见龙在田-爱你爱到心里面

数学测试卷（时间120分钟，满分120分）
I卷（满分100分）
一、填空题（每题2分，共20分）
1．24、36、72的最大公约数是
2．如 果
2a
4b
a
3
0
，那么
b
＝
3．设三个连续的偶数中间的数为2
k
，这三个数的和为
4．
7
12
的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减
5． 四个数的平均数是15，如果每个数增加
x
，那么所得的四个新数的平均数是
校
18，则
x
的值
学
号
是
位
座
：6．“△”表示一种运算符号，其意义是：
a
△
b
＝2
a
－
b
，如果
x
△（2△3）＝3，
号
场
则
x
＝
考
密
：
封
7．一个数的小数点，向左移动一位，所 得到的新数比原数少27，原数是

名
线

姓
8．如图，已知大正方形的面积是
a
，则小正方形的面积是
第8题第9题第10题
9.如图，有一张长方体铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个
圆柱体，这
个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是立方厘米（结果保留π）
10．如图圆的半 径为
r
，点
A
、
B
、
C
、
D、
E
、
F
将圆周六等分，则阴影部分面积
为（结
果保留π）
二、填空题（每题2分，共24分）
11．老师为了考察甲，乙两个同 学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有
三顶帽子，一顶
是兰颜色的，两顶是红颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去
掉蒙布以
后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师
就按上述过
程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了
自己帽子
的颜色是色（填“红”或“兰”）
12．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是．
13．某小商店进 了两种不同的果仁，所用的钱一样多．已知两种果仁的价钱分别是每
千克4元、
6元，若将两种果仁混合后再卖，那么，混合后果仁的成本是每千克元
14．若
36
x1
表示一个正整数，则满足要求的正整数
x
共有个
15．如图 ，有一块长方形场地，长
AB
＝62m，宽
AD
＝41m，从
A、
B
两处入口的小路宽
都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪， 则草坪面积为m
2

第15题图第16题图第17题图第18题图
16．如 图，长方形
AFEB
和长方形
FDCE
拼成了长方形
ABCD
,长方形
ABCD
的长是40，宽
是24，则它内部阴影部分的面积是
1 7．如图，在正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，
共有____种放 法.
18．如图，在△
ABC
中，点
D
为边
BC
的中点，点
E
为线段
AD
上一点，且满足2
AE
＝3
ED
，
则△
ABC
面积是△
BDE
的面积的倍

第19题图第20题图第21题图
19．如图，梯形的面积是
20．如图，四个半径均为
R
的等圆两两相切，则图中阴影部分的面积为
21．从如图所示的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．
22．用一根长2 0厘米长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有种
不同的围法（边长取整厘米数）．其中面 积最大是平方厘米．
三、填空题（每题3分，共18分）
23．一个长方形的周长为54c m，这个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就可成
校
学
为一个正方形，
号
位
则这个正方形的面积为cm
2

座
：
24．一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，
号
场
考
密
它爬行到8号
：
封
名
密
线
蜂房，共有种路线．
姓
封

线

25．如图，将一些宽9厘米、长18厘米的长方形按如图规律摆放，共摆10层，
则一共有
个长方形，这10层构成的整个图形的周长为厘米．
第24题图第25题图第26题图第27题图
26．如图，由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，共用个正方体，它的表面
积是
27．如图，把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面
看到的都是如
图所示的情形，这个图形最多需要个这样的小正方体，最少需要个这
样的小正方体．
28．长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小
时．将这两枝
蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了小时．
四、计算题（每小 题4分，共16分）
29．（1）
1.4
4
7
1
1< br>5
(1.8
1
5
)
（2）
36(
7< br>12

51
9

4
)

（3）13
2
3
0.34
2
7
13
13

5
7
0.34
（4）
37.90.0038 1.210.3796.210.159

五、列一元一次方程
．．．．．．
解应用题（每小题5分，共10分）
30 ．甲、乙两车从
A
、
B
两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速 度比为
2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度
和两 地的距离．
31．某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款162元，购得茶< br>壶和茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多
少只？
六、解决实际问题（本题6分）
32．现在有两种照明灯：一种是10瓦（即千瓦）的节能灯 ，售价60元；另一种是60
瓦（即千瓦）白炽灯，售价3元．两种灯的照明效果相同，使用寿命也相同 ．电
费元千瓦时
（1）两种灯用多少时间的费用相等？
（2）假设两种灯的使用寿 命都为3000小时，若计划照明3500小时，试设计出你购买
灯的方案，并从中找到你认为最省钱的 选灯方案．
七、数学阅读（本题6分）
33．读一读：式子“1＋2＋3＋…＋100”表 示从1开始的100个连续的自然数的和，
由于上述
式子比较长，书写也不方便，为了方便起 见，我们可将“1＋2＋3＋…＋100”表
100
示为

n
， < br>n1
这“

”表示求和的符号．例如“2＋4＋6＋8＋…＋100”（即从 1开始的100
以内的
50
连续偶数的和）可表示为

2n
，又如“
1
3
2
3
3
3
L10
3
10
”可表示为“

n
3
”，
n1
n 1
同
校
学
号
位
座
：
号
场姓
名
：
考

学们通过对以上材料的阅读，请回答以下问题：
（1）1＋3＋5＋…＋101可以用求和符号表示为
4
（2）计算

n
2
＝
n1
II卷（满分20分）
填空题（第34题2分，第35～40题，每题3分，共20分）
34．阅读并填空
有一个左右对称的等式：12×231＝132×21；将等号左边的式子从后往前写，
就得到等号
右边的式子．容易验证，左边的乘积和右边的乘积都等于2772，下面是另外
一个左右对称
的等式，
12×46□＝□64×21
其中有一个数字没有写出来，用“□”代替了．可确定“□”代替的数字是
35．汽车以每小 时72千米的速度笔直的开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听
到回响，
已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是米．
36．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了％，使得利润率增加了8
个百分
点，则经销这种商品原来的利润率是
37．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数
字串进行
加密后再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原
有的每个0都变
成01.我们用
A
0
表示没有经过加密的数字串.这样对
A
0
进行一次加密就得到
一个新的数字
串
A
1
，对
A
1
再进行一次加密又得到一个新的数字串
A
2
，依此类推，….例 如
A
0
:10，则
A
1
:1001.若已知
A2
:
A
0
:；若数字串
A
0
共有4个数字，则 数字串
A
2
中相
邻两个数字相等的数对至少
．．
有对. < br>38．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要
这种瓷 砖块．
第39题图第40题图
39．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面 上，其中，上面正方体的
下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底各边的中点，如果最下面的正方体棱
长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是，按此
规律堆下去， 这些正方体露在外边的面积和最大也不会超过
40．如图，从图1到图3都是由小正方体搭建成的正方 体，在图1中共有一个看得见
的小正方体，图2中共用7个可以看得见的小正方体，图3中共有19个可 以看得
见小正方体，依照这种搭建的规律，在第4图中共有个看得见的小正方体，在图
n
（
n
为正整数）中共有个看得见的小正方体．