数学论文范文
梦见死人-陈家凯
相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛
书” ，
献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》
中。
洛书(见图1)中每个小圆圈都代表一个1。所以把它写
4
3
8
9
5
1
2
7
6
图1
成现在的形式就是图2。
图2
图2是由三行三列九个数字组成的正方形排列，它的
每
一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是15。这种
正方形排列，在我国历史上，叫
做“九宫图”，亦叫做纵横
图。现在，人们称它为“幻方”。因为图2是由三行三列组
成的，所
以它被称为三阶幻方。
三阶幻方是怎样构造出来的呢？我国宋朝数学家杨辉
给出了一种简便的
方法：“戴一履九，左三右七，二四为肩，
六八为足”如图3，将1至9九个数字斜着排列，然后把上<
/p>
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4
3
8
9
5
1
2
7
6
图2
图3
图4
下两个数字1和
9对调，左右两个数字7和3对换，得到图
4。再将图4中的上下左右四个数字9，1，3，7分别写进
与
4
3
8
9
5
1
2
7
6
它相邻的空格中，就会得到图2。
根据图2发现，每行，每列，对
角
线三数的平均数均为5（中间数）。
也就是中间数和相邻两数之间的距
离相等。说明:（a+b
）÷2=c,a+b=2c。
图2
所以9个格中的数从大到小排列
后应该为一个等差数列。这个数列的
b
平均数就是三阶幻方的中间数。
a
--
c
2
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前面告诉我们怎样找这八个数
了，可怎样把这些数分别
填入9格中呢？让我们再来看看洛书（图2）。若设中间的数
为a，写
成一般形式就是图3.
4
3
8
9
5
1
2
7
6
a-1
a-2
a+3
a+4
a
a-4
a-3
a+2
a+1
第四小
第三小
第二大
最大
a
最小
第二小
第三大
第四大
图2
图3
于是可以总结出填三阶幻方的方法，
把那八个数从大到
小依次放在中间数的：上、左下、右、右下、左上、左、右
上、下。
例题分析
1、找九个不同的数，完成下图。
解：已设定，中间数为8，利用前面总结的规律，找九
个数：4~12。按规律填进去。
8
11 4 9
于是得出
--
6
8
10
7 12 5
3
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2、把1、2、3、4、6、8、9、10、11填入下图，使得<
br>每行，每列，对角线三数和相等。
解：根据前面总结的规律，填入下图的九个数的平均
数是中间数。
2+3+4+5+6+7+8+9+10÷9=6
5 10 3
于是可以填出
4 6 8
9 2 7
通过以上的分析，我
们知道了如何去找
构成幻方的9个数，以及如何把他们填入格
中。这就是我对三阶幻方的一些思
考。
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