2019年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛.doc
长沙大学分数线-歌唱
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
一、填空题：
1）计算：
2）如图1所示，在边
长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形
中，两条直
角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。
3）将七位数13579
24重复写287次组成一个2009位数“924……”。删去
这个新数中所有位于奇数位（从左往右
数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有
位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一
个数字为止，则最后剩下的数
字是 。
4）如图2所示，在由七
个小正方形组成的图形中，直线
l
将原图形分为面积相等的两部
分，
l
与
AB
的交点为
E
，与
CD
的交点为
F
，若线段
CF
与线段
AE
的长度之和为91厘米，
那么小正方形的边
长是 厘米。
5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵
树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这
个班共有
名学生。
6）已知三个合数
A、B、C
两两互质，且
A
×
B
×
C
=11011×28，那么
A
+
B
+
C
的最大值是 。
7）方格中的图形符号“◇”，“
○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。
若第一列，第三列，第
二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是 。
8）已知1＋2＋3＋……＋
n
(
n
＞2)的和的个位数为3，十位
数为0，则
n
的最小值
为 。
二、解答下列各题（要求写出简要过程）：
9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？
图1
10）2009年的元旦是星期四。问：在
2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？
<
br>11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b
与c的最小公倍数
是多少？
12）在51个连续奇数1，3
，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？
三、解答下列各题（要求写出详细解答过程）
13）如图所
示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD
的面积为4，
求三角形OAB的面积。
14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“
祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”
和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
一、填空题：
1）＝2。 2）64个。 3）3。 4）a＝26。
5）41。
6）A+B+C的最大值＝2×2 ＋ 7×7＋ 11×11×13 7）33。
8）37。
二、解答下列各题（要求写出简要过程）：
9）
1＜12＋13＋1517＋111＋113＜2。
10）10月1日星期四；有五个星期日的是：3月、5月、8月、11月。
11）∴pq=29。 60，[b，c] ＝108或360 。
12）3+5+7+……+83+85+101=1949。
三、解答下列各题（要求写出详细解答过程）
13）△AOB面积1625 。
14）答案是：159×48=7632。