实用商务英语口语-臭老九的来历

2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
高组）

一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
11
1．（10分）两袋面粉 同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的面粉
(

)

33
A．第一袋重
C．两袋同样重
B．第二袋重
D．无法确定哪袋重
2．（10分）如图，一个
33
的正方形网格，如果 小正方形边长是1，那么阴影部分的面积
是
(

)


A．5 B．4 C．3 D．2
3．（10分）在
66
的方格表中，摆 放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方
格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点 ），那么棋盘中摆放的长方形
的方格内所有数之和最大是
(

)

A．266 B．304 C．342 D．380
(

FCFD< br>，
EDF72
，
EDAFD
4．（10分）在如图的三角形
ABC
中，则
A
EBED
，
)


A．
200
B．
216
C．
224
D．
240

5．（10分）从
120
这20个整数中任意取1 1个数，其中必有两个数的和等于
(

)

A．19 B．20 C．21 D．22
6．（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸 片；第二次
在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；第1页（共8页）


摆放要求是：每次摆放的每张 纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸
片之间除边之外，无重合（见图）．第20次摆放 后，该图形共用了正三角形纸片
(

)
张．

A．571 B．572 C．573 D．574
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
1
7．（10分）磊磊买了一 本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的还多12页，第二天读了
5
剩余的
1
1
还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书
3
4
的页数是 ．
8．（10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英 文字母（字母
I
、
O
不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢18这个数， 希望自己的号码牌中存在相邻
两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有 种不同的选择方式．（英文共
有26个字母）
9．（10分）在一个自然数的所有因数中，能 被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自
然数最小是 ．
10．（10分）一只蚂蚁 从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰
好经过一次，最终回到出发点．所有 经过的中心排出的序列共有 种．（两条序列不
同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）

第2页（共8页）

2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
试卷（小高组）

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
11
1．（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的面粉
(

)

33
A．第一袋重
C．两袋同样重
B．第二袋重
D．无法确定哪袋重
【分析】要看实际情况，与原来的重有关．分类讨论，大于1千克；等于 1千克；小于1
千克，即可得出结论．
【解答】解：要看实际情况，与原来的重有关．
11
大于1千克时，第一袋用去的大于千克，所以第二袋剩下的重，
33
等于1千克时，剩下的一样重，
11
小于1千克时，第一袋用去的小于千克，所以第一袋剩下的重，
33
故选：
D
．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别 ：有些表示是某些量的几分之几，有些就
表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的 题目中，带单位是一个
具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．（10分）如图，一个
33
的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积
是
(

)


A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积

长是3宽是1的长方形的面积
< br>中间边长是1的
正方形的面积．
【解答】通过观察可知，阴影部分的面积
< br>长是3宽是1的长方形的面积

中间边长是1的
正方形的面积．
第3页（共8页）

31112

故选：
D
．
【点评】本题考查基本图形的面积计算，比较简单．
3．（10分）在
66
的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方
格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形
的方格内所有数 之和最大是
(

)

A．266 B．304 C．342 D．380
【分析】本题考察最大与最小．
【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共 边，所以每个长方形盖住的数字都是20和
18，平均数为19，
则所有数字之和是
36219342
，．
故选：
C
．
【点评】本题实际为染色问题，只需明白盖住的方格20和18的数量一样多即可．
FCF D
，
EDF72
，
EDAFD
4．（10分）在如图的三 角形
ABC
中，则
A
EBED
，
(

)


A．
200
B．
216
C．
224
D．
240

【分析】由题意，
B EDB
，
CFDC
，再利用内角和，即可得出结论．
【解答】解：由题意，
BEDB
，
CFDC
，
AEDAFD360(AEDF)360(AEDF)

360(180BCEDF)

180BCEDF

180EDBFDCEDF

180180EDFEDF

360272

216
，
第4页（共8页）

故选：
B
．
【点评】本题考查角度的计算，考查等腰三角形的性质，正确转化是关键．
5．（10分）从
120
这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于
(

)

A．19 B．20 C．21 D．22

，
{2
，
19}
，
{10
，
{1
，
20}
，
11}
．【分析】构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉： 从
这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得结论．
【解答】解：构造抽屉 ，把这20个数分组，看成10个抽屉：
{1
，
20}
，
{2
，
19}
，

，
{10
，
11}
．
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，其中必有两个数的和等于21，
故选：
C
．
【点评】本题考查数字和问题，考查抽屉原理，属于中档题．
6．（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次
在 这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；

摆放要 求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸
片之间除边之外，无重合（ 见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片
(

)
张．

A．571 B．572 C．573 D．574
【分析】先找规律，第一次放 1张纸片；后面每一次增加
3(n1)
个三角形，所以第二次放
13
张纸 片；第三次放
136
张纸片；第四次放
1369
张纸片；据此规律 解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
第20次摆放后，该图形共用：
13693(201)

136957

(357)(201)21

5701

第5页（共8页）

571
（个
)

答：第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片571张．
故选：
A
．
【点评】本题考查了图形的计算，要几何图形的排列规律，得出后面每一次增加
3(n1)< br>个
三角形．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
1
7．（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的还多12页，第二天读了
5
剩余的
1
1
还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读．那么 这本书
3
4
的页数是 190 ．
【分析】利用倒推法，即可得出结论．
【解答】解：第二天剩余
(4218)
第一天剩余
(9015)2
90
（页
)
，
3
3
140
（页
)
，
4
4
190
（页
)
，
5
这本书的页数
(14012)
故答案为190．
【点评】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是关键．
8．（10分）某五 号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母
I
、
O
不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻
两位为1和8，且 1在8的前面，那么小李的号码牌有 34560 种不同的选择方式．（英
文共有26个字母）
【分析】本题考察排列组合．
【解答】解：除掉18剩余的三个位置有
1024 245760
（种
)
，
所以18在一二位有5760种；
18在二三位有5760种；
18在三四位有5760种；
18在四五位有
5760317280
种；
综上，共有
5760634560
（种
)
，
故填34560．
【点评】本题关键在于根据18在哪相邻的两位进行分类计数．
第6页（共8页）

9．（10分）在一个自然数的所有 因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自
然数最小是 72 ．
【分析】考虑对这个自然数做质因数分解，分析其质因数及其个数，进而计算出这个自然数．
【解答】解，既然存在被3整除的因数，那么这个自然数里一定有3作为质因数，
然后尝试枚 举能被3整除的因数，考虑有质数2，从小到大依次是
236
，
339
，
22312
，
23318
，
222324
，
223336
，至此已满足条件，
由此得到的自然数是
2223372
，
如果考虑到72也是其自 己的因数，那么1也是72的因数，仍然满足能被3整除的因数比奇
因数多5个的条件，问题得解．
故答案为72．
【点评】本题考查因数与倍数，考查自然数做质因数分解，考查学生分析解决 问题的能力，
属于中档题．
10．（10分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走 到相邻面的中心，每个中心恰
好经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有 32 种．（两条序列不
同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）
【分析】本题考察排列组合．
【解答】解：从一个面出发，第一次有4个不同的方向选择，这四个方向的情况数目是相同
的， 所以考虑一种即可，
我们考虑从正面出发的情况，
正

上
背

右

下

左

正
正< br>
上

背

左

下

右< br>
正
正

上

左

下

背

右

正
正

上

左

背

右

下

正
正

上

左

背

下

右

正
正

上

右

下
背

左

正
正

上

右< br>
背

左

下

正
正

上

右

背

下

左

正
所以总共有
4832
（种
)

故填：32．
【点评】本题关键在于考虑一种情况后利用乘法原理进行计数．
第7页（共8页）

第8页（共8页）