保龄球教程-头头

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A组试卷解析（小学中年级组A卷）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1. 计算:
3752(392)5030(3910)
________.
【考点】整数计算
【难度】☆☆
【答案】61
【分析】原式
3752(392)1006(392)

(37521006)78
475878

61

2. 右图中,
ABCDFG
等于________度.
【考点】几何、角度计算
【难度】☆☆
【答案】360
【分析】连接C D，有
GFEDCECD
，这样就转化成
四边形的内角和了，四边形的 内角和是360度.

3. 商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖14.57元. 若每张的售
价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了________元.
【考点】数论、分解质因数
【难度】☆☆
【答案】4.7元
【分析】14.57元=1457分，
14573147

每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价；
商店赚了
(3121)47470
（分）=4.7元.

4. 两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数
之和最多为________.
【考点】组合、最值问题
【难度】☆☆
- 1 -

【答案】37人.
【分析】设一班
a
人，二班
b
人，则有
3a5b115
， 求两班人数最多，算式转化成：

3(ab)2b115
，< br>ab
最大，
b
尽可能的小，
b2
时，
ab3 7
。
两班人数之和最多的是37人.

5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价1元后多卖出100支, 第三
天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支. 如果这三天每天卖
得的钱相同, 那么第一天每支笔售价是________元.
【考点】应用题
【难度】☆☆☆
【答案】4元
【分析】设第一天每支笔售价
x
元，卖出
n
支，有
nx(x1)(n100)

100xn100

n300
可得到，解得



nx(x1)(n100)

100x2n200

x4

6. 一条河上有A, B两个码头, A在上游, B在下游. 甲、乙两人分别从A, B
同时出发, 划船相向而行, 4小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A, B同
时出发, 划船同向而行, 乙16小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速
度为每小时6千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.
【考点】行程、流水行船
【难度】☆☆☆
【答案】10
【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船
船速差。
设乙船的速度是
x
千米小时；
4(6x)16(x6)

解得
x10


7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的
倍数, 那么这个两位数是________.
【考点】数论、余数问题
【难度】☆☆☆
【答案】62

【分析】由题可知，此数是一个2的倍数，并且除以3、4、5 都余2的数，这样的数最
小是2，因为这个数是两位数，
2+[3、4、5]=62
.

8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代
表1至8之间的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同
的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19, 且“尽”>“山”>
“力”, 则“水”最大等于________.
【考点】数字谜、最值
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】7
【分析】由题意得：

尽+心+尽+力=19 (1)


力+可+拔+山=19 (2)
可得
3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19357


山+穷+水+尽=19 (3)

而1～8的和是36，则有
2 尽+1力+1山573621
，与（1）比较得
山心2
.
“尽” >“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有
“ 力”为4，此时山=5，心=3，尽=6；
2(力+2)+力+1+力=21
，
（1 ）式满足：
6+3+6+4=19
；
（3）式：
5+穷+水+6=19
，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：
（2）式：
4+可+拔+5=19
，而现在只剩下2和8了，满足条件。此时水最大为7.

6(尽)+2(心)+6(尽)+5(力)=19

若水最大取8时， 有

5(力)+3(可)+7(拔)+4(山)=19
，但此时
6(尽)、
4(山)
、
5(力)

4(山)+1(穷)+8(水)+6( 尽)=19

不满足“尽”>“山”>“力”，所以不符合要求。
故水最大为7.

二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后, 他决定每
小时批改8本, 结果提前3小时批改完. 那么这批作业有多少本？
【考点】应用题
【难度】☆☆☆
【答案】84本
- 3 -

【分析】先考虑2小时后剩下的作业本。

36(86)9
（小时），剩下的作业本9小时完成。
全部作业：
986284
（本）.

10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜
色, 则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的
涂色方法才被认为是不同的）
【考点】计数、组合
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】35
【分析】(1)5种颜色取3种颜色，正方体的六个面两两对应，任意3种颜色都是一种染
法. 有
C
5
10
种；
(2)5种颜色取4种颜色， 每4种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两
种颜色染一组对面，有
C
5
C
4
30
种;
(3)5种颜色取5种颜色，先确定1种 颜色染一组对面，剩下的4种颜色（用
a
、
1
b
、
c
、
d
表示）有
abcd
、
acbd
、
abdc< br>,3种染色方法，有
C
5
315
种;
42
3
共有
10301555
种染法。

11. 如右图所示, 有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈
内填上2, 3, 4, 5, 6中的一个数字, 要求无重复数字,
且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同
的填法？
【考点】计数、枚举
【难度】☆☆☆☆
【答案】3
【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为2，所以2只能填在
d和
e
。
（1）
d
处填2，2的周围不能有3.所以3只能填在
a
处. 3的 周围不能填4，4
只能填在
c
和
e
。，5、6不能在一起，所以5填 在
b
. 6和4可以在
c
和
e
交换，
此时2种填法； （见中图）
（2）
e
处填2，3填
a
或者
b
处.
3填
a
处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；
3填
b
处，4只能填入
c
处，5只能填入
a
处，6填入
d
处。

1种填法；（见右图）
故共
2+1=3
种填法。
1
c
1
c
1
2
a
b
d
e
3
5
2
e
5
3
62


12. 边长分别为8 cm和6 cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一
起. 连接DE交BG于P, 则图中阴影部分APEG的面积是多少？

【考点】几何、等积变形
【难度】☆☆☆
【答案】18
【分析】将
APG
移到
DPG
（如下面中图），连接
DB
，
DB
与
GE
平行.
DGE
等
于
BGE
的面积（如下面右图）.
66218
.
D
C
G
P
A
BE< br>A
F
P
B
E
A
D
C
G
F< br>P
BE
D
C
G
F


- 5 -