小学数学教学之逻辑思维能力培养论文
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小学数学教学之逻辑思维能力培养论文
逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数
学教学的主要任务
之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学
过程中加
以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又
能培养他们的初步逻辑思维能力。
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。
在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发
展学生逻
辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不
是别的，只是很好
组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的
逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、
法则、公式等
都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是
，除了它的基本概念
以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使
得数学
内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思
维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等）
，再去获取更多的知识。
如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得
到的：
所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的数的末尾是0、5；
因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已
有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，
去影响和促
进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的
认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化
现象。它包含三方面
的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；
三是新
旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好
建立相应的联系。推理，是从一个或几个已
知的判断得出新的判断的
过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；
归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊
的前提推出特殊结论的推理或从一般
前提推出一般结论的推理）。如：
教学“循环小数”时，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷
2=0.5、
4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7
÷33=2.14242……、
299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识
到：小数有有
限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的
本质属性，得
到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…
的数字3依次不断地重复出现，2.142
42…的数字42依次不断重复出
现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种<
br>方法。
在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入
教学，注意
示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用。
1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知
识，新旧知识建立下位联
系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运
用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊
性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况
的特例”。为
了得以关于某一对象的具体知识，先要找出这一对象的
类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应
用于哪个对象。如：
运用乘法分配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知
识为基
础，才能得出：
999×999+999=999×(999+1)=999000
这里999×999+999=999×(999+1)是根据一般性判断
a×c+b×c=(a+b)
×c推出的。当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演
绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样
的语言：
只有两个约数（1和它本身）的数是质数；
101只有两个约数；
101是质数。
那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。
在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生
新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的
知识也就会不断分化和精确
化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种
结构，用演绎推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，
理解内容的逻辑结构，还能提高学
生的模式辨认能力，缩短推理过程，
快速找到解题途径。
在新旧知识建立下位联系时，整个类属过程可分化为两种情况。
(1)当新知识从属于旧知识时，
新知识只是旧知识的派生物。可以
从原有认识结构中直接推衍。新知识可以直接纳入原有
的认知结构中。
如学生已学过两位数的笔算，清晰而稳固地掌握了加法的计算法
则，现在
要学三、四位数的加法，只要让学生思考并回忆两位数加法
计算的表象结构，适当地点拨一下三、四位数
加法与两位数加法有相
同的笔算法则，学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化，
并
使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。虽然这些知识的外延
得到扩大，但内涵不变。
教学中，掌握这些知识的内涵的逻辑结构，就会有一个清晰的教
学思路，就会自觉地运用演绎推理的手段
，与学生一起愉快地顺利地
进行下位学习。就不会在讲三、四位数加法时，着眼于竭力以三、四
位数加法为例证，说明加法的计算法则。
(2)新知识类属于原有较高概括性的观念中，但不能从
原有上位观
念中直接派生出来，而需要对原有知识作部分的改组，才能同化新知
识。新知识纳入
原有知识后，原有知识得到扩展、加深、限制、修饰
和精确化。新旧知识之间处于相关类属。这时，运用
演绎推理之前，
先要对原有知识作部分改组，请出一个“组织者”，再步步演绎。（为
新知识生
长提供观念上的“固定点”，增加新旧知识间的可辨性，充当
新旧知识联系的“认知桥梁”，奥苏伯尔称
它为“先行组织者”简称“组织
者”。）
如学生已掌握了长方形面积计算公式：S=ab
，现在要学习正方形
的面积计算公式，这就要对长方形进行改组，把它的长改成与宽相等
(a=
b)，于是“正方形面积计算”可被“长方形面积计算”同化，当a=b时，
S=ab=
a·a=a[2,]。又如教圆面积之前，向学生演示或让学生动手操作，
把圆适当分割后拼成近似长方
形，由长方形面积公式导出圆面积计算
公式。其间以直代曲，是由旧知识导向新知识的认知桥梁，是由演
绎
推理构建新知识时，找到的观念上固定点。找到固定点后圆面积的计
算被长方形面积同化，于
是面积计算规则从直线封闭图形的计算，推
广到曲线封闭图形的计算，扩展加深了对原有面积计算规则的
认识内
容，使有关面积计算的认识结构趋向精确化。
2.如果原有认识结构已形成几个观
念，要在原有的观念上学习一
个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联
系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的
结论。当需要研究某一对象集时，
先要研究各个对象（情况），从中
找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是<
br>观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。
教材中关于概念的
形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般
是通过归纳推理得到的。如分数的初步认识。在学习前，学
生认知结
构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活
实例和图形。如：
一个苹果平均分成两份，每份是它的12，一根钢
管平均截成三段，每段是它的13，一张纸平均分成4
份，每份是这
张纸的14……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概
念。随后，再
认识几分之几。这种不完全的归纳推理，是在考察了问
题的若干个具体特例后，从中找出的规律。（严格
地说，由不完全归
纳法推理得到的结论还需要论证，才能判定它的正确性。）
运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的
特例，并能够通过典型特例的推理得出一
般性的结论。又要用这个“一
般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤
立地出现的，它们紧密交织在一起。
3.如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关
系，但
是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系，则新旧知识间可产
生并列关系。那么可
以运用类比推理。
教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数
是分数
的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，
既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下
位归纳推理到上位，只能
采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行40千米，0.3
小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题
的解答等式。所以，教学中一般用
整数乘法中的数量关系相类推。
原有的认知结构中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并<
br>列结合关系。新知识的学习，只能利用原有知识中的一般的和非特殊
的有关内容进行同化。
由于学生们对事物间“相同程度”判断不明确，有时因为错误的类
比，即“有害的”类比，
而造成结论性的错误。如学了“20朵黄花比18
朵红花多2朵”，也可以说成“18朵红花比黄花少2
朵”，就把：“甲数
比乙数多20%”就可以说成“乙数比甲数少20%”。教师应当及时指出
这些类比错误，同时让学生懂得，由类比得出的结论必须加以验证，
同时，经常作一些类比上的选择或判
断性的练习，帮助他们不要做错
误的类比。
新旧知识的三种联系与三类推
理相呼应，不是一种巧合，是知识
结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学<
br>生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清
晰性，新知识的固定点、生长
点。数学教学更富有科学意义。
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