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关于“变速自行车怎样组合最省力”的研究方案



一、问题提出
我们班有许多“骑车族”，有些还是变速车。我便想知变速车怎么变 速。后
来我学习了《自行车上的奥秘》这一课，知道了怎么变速，但不知道怎么组合最
省力，于 是我们便展开了研究。
二、分工

赵毅： 网上搜索相关知识、负责计算
林澳庆：观察自行车的所有齿轮数和直径数
郑海琪、蓝蒋地义：实地验证
三、详细研究方法
1．观查自行车的所有齿轮和齿数
2. 计算出有几种齿数比计算出各比的长度
3．计算出各比的长度
4. 比较各比的长度
5. 实地验证
6．网上搜索了解相关知识
7. 得出结论
8. 用结论写成报告
四、具体时间安排

11月3日 写成研究方案
11月4日到10日 完成观查自行车的所有齿轮和齿数，和计算出有几种
齿数比
11月11日到15日 计算出各比的长度和比较结论，并进行实地验证。
11月16日到20日 在网上搜索资料了解相关知识。
11月21日到12月3日得出结论和写成报告

自行车里的数学的研究报告


一、问题的提出：
我们班有许多“骑车族”，有些还是变速车。我便想知变速车怎 么变速。后
来我学习了《自行车上的奥秘》这一课，知道了怎么变速，但不知道怎么组合最
省力 ，于是我们便展开了研究。
二、详细计划研究方法。

1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、
得
出
结
用结论
写成报
告
观察普通了解变观查变速 计算出计算比较实
自行车的速自行自行车的有几种出各各比地
速度与内车的内所有齿轮齿数比
在结构的在结构
关系。



和齿数

比的的长验
长度

度

证 论

三、所要达到的目的。
1、研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
2、了解变速自行车的内在结构
3、研究变速自行车能组合出多少种速度
4、了解变速自行车齿轮比(前齿轮数与后齿轮数的比)与速度快慢的关系。
5、了解变速自行车怎样实行变速的原理。
6、掌握计算不同齿轮比所蹬一圈长度的方法。
四．可能遇到的困难
1.掌握齿轮比(前齿轮数与后齿轮数的比)与速度快慢的关系。
2．变速自行车怎样实行变速的原理。
3.怎样计算不同齿轮比所蹬一圈长度的方法。
五、研究结果

1、普通自行车的速度与内在结构的关系。
普通自行车前后齿轮各安装一个，前齿轮转动的圈数×前齿轮的齿数=后齿
轮转动的圈数×后齿 轮的齿数。踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？不是,因为
踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小 是不同的,所以当踏板转一圈时,
后轮要轮上5-6圈。我们一般以车轮的周长乘后车轮转的圈数来计算 蹬一圈车子
走的距离，所以蹬一圈车子走的路程=车轮的周长×【（前齿轮齿数×前齿轮圈数）
÷后齿轮齿数】，因为是蹬一圈，所以此公式也可以简化成：蹬一圈车子走的路
程=车轮的周长×（前齿 轮的齿数：后齿轮的齿数）。从这里我们可以看出影响车
子行进路程的要素有2个：（1）轮胎直径（2 ）前后齿轮数的比值。我的自行车
轮胎直径：63.5厘米(28寸)，前齿轮齿数：26个，后齿轮齿 数：16个，
蹬一圈车子走的路程=3.14×63.5×（26：16）=324.00875（cm）

2、变速自行车的内在结构。

一般的变速自行车,是靠一个叫变速器的装置来变速 的,原理和汽车上的换
档装置很像。在自行车的结构中,我们把连接两个踏板(脚蹬)的轴叫主动轴.非 变
速自行车就是靠我们人工改变主动轴的转速来走各种路段的。我们把连接自行车
后轮和车架的 轴叫从动轴。这里顺便提一句自行车运行的基本原理:主动轴转动
通过链条使从动轴一起转动,即为通过 踩踏板带动后轮前进。变速器的设计就是
为了改变主动轴和从动轴之间的传动比,从而达到省力的目的。 一般的变速自行
车,是在主动轴上安装2-5大齿轮,从小到大排列好。在从动轴上安装6-9个齿轮,
从大到小排列好。在你的车把或车身上有两个变速杆,分别对应着主动轴和从动
轴。变速时,转 动对应的变速杆,就可以使链条到不同的齿轮上。

原理是:在主动轴附近的链条上有个装置叫前拨,我们转动变速杆,就会使前
拨的位置发生变化,从 而使链条到不同的前齿轮上,这时,我们在转动调节从动轴
的变速杆,就可以了。也就是说主从动轴都采 用了可变换的设计,从而形成不同的
传动比,达到变速的目的。
3、变速自行车各种前后齿轮数的比：
（我们以一种装有2个前齿轮和6个后齿轮的普通变速车为研究对象）
表一
前齿轮数
a
48

表二

前后齿轮数的比
前齿轮a
数

4、变速自行车能组合出多少种速度？
变速自行车各种传动比蹬一圈所走的路程（除不尽的结果保留三位小数）
假设变速自行车轮胎直径也是63.5厘米（28寸）,
前后齿轮比
a:c 48:28
a:d 48:24
a:e 48:20
a:f 48:18
a:g 48:16
a:h 48:14
b:c 40:28
b:d 40:24
蹬一圈所走路程（cm）
341.811
398.78
478.536
531.706
598.17
683.623
284.843
332.317
b
c d
后齿轮数
e f g
48:16
40:16
h
48:14
40:14
b
40
c
28
d
24
后齿轮数
e
20
f
18
g
16
h
14
48：28 48：24 48：20 48:18
40:28 40:24 40:20 40:18

b:e 40:20
b:f 40:18
b:g 40:16
b:h 40:14



398.78
443.089
498.475
569.686
假设变速自行车轮胎直径是41.9厘米（20寸）,
前后齿轮比
a:c 48:28
a:d 48:24
a:e 48:20
a:f 48:18
a:g 48:16
a:h 48:14
b:c 40:28
b:d 40:24
b:e 40:20
b:f 40:18
b:g 40:16
b:h 40:14
蹬一圈所走路程（cm）
225.542
263.132
315.758
350.843
394.698
451.083
187.951
219.277
263.132
292.367
328.915
375.902
从上表可以看出相同直径的一般变速自行车 能组合出12种速度，其中高于
普通自行车的速度有11种，蹬一圈行进路程最大是683.623cm ，比普通自行车
多了约359.614cm，比普通自行车速度的2倍还多一些。即使是小尺寸的如20
寸（41.9cm）的变速自行车，如果采用a:h=48:14的传动比，蹬一圈行进的路程
也达到451.083cm，还远远高于普通自行车的324.009cm。
一些国外先进的变速自行车装有3个前齿轮和7个后齿轮，能组合出21种速
度。

变速自行车轮胎直径是41.9厘米（20寸）,
前后齿轮比
52：11
52：13
52：15
52：18
52：21
52：24
52：28
46：11
46：13
46：15
46：18
46：21
46：24
46:28
30:11
30:13
30:15
30:18
30:21
30:24
30:28
蹬一圈所走路程（cm）
621.948
526.264
456.095
380.080
325.782
285.060
244.337
550.185
465.541
403.469
336.224
288.192
252.168
216.144
358.816
303.614
263.132
219.277
187.951
164.458
140.964 这种最先进的变速自行车虽然尺寸很小，但是蹬一圈行进路程最高能达到
621.948cm，约是 我所骑的普通自行车速度的2倍，经过这次调查和计算我终于
解开了心中一直藏着的疑惑：以前周末和同 伴骑车游玩时，常发生那些骑小轮子
的小伙伴把我远远的甩在后面的情况，他们力气比我小，脚蹬的速度 也没我快，
为什么总能轻松的冲在我前头呢？这个百思不得其解的谜底原来就是前后齿轮
的传动 比在作怪。

5、实地验证结果。
（1）不同路段传动比的选择。
周末我们四个同学利用装有2个前齿轮和6个后齿轮的变速车分别在平坦的
马路和山坡进行了实 地验证，验证后我们发现简单的改变链条的传动比是不一定
好使的,我们需要明白,不同的路段需要不同 的传动比。当主动轴选用最大的齿轮,
从动轴选用最小的齿轮时,可以获得最大速度,但却最费力,所以 建议在下坡选
用。当主动轴选用最小的齿轮,从动轴选用最大的齿轮时,可以获得最小速度,但
却十分省力,在上坡使用尤为有效。另外,当前齿轮固定时,从动轴上的齿轮越小,
越能加速。
（2）在不同风向的情况下传动比的选择
1、在静风的条件下，我们可以随便采用任何传动比 ，就看你的选择了。要
快用a:h,中等的可以采用a:g ,a:f ,b:g ,b:f .要慢采用a:c ,a:d ,b:c ,b:d。
2、在逆风的条件下我们首先以较低档位行驶， 人的上身尽量往前下趴，最
好到平行位置，这也从人体的角度会减少很多阻力。
3、、在顺风的条件下我们首先以较中的档位行驶，毕竟不能太快，如果
太快，又是顺风，就很容易发生事故。
6、品牌变速自行车的性价比。
为了进一步 探究变速自行车的奥秘我们还在网搜到了更多新式的不同类型
的自行车，以了解它们的性价比：
以世界最著名的自行车变速系统品牌--Shimano的小齿轮（后齿轮数）来看，

它们装有7个后齿轮：
A自行
车的后
齿轮数

12

14

16



21

24

28 18

B自行
车的后
齿轮数
C自行
车的后
齿轮数

12

14

16

18

21

24

28

11

13

15

18

21

24

28
有3个前齿轮：
A自行车的大齿轮
数
B自行车的大齿轮
数
C自行车的大齿轮
数
这三种型号的自行车都能组合21种速度，但它们的价格和性能又是不同
的。
A自行车的价格：1500多元
B自行车的价格：3200多元
C自行车的价格：2800多元
我们认为：
A自行车不但价格便宜，性能也好，十分适合我们中小学生。（大力推荐）
B自行车虽然很贵 ，但性能是十分优秀的，不适合我们中小学生，毕竟我们
还没有工作。（如果家庭条件十分富足的话也可 以用）
C自行车虽然有点很贵，但性能是还好的的，适中。（如果家庭条件十分富
足的话也可以用）
经过这次调查研究，我们不仅了解了很多关于变速自行车的知识，而且在计
算中又熟练运用了求 圆周长的方法和比的相关知识，在研究中我们充分领略到数
学知识在探索奥秘中的用处。自行车里藏着数 学，数学无处不在！
52 46 30
48 34 32
48 39 30