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数学：用比例方法解题例举
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如意！

比例问题反映了各种不同的数量关 系。若学会把
各种数量关系以及分数、整数、比等知识充分联系起
来，就能用比例法灵活地解决 一串问题。用比例法解
答应用题不仅思路清晰、单一，更为重要的是它能巧
解其中一些比较复杂 的应用题，开辟出新颖、简捷的
解题思路。如：
一、解文字题
例1：甲数的13等于乙数的14,甲数是乙数的几
分之几?
分析与解答：根椐比例的基 本性质,可由乘积式
“甲13=114”逆推出比例式“甲∶乙=14∶13”,所以甲
÷乙= 14÷13=34,也即是甲数是乙数的34.
二、解平均问题
例2：某工厂组织 400～450名职工参加植树活动,
平均每人植树32棵.已知男职工平均每人植树48棵,
女职工平均每人植树13棵.参加植树的男、女职工各
有多少人?
分析与解答：依题意, 男职工平均每人比平均数多
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植4832=16（棵）,女职工平均每人比平均数少植
3213=19（棵）.因 为平均每人植树是32棵,所以男职工
多植的总棵数应与女职工少植的总棵数相等.即:男职
工 平均每人多植的棵数男职工人数=女职工平均每人
少植的棵数女职工人数.由此可知,男职工人数∶女职
工人数=19∶16.这样参加植树的总人数就是（19＋16）
35份.又因为400÷35 =11……15,450÷35=12……30,参
加植树的总人数在400～450的范围内,所以每 份只能
是12人.由此可求出,男职工有1219=228（人）,女职工
有1216=192 （人）.
三、解归一问题
例3:解放军某部进行野营训练。原计划15天行军525千米，实际提前1天行完了原定路程，平均每天
比原计划多行多少千米？
分析 与解答：设平均每天比原计划多行x千米。
因为总路程不变，所以原速:现速＝14:15.列比例式： :x
＝141514).解得:X=
四、解行程应用题
例4:2．甲、乙 两人从两地相向而行，甲行完全程
需2小时，乙行完全程需3小时。两人相遇时，甲比
乙多走了 千米。求甲、乙之间的路程。
分析与解答：我们可以这样想,根据题目中“甲行
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完全程需2小时，乙行完 全程需3小时”可以知道甲、
乙行完全程所用的时间比是2:3。因为当路程一定时，
行驶的时 间和速度成反比例。由此可知，甲、乙行驶
的速度比是3:2，甲、乙行驶的路程比也是3:2。
这样就可以把甲行驶的路程看作3份，乙行驶的
路程看作2份，甲、乙之间的路程一共是2 ＋3＝5（份），
甲比乙多行驶的路程是32＝l（份）。因此这道题求甲、
乙之间的路程，只 要用1份的路程去乘以5就可以了。
即：（3＋2）＝12（千米）
五、解分数应用题
例5:一辆汽车以每小时60千米的速度匀速从甲
地开往乙地，行了1小时后，距离乙地的 路程占全程
的。这辆汽车还需多少小时才能到达乙地？
分析与解答：设行剩下路程要X小 时，那么根据
速度相同，时间与路程成正比例关系，则可列出比例
式X：=1：（1）。解得X =2.六、解百分数应用题
例6:小红看一本故事书,共有84页,前3天看了
25％,照这样计算,看完这本故事书共需几天?
分析与解答：设共需X天.由题意得:8425％=21
（页）,所以=,解得:X=12.
七、解工程问题
例7:师徒两人加工一批零件,由师独做需15小时,
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徒弟每小时能加工30个零件.现 由师徒两人同时加工,
完成任务时,徒弟加工的个数是师傅的.这批零件共有
多少个?
分析与解答：由题意可知,完成任务时工作时间一
定,则工作量与工作效率成正比例.设师 傅每小时加工
X个零件,则有:徒弟加工个数:师傅加工个数=徒弟每
小时加工个数:师傅每小 时加工个数=5:9.即30:X=5:9.
解得X=54.
八、解几何题
例8：下图半圆中,空白部分的面积是平方厘米,
求图中阴影部分的面积.
分析与解答： 因为1度角的扇形面积一定,所以扇
形面积与圆心角的度数成正比例.设阴影部分的面积
是x平 方厘米,则有比例式:∶x=60∶（180

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