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循环小数
一 本讲学习目标
1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；
2、会进行分数与循环小数的互化；
3、掌握分数与循环小数的混合计算
二 概念解析
循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环 小数，如：
1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的 数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的
个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。 < br>②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部
分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0
的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数， 如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成
的小数必定是混循环小 数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环
小数。

三 例题讲解

1．真分数





a
化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992， 那么
a
是多少?
7

乘以一个数
a
时，把
1.23

误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多2．某学生将
1.23
少?






，结果保留三位小数． 3．计算：
0.1+0.125+0.3+0.16







0.12

0.23

0. 34

0.78

0.89

4．计算：
0.01






与
0.179672

相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的 最后一5．将循环小数
0.027
位小数是多少?

6. 将下列分数约成最简分数：





7. 将下列算式的计算结果写成带分数：





8．计算:7






9．计算：






66666666664
0.523659

119
448
÷÷1
83332590935255
1111111


828

10．计算：



11．计算: 41.2×8.1+11×
9



12．计算：
(9



13．计算:



14. (1)已知等式0.126×79+12
153
219

(4.853.66.153)

5.51.7 5(1)


4185

321

1
+537×0.19
4
2255
7)()

7979
123246481271421

13 526104122072135
33
×□-6÷25=10.08，那 么口所代表的数是多少?
510
(2)设上题答案为
a
．在算式（1 993.81+
a
)×○的○内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位
数字达到 最小值．问○内所填的数字是多少?




15．求下述算式计算结果的整数部分：
(

1
2
11111
)385

3571113