数学：池塘里有多少条鱼
海南高考-基层工作经验证明
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数学：池塘里有多少条鱼
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如意！
一、教学目标
知识与技能
1、结合具体情境，初步了解统计推断的基本方法。
2、进一步理解概率与统计之间的联系。
过程与方法
1、经历具体问题的探究过程，提高学生利用统计
与建模的思想解决实际问题的能力。
2、经历试验、统计等活动过程，发展学生合作交
流的意识和能力。
情感、态度与价值观
在解决学生熟悉的实例的过程中，让学生体会数
学的价值，体验成功的快乐，从而激发学生
学习数学
的兴趣。
二、教材分析
本节内容是在学生初步理解实验频率稳定
于理论
概率的基础上进一步提出的一个现实生活模型。其试
验方法本身是一个统计活动，而估计
方法的理论依据
则是概率问题。为此，教学中要注意引导回顾概率的
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获得方法及其与统计之间的内在联系。
本节的重点是方案的获得和模型的实验，难点是
方案的获得，关键是模型的建立。
三、学校及学生状况分析
我校是一所农村初级中学，该班是根据学生进入
初
中的学业成绩、兴趣特长以及性格特征平行分班组
成的一个班级。有58名学生，学生的学习习惯和智力
水平一般，学生素质参差不齐，大部分学生能积极参
与课堂教学，表现出强烈的探究意识，也有
少部分学
生因为基础偏差学习吃力。由于学校地处长江中下游
一带，加之乡村周边水库及池塘密
布，学生接触养鱼
的机会众多，应该说如何估计一个池塘的鱼的数目对
于当地学生是有相当的现
实意义的，学生学习数学的
价值在本课题中也能得到最为直接的体现。教学中拟
实行小组合作交
流并适时营造组间竞争氛围，因人而
异，分层要求，让不同的学生学习不同的数学，力求
学习方
式的多元化。
四、教学设计
【一】
创设情景
投影展示：
问题：要想知道一个鱼缸里有几条鱼，只要数一
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数就可以了。现在我镇天龙湾百亩鱼塘的李老板
想知
道他的池塘里大约有多少条鱼，采用什么方法可以知
道？请大家帮他想一想办法．
（关键词：大约，由学生自主发言，表达自己的
意见或想法）
生1：捞上来清点。
师：你这是一种思路，但还是不准确。我看干脆
抽干里面的水逐一清点。
生2：这样做不现实，鱼会死掉；再说老板的目
的只是估计，不必这样费事。
……
池塘里有多少条鱼？怎样估计？下面我们先来做
一个熟悉的实验。
【二】模型探究
问题1：一个口袋里装有8颗黑棋，32颗白棋，
任意摸出1颗，摸到黑
棋的概率有多大？若任意摸出
10颗，你能推断这10颗中可能有几颗黑棋吗？为什
么？
（教师演示后，学生顺利作答。）
问题2：一个装有若干围棋子的口袋里，只知道
有8颗黑棋，那么有没有办法估计口袋里的白棋数？
（关键条件：其中已知有8颗黑棋，其余均为白
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棋。学生分组准备好实验器具。）
师提示： 根据规则，棋子不能全部摸出来数，也
就是说，棋子可以摸一颗后放回，也可以摸一部分后
放回 （教师可以做一些动作演示）。
（由学生分组讨论，确定一名中心发言人交流。）
生（陈诚）：可以从口袋中每次任意摸出一颗棋子，
记下颜色后放回，多摸几次后，以黑白次数比估计全
体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋
数目。
生（官双艺）：可以 从口袋中每次任意摸出一把棋
子，记下黑白数目比后放回，以黑白数目比来估计全
体黑棋与全体 白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋
数目。
师：两个组的同学的回答都非常精彩，陈诚 同学
说的是用摸黑摸白的频数比来估计全体，而官双艺同
学说的是从部分看全体，即通过抽取样 本进行分析来
估计全体。为了鼓励他们，我们就用他们的名字命名
这两种方案，分别称为“陈诚 法”和“官双艺法”，大家
说好不好？
生齐答：好。
师：那大家想不想用这两种方法试验试验？
生：（跃跃欲试）
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师：那好，动起来。
在每个小组的口袋里放入8颗黑棋和若干颗白
棋，分组利用自己准备的实验材料进行两个方案的实
验，并分发给每个小组实验记录表格如下（投影展示
两个表格）：
（说明：1.各个小
组均发放32颗白棋，这一点由
教师控制，不让学生知道其数目，也不允许各个小组
事先清点。
2.各个小组在同一时间内先后用两种方案
进行实验，同时，依据表格1进行的实验次数统一为
200次，依据表格2进行的实验次数统一为20次，每
次取出棋子总数统一为10颗。这样，一方面平
衡了各
小组的实验时间及进度，又不失学生自主发展的空间，
有利于教者把握整个教学节奏，避
免课堂局面的失控；
另一方面在活动的组织上分组的同时又分两个方案并
行，又不失学生探索交
流的空间，有利于双向比较与
评价，即纵向上的两种实验方案的对比和横向上各小
组实验情况的
对比，实现了组内合作与组间竞争的辩
证统一。）
由此得到的估计结果是：_________
（说明：教师深入各个小组，观察并参与他们的实验，注意学生在每次实验前是否将口袋里的棋子和
匀、每次实验后是否将棋子放回、记录数据的方
法是
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否正确、小组成员的参与程度等，以便于培养每一位
学生的动脑动手能力。）
实验交流：
1、打开口袋，数数口袋中白棋的颗数。
2、各组汇报两种方案的实验
结果，比较同组的两
种方案哪个更准确；比较同一方案各组实验的结果哪
个更准确。
3、师问：为了提高实验估计结果的可信度，你有
什么改进的办法？
生1：增加实验的次数。
师：很好，有敏锐的直觉，增加实验的次数，也
就意味着可以得
到更多的数据。那么如果不再继续重
复实验，就现有的实验结果，大家还有其他的改进办
法吗？
生2：将各组的实验数据汇总之后再作估计。
师：非一般的思维，请问你是怎样想到的呢？
生2：因为汇总各组的实验数据，相当于增加了
实验的次数。
师：回答的非常好，大家都明白了吗？
师：请各组推荐一名代表，带上记录表上台，分
两
组将各组的两种方案的数据分别汇总；然后再估算
一下。
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（投影展示：两种实验的全班汇总结果。）
4、大家还能根据刚才的实验谈谈两种方案的优缺
点吗？
生：……（众说纷纭）
师：大家都能勇于表达自己的观点，各自的想法
也都有一定的道理。我们可以概括一下：
1.如果试验次数足够多，第一种方法结果比较准
确，但实践中人们不能无限度地重复实验，故其实际<
br>意义不大。
2.第二种方法当总数较小时，其精确度可能较差，
但对于许多总数较大的实际问题，此法方便可行。
【三】变式探究
问题：刚才实验中的棋子是有黑有白，现在如果
一个口袋里
只有若干白棋，又该如何估计口袋里的棋
子数呢？谈谈你的看法。
生1：另外找几颗黑棋放入口袋就可以了。
师：非常棒的转化，再为难一下大家，假如找不
到黑棋子，又该怎么办？
生2：将口袋中的几颗棋子染成黑色。
师：好主意，事实上也就是给其中几颗棋子做上
了标记。
（说明：意在引导学生学会变通。）
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【四】解释应用
问题1：如果我们把口袋想象成池塘，那么围棋
子可当作什么呢？（培养建模意识）
生：池塘里的鱼。
师：多有意思的想象啊，大家认同这种想象吗？
生：（纷纷点头）
师：这样看来，棋子问题与鱼的问题似乎有相似
之处，解决了棋子问题，鱼的问题也就不远了。
问题2：现在你能为鱼塘的李老板设计一种估计
池塘中鱼的总数的方案吗？
生1：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标
记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，以有
标记的鱼和无标记的鱼的比例估计鱼塘里鱼的数
量。
生2：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标
记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀
后，再从中随机
捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼和无标记的鱼的
比估计鱼塘里鱼的数量。
师：两个同学都动了脑筋，大家还可以进一步思
考，从动手操作的角度来看，那种思路更为简便易行？
（说明：在完成了实验且解决了口袋中全是白棋
的估计方法后，引导学生思考该方法在现实
生活中的
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应用，逐步回到本节课的主题
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