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2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
中组）

一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
1．（10分）
A
、
B
均为小于1的小数，算式
AB0.1
的结果
(

)

A．大于1
C．等于1
B．小于1
D．无法确定和1的大小
2．（10分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个 面上写一个数，每张卡片
上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40， 49，反面上
的数都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是
(

)

A．11 B．12 C．39 D．40
3．（10分）连接正方形
ABCD
的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色
全相同的三角形称 为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有
(

)

A．12 B．17 C．22 D．10
4．（10分）在
66
网格的 所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白
色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋 子的数目都相等，那么这个
66
网格中共有
(

)
枚黑色围棋子．
A．18 B．14 C．12 D．10
5．（10 分）数字和等于218的最小自然数是个
n
位数，则
n(

)

A．22 B．23 C．24 D．25
6．（10分）Ⅰ型和Ⅱ型 电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑
一圈，Ⅱ型每3分钟跑一圈．某一时刻 ，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ
型提前
(

)
分钟开始跑动．
A．32 B．36 C．38 D．54
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图是某市未来10日 的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良．从
图上看，连续两天优良的是 、 号．
第1页（共8页）

8．（10分）如 图所示，一个正方形纸片
ABCD
沿对角线
BD
剪成两个三角形．第一步操作 ，
将三角形
ABD
竖直向下平移3厘米至三角形
EFG
；第二步操作 ，将三角形
EFG
竖直向
下再平移5厘米至三角形
HIJ
．第一步操 作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张
纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片
ABC D
的面积是 平方厘米．

9．（10分）有11个正方形方阵，每个都有相同 数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可
以组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要 有 名士兵．
10．（10分）从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于
1 80
的和最多有 个．

第2页（共8页）

2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
试卷（小中组）

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
1．（10分）
A
、
B
均为小于1的小数，算式
AB0.1< br>的结果
(

)

A．大于1
C．等于1
B．小于1
D．无法确定和1的大小
【分析】根据题意与小数乘法的法则，可知
AB
积应是大于0而小于1的数，则
AB0.1
的和就应是大于0.1 而小于1.1的数，即
0.1AB0.11.1
，这样答案就很出来了．
【解答】解：
0AB1

00.1AB0.110.1

0.1AB0.11.1

A
、
B
均为小于1的小数
AB0.1
的和可能大于1、小于1或等于1，即无法确定和1的大小．
故选：
D
．
【点评】解此题主要是利用了小数乘法法则与不等式的性质来求解．
2．（10分）小明把6 个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片
上的2个数的和相等，然后他将卡片 放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上
的数都只能被1和它自己整除．那么，反面上的 三个数的平均数是
(

)

A．11 B．12 C．39 D．40
【分析】本题考察数的整除特征．
【解答】解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，
所以49的背面是2，和为
49251
，
从而反面上的平均数是
(513284049)312
．
【点评】本题关键在于2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数．
3．（10分）连接正方形< br>ABCD
的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色
全相同的三角形称为 同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有
(

)

A．12 B．17 C．22 D．10
【分析】本题考察染色问题．
第3页（共8页）

【解答】解：全部为红色或全部为黄色，2种；
三红一黄或者三黄一红，
428
种，
所以有同色三角形的染色方法有
2810
（种
)
，
故选：
D
．
【点评】本题只需简单分类进行枚举即可．
4．（1 0分）在
66
网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白
色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个
66
网格中共有
(

)
枚黑色围棋子．
A．18 B．14 C．12 D．10 【分析】根据题意可知，每行的数目可以为0、1、2、3、4、5、6个，又由于每列都相等，
所 以总和一定是6的倍数，然后从这7个数中去掉一个数，是剩下的6个数的和是6的
倍数即可解决问题， 如下图（剩下的位置放黑色围棋子）．

【解答】解：每行的数目可以为
0~6
个，
每列都相等，所以一定是6的倍数，
012345621
，
如果去掉3，那么剩下的数：
21318
正好是6的倍数，
所以，白棋子有18个，
则，黑色围棋子有：
661818
（个
)

故选：
A
．
【点评】本题解答的难点是确定，每列都相等，且总和一定是6的倍数．
5．（10分）数字 和等于218的最小自然数是个
n
位数，则
n(

)

A．22 B．23 C．24 D．25
【分析】要使这个数最小，数的位数就要尽可能的 少，每一个数位上的数尽量取数字9；据
此解答即可．
【解答】解：要使这个数最小，数的位数就要尽可能的少，
所以，每一个数位上的数尽量取数字9，
第4页（共8页）

2189242

所以，这个数最小是
29999
，
24个9
所以，数字和等于2 18的最小自然数是个
n
位数，则
n24125
；
故选：
D
．
【点评】解答本题关键是明确：要使这个数最小，每一个数位上的数尽量取数字9．
6．（1 0分）Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑
一圈，Ⅱ型每3分钟 跑一圈．某一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ
型提前
(

)
分钟开始跑动．
A．32 B．36 C．38 D．54
【分析】由 题意知：两类型的玩具车都刚跑完了18圈，我们又知道
I
型车比
II
型车每 圈多
用
532
分钟，那可求18圈多用的时间是
18236
分钟，这里多用的时间就是
I
型比
II
型提前的时间，即36分钟．
【解答】解：
532
（分钟）
18236
（分钟）
故选：
B
．
【点评】做此题，主要是要明白
I
型比
II
型跑相同圈数多用时间就是应该提前的时间．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图是某市未来10日 的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良．从
图上看，连续两天优良的是
12
、 号．

【分析】根据空气质量指数小于100为优良，利用图形，即可得出结论．
【解答】解：由图形可知，连续两天优良的是
12
，
56
，
第5页（共8页）

故答案为
12
，
56

【点评】本题是简单应用题，考查数形结合的数学思想，正确运用图形是关键．
8．（10分 ）如图所示，一个正方形纸片
ABCD
沿对角线
BD
剪成两个三角形．第一步 操作，
将三角形
ABD
竖直向下平移3厘米至三角形
EFG
；第二步 操作，将三角形
EFG
竖直向
下再平移5厘米至三角形
HIJ
．第一 步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张
纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片
A BCD
的面积是 121 平方厘米．

【分析】第一次重合的部分是平行四边形< br>KBNG
，第二次重合部分是平行四边形
BOJL
，这
两部分面积相等 ，同时减去平行四边形
BNML
，得到平行四边形
KLMG
和平行四边形MNOJ
面积相等．

【解答】解：
平行四边形
KLMG5315
（平方厘米）
因为图中的三角形都是等 腰直角三角形，所以
BIBO35
，
BFBN3
，所以
N O5
厘米
JC1553
（厘米）
正方形边长
35311
（厘米）
正方形面积
1111121
（平方厘米）
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故填121．
【点评】此题主要考查平行四边形的面积计算． < br>9．（10分）有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可
以 组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有 9 名士兵．
【分析】本题考察方阵问题．
【解答】解：由题，设原来的一个正方形方阵有
a
名士兵，
则
a
和
11a1
是一个完全平方数，
当
a1
时，
11a112
，不符合题意；
当
a4
时，
11a145
，不符合题意；
当
a9
时，
11a1100
，符合题意，
所以原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵．
【点评】本题关键在于列出代数式，然后枚举、检验．
10．（10分）从四边形4个内角取 2个求和，共有6个和数，则大于
180
的和最多有 3 个．
【分析】设四个角 分别是
ABCD
，则
ABCD360
，6个和为：
AC
，
AB
，
AD
，
BC
，
BD，
CD
，共分三组讨论即可．

【解答】解：设四个角分别是
ABCD
，
则
ABCD360
，
6个和为：
AC
，AB
，
AD
，
BC
，
BD
，
CD
，
共分三组：
ABCD
，
AB180CD180
，
ACBD
，
AC180BD180
，
ADCB
，
AD180CB180
，
所以，大于
180
的和最多有 3个．
故答案为：3．
【点评】解答本题关键是明确四边形的内角和是
180
，然后分类讨论．

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