小学数学《鸡兔同笼》听课随记
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小学数学《鸡兔同笼》听课随记
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如意！
听课记录一、揭示课题。
提问：知道“鸡兔同笼”是什么意思吗？
（介绍背景资料）鸡兔同笼是一种数学问题
（板
书：问题）。早在1500多年以前，我国的古典著作《孙
子算经》中就记载着这样的数学
趣题：今有鸡兔同笼，
上有8头，下有22足。问鸡有几只？兔有几只？
提问：题目中告
诉了我们哪些信息？大家会解答
这个问题吗？动笔试一试吧。不能解决的，也可以同
桌先交流交
流。
二、尝试探究。
1．自主练习，展示做法。
（1）生1：假设
让所有的鸡和兔都提起1只脚，
再让它们提起1只脚，鸡就没有脚了，兔子还有2只
脚，总共余
下6只脚，就有6÷2=3只兔子，总共有8
个动物，有83=5只鸡。
算式：兔：（228×2）÷（42）=3（只）
鸡：83=5（只）
师（追问）
：8×2表示什么？对8×2有没有不同的
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看法？
生2：我假设全部是鸡，8只鸡就有8×2只脚，而<
br>22减去16还多出6只，也就是有些兔也当成鸡了，
一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用6
÷2=3，就
是兔有3只，鸡有83=5只。
师：大家听懂了吗？他是把鸡和兔全部假设成鸡
了，这种方法（板书：方法）很不错。
生
3：我是全部假设成兔，总共有8×422=10（只）
脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用1
0÷2=5
（只），就是鸡有5只，兔有85=3只。
提问：这两位同学的方法有什么相同之处吗？（板
书：假设）
生4：鸡有2只脚，兔有4
只脚，假设让鸡提起1
只脚，让兔提起2只脚，只留下11只脚在笼子的地面
上，兔子的总脚比
头数多出几只就是兔子的头数，所
以有118=3只兔，83=5只鸡。
（板书算式）兔22÷28=3（只）
（2）提问：让二年级的同学来做鸡兔同笼，他们
会怎么做？
生1：画图（演示逐渐添脚的过程）
生2：画表格（点了一下，未展开教学）
提问
：这两种方法与前面的方法相比，有没有共
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同的地方？（强调“假设”）
2．资料介绍，沟通联系。
（1）你知道古人是如何解答这个问题的吗？（显
示：足数÷2头数=兔数头数兔数=鸡数
，让学生试分析
其中的道理，教师介绍美国数学家波利亚讲过的一个
很有趣的故事。）
（演示，教师解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，
突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，
可以做金鸡独
立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔
子们见了，也不甘示弱：“
这有什么了不起，看看我们
兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留
下两只后脚站
着。哈哈，这下有趣了，原来的鸡都变
成了“独脚鸡”，原来的兔都变成了“双脚兔”。看着图
示，你发现什么了？
（提示）提问：现在鸡和兔的头数变了吗？脚数
呢？把脚与头比一比
，为什么脚会比头多？多的是多
在哪里呢？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？（强
调：看起来
很简单的方法其实也是有局限的）
（2）假设、画图、列表、古人这样的四种方法，
你最喜欢哪一种？
三、质疑引思。
提问：生活中有没有看到过有人把鸡和兔放在一
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个笼子里养吗？既使放在一起养，也没谁去数头数脚
做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究
来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流 传
到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡
兔同笼”有什么独特的魅力？）也 许“鸡兔同笼问题”
不仅仅是把鸡和兔关在一起那么简单。
四、初步建模。
1、日本“龟鹤同游问题”：龟鹤同游，共有40个
头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？
思考：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”
有联系吗？
出示：鹤 -------------鸡（2只脚）龟-------------兔（4
只脚）
（学生解决“龟鹤同游”问题）
古人法：112÷240=16（只）……龟4016=24
（只）……鹤
假设法：（11240×2）÷2=16（只）……龟4016=24
（只）……鹤
“龟鹤同游”就是“鸡兔同笼”。
2、人狗同行问题：一队猎人一队狗，两列并成一
队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。
提问：看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比
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较，你有什么话想说?
显示：猎人
-----------鸡（2只脚）狗-----------兔（4
只脚）
提问：回
想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，
再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）
鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（在课题
上加
上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）
我们可以找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题
还可以变化成什么问题？
生：鸭和老虎；袋鼠和老鼠；
提问：那鸡、鸭行不行？牛和马呢？
五、强化体验。
1．拓展。
师
：这个信封里放的是5分和2分的硬币，共8
枚，猜一猜，钱会在哪一个范围内？信封里一共有3
角4分，算一算5分的有几枚？2分的有几枚？
（学生首先反馈假设法，教师用动态演示将2分
硬币换成5分硬币的过程；教师追问有没有同学用到
了古人的算法？和学生一起分析古人算法不
好用的原
因，回应前面提示的：古人的方法也是有局限的）
提问：这个问题和我们研究的
鸡兔同笼问题有联
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系吗？5分可以看作什么？（5只脚的怪“兔”）（动态
演示：将2元钞票换成鸡，将5元钞票
换成五只脚的“怪
兔”）
如果把这题改成“鸡兔同笼”的问题，应该怎么
改？
（显示：鸡有2脚，怪兔有5脚。共8头，34脚。
鸡有多少只？怪兔有多少只？）
提问：兔子可以整出5只脚，那么鸡可以整出几
只脚来？鸡兔同笼还可以是怎样的问题？
2．应用。
（1）（出示）工地运来长度分别为8米和5米的
水管25根，
用它们一共铺设了173米长的管道。运来
两种水管各多少根？
学生抽象变题：怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，
173脚。问：怪鸡有多少只？怪兔有多少只？
②（出示）刘老师带着41名队员去海陵公园划船，
共租了10条船，恰好坐满，每条大船
坐6人，每条小
船坐4人，问大船和小船各租了几条？）
学生抽象变题：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，
42脚。问：怪鸡？只，怪兔？只。
六、总结全课。
提问：经过一节课的研究，现在再来回答这个问
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题（第三次显示“鸡兔同笼”有什么独特
的魅力？），你
有什么想说的吗？从一个具体的数学问题出发，研究
解法，并上升到一种模型，
最后进行广泛的运用，数
学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种
数学问题时能有“
模型”的意识，举一反三，能触类旁
通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。
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