高和平行四边形的高是一样的， 它们的底
合起来正好是平行四边形的底，所以面积是平行四边形的一半。”我带头鼓起了
掌。
很多时候，我们要善于抓住可能的时机，培养学生从点到线，从线到面的由
此及彼的联想意识， 把单一孤立的点、线看得生机而有联系，那么平常的图形在
孩子的眼中就会变得有好玩有趣。
三、发散几何——激发学生潜在的思维能量
几何之妙， 在于它的“条条道路通罗马”。如果 说教师只会让学生“吃套
餐”，那孩子最终只能成为“流水线上的成批次产品——整齐划一，没有个性。 ”
A E B
C D

想 象是人脑创新活动的源泉，联想使源泉汇合，而发散思维就为这个源泉的流淌
提供了广阔的通道。面对同 样的问题，既要有不同的学生有不同的要求，又要让
学生了解通过新知识、新观念的的重新组合，往往能 产生更多、更新的设想或解
决问题的方法。
A B
如，教学了三角形和梯形的面积之后，我给出了一个梯形:
O
并提问：你们能从这个梯形中找到哪些面积相等的三角形？
C D 很快有孩子说出了△CDA和△CDB的面积相等，因为这两个三角形同底等高，紧
接着又有人提出 △ABC和△ABD的面积也相等，理由是一样的。随后，教室里沉
默起来。“除此以外，在这个梯形中 你还能找到面积相等的三角形吗？”随着一
些思考，又有孩子举手了 “老师，我觉得△ACO和△BO D的面积也相等。”一些
孩子向他投向了质疑的目光。“你能证明你的想法吗？数学不仅仅需要的是直觉 ，
更重要的是证实直觉的依据。”孩子马上接过话“因为△CDA和△CDB的面积相
等，它们 都同时减去△OCD，剩下的△ACO和△BOD的面积当然相等。”，因势利
导地问“想一想，还有其 他方法来证明吗？”……这样的一个推论，如果单从这
个图形上来看，并无多大意义，但借助这个推论却 可以起到“他山之石，可以攻
玉”的作用。当我出示 求阴影部分面积，大多数孩子都是 用将两个正方
形先补上一个三角形后，将原图转化成了长7宽5的长方形，再从这个长方形中
挖 去三个三角形，得到了面积是2.5.也有一些孩子直接从阴影部分入手，将它
分割成三个三角形得到的 结果依然是2.5.这种方法从计算层面上说，要比第一
种稍微简单些，但没有第一种方法容易找出三角 形对应的底和高，思维特别活跃
的孩子才能想得到。紧接着，我将题目的数据稍作改变“小正方形的边长 变为3”
大正方形的边长依旧是5，“现在阴影部分的面积会是多少？”“肯定也会变大。”
“ 事实胜于雄辩”。当孩子们再算一遍，他们开始纳闷了，怎们还是2.5？我卖
起了关子，“这其中是不 是有点机关？留给你们课后思考。”还没有等到第二天
上课时，已经就有孩子找到了我“老师，不论左边 的正方形怎么变，阴影部分的
面积都是2.5，正好等于右边正方形的一半。”“你真了不起！”我的高 兴溢于
B

A O

C D
2 5
言表。课堂上，我让那位学生当起了小老师：他先作了一条辅助线
ABCD是个梯形。“为什么？为什

么？” “因为AC平行BD。”“你怎么知道？”“你们自己也可以用三角形平移
量一量。”大家在半信半疑中 动手了“是的，它们是平行线。”在初中需要用到
的“两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等 ，那么这两条直线平行。”
其实也可以用最原始最直接的操作法来验证。“我们已经知道，在梯形中△A BO
的面积和△OCD的面积相等，所以阴影部分的面积和△BCD的面积相等。△BCD
的面 积恰恰等于正方形面积的一半，所以不论左边的正方形如何变化，阴影部分
的面积不受影响都等于右边正 方形面积的一半。“哦，这么简单。”很多同学恍
然大悟，我想他们收获的不仅是简单的方法，更重要的 是感受了图形变化的神奇
魅力。
在几何教学中，如果能长期进行联想与发散的熏陶，还会使学 生在解决一
些较难的问题时表现出一种直觉，根据直觉来寻求解决问题的方法和策略，往往
会少 走许多弯路。正所谓“冰冻三尺，非一日之寒”，悟的获得需要长期的知识
积累和不懈的努力，
四、创造几何——在几何王国里留下数学的印记
几何之奇，还在它可以为孩子提供“想象无限 ，精彩无限”的空间。优美
的正方形，可以伸缩的平行四边形、稳定的三角形，符合人们视觉美感需要的 黄
金长方形，还有那西方数学哲学中“最美的图形”——圆，它们都能激发学生热
爱数学的激情 ，激发学生创造设计的潜能。在教学人教版第11册“圆的认识”
这一个单元中，从落实的两个设计作业 中（一个为“我创造，我快乐—错误!链
接无效。以圆为主线设计一款自己喜欢的图案；另一个为 “我 设计，我做主”
——为班级设计一个班徽），我的感触颇深：在学生完成的设计中，我不仅发现
了“有瞪着圆溜溜的眼睛，穿着花斑纹的小乌龟 ，有圆身圆腿圆滚
滚的螃蟹，还有流畅圆弧线条组成的秀丽别致的 兰草，更有大师
风范的班徽 ，
欣赏这些作品的时候，我感受了批改作业时从未有过的成就感 ，创造
不仅限于少数的天才。我想，孩子们在设计时的心情和我该是同出一
辙吧。设计让我们感 受了 “圆的无处不在”，从“圆”中，我和我的
学生们发现了像“圆周率是无限不循环小数”似的无限 快乐，也获得

了像圆一样的完美体验。
在今后的几何教学中一定将 “设计进行到底”，让孩子在他们的几何王国
里留下个性飞扬的数学印记。
让学生充分感觉到 几何的协调与优雅，感觉到几何的神奇与变幻，在动感的
几何学习中体验学习几何的快乐。


参考书目：
《提高青少年思考能力的35种方法》
版社
张保文关丽莹编著石油工业出