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数学教师读书笔记《基本概念与运算法
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数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》
在区小学数学教师研训班上，市教研室的张新春
教授向我们推荐了要读的书，其中就有这本史宁中教
授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学 中
的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，感觉这
是一本不可多得的书，现摘录笔记如下：
史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些
教学内容，为什么要规定这些内容，这些 内容的教育
价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教
学中体现这些本质？（3）思 考数学教育的本质，为了
学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么
样的数学教育？（ 4）培养创新型人才的关键是什么，
应当通过什么样的教学活动进行培养？
基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰
恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判 定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发
展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没< br>---------------本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请 下载--------------

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有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主
要是计算和证明的能力。
对教师的更高要 求：除了“双基”之外，（1）还要
求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计
出符合 学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实
质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好
的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与
实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要
认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的
关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更
重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与
等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。例如：一粒
米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
数量关系的本质是多与少。
数的关系的本质是大与小。
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认识自然数的两种方法：
（1）基于对应的方法。
首先利用图形对应表示事物数量的多少；
然后再对图形的多少进行命名；
最后把命名了的东西符号化。
模式：能够认识或者解决一类数学问题的方法称
为模式。
形式上，自然数去掉了数量后面的后缀名词；
实质上，自然数去掉了数量所依赖的实际背景。
数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研
究的是一般的规律性的东西，反过来，人们 又可以把
一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了
数学的价值。
（2）基于定义的方法。
后继。（书中第6页）
在现实世界中，抽象了的数是不存 在的，存在的
只是数所对应的数量。（也称作抽象的存在，见书中第
7页）
表示自然数的关键是十个符号和数位。
分类的核心是建构一个标准。
最早提到负数并给出正负数加减运算法则的是中
国汉朝的数学着作《九章算术》。
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小数：人们对小数的认 识要比分数的认识晚得多，
直到18世纪人们才建立起稳定的十进位小数表达形
式，这比微积分 的出现还要晚100多年。
小数产生的原因：1、现实世界中数量表达的需要，
比如，6 元7角5分就可以表示元；2、为了数学本身
的需要，主要是为了表示无理数，从而进行无理数的
运算。（书中第16页）
十大核心概念：可以认为这些核心概念是认识一
类数学问题的 模式，也就是说，可以用这些核心概念
指导对一类数学问题的理解。
数感：主要是指关于 数与数量、数量关系、运算
结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现
实生活中数的意 义，理解或表达具体情境中的数量关
系。
抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归
现实背景。（书中第18页）
精算在本质 上是对于数的运算，主要激活脑左额
叶下部，与大脑的语言区域有明显的重叠，有利于培
养学生 的抽象能力；估算的本质上是对于数量的运算，
主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切，有利于培养学生的直观能力。
估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入；
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估算也不是估计，因为估算也是需要算的。
首先需要在计算之前针对实际背景选择合理的量
纲；
其次得到上界或者下界。
“=”的本质含义：符号两边的量相等。
数学研究的不是数学概念本身，而是数学概念之
间的关系。
自然数集合上的乘法是加法的简便运算；整数集
合上的乘法不是加法的简便计算。
算理理解为运算的本质，即运算与算理的等价。
所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。用括号表示大故事所包含的小故事，用加法表示
并列的故事。
符号意识：符号意识包括两个方面（1）概念的符
号（2）关系的符号。
能够理解并且运 用符号表示数、数量关系和变化
规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结
论具有一般 性。建立符号意识有助于学生理解符号的
使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
方 程的本质是描述现实世界中的等量关系。方程
描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用
字母表示未知的量；这两个故事有一个共同点，在这
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个共同点上两个故事的数量相等。（列方程的基本原
则）
技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。一题一
解的教学方法教的是技巧而不是技能。
基本活动经验：包括思维的经验和实践的经验。
解方程的本质：字母可以参与四则运算。
解方程的过程：把字母移到方程的左边，把数字
移到方程的右边，然后进行四则运算。
模式：模式关心的是数学内部，是解决一类数学
问题的方法。
模型:模型关心的是数学外 部，是解决一类现实问
题的方法。《课标》中所说的模型，强调模型的现实性，
是用数学的语言 讲述现实世界中的故事；强调在建立
模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法
描述一 类现实生活中的问题。
是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途
径。建立和求解模 型的过程包括：从现实生活或具体
情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等
式、函数 等表示数学问题中的数量关系和变化规律，
求出结果并讨论结果的意义。
（1）总量模型（2）路程模型（3）植树模型（4）
工程模型
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（见书中第42页）

探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的
有效方法。
发现问题的前提是勤于思考、敢于质疑，因此与
培养学生的创新意识关系密切；
提出问题 则要求能用数学的语言阐明问题，因此
与培养学生的创新能力关系密切。提出问题分为两个
层次 ：一个层次是用语言表述，另一个层次是用符号
表达。
空间观念：是对空间中物体的位置以及位置之间
关系的感性认识。
主要是指根据物体特征 抽象出几何图形，根据几
何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位
和互相之间的位置 关系；描述图形的运动和变化；依
据语言的描述画出图形。
空间观念的本质是空间想象能 力。这个想象力既
包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图
形到现实世界的想象。
几何直观：是指能够利用图形描述和分析问题，
是指借助图形对事物的直接判断。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、
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