排列组合的数学公式
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排列组合的数学公式
排列组合的数学公式
1. 排列及计算公式 从 n
个不同元素中，任取 m(m≤n) 个
元素按照一定的 顺序排成一列，叫做从
n个不同元素中取出 m
个宝鸡博瀚教
育元素的一个排列
；
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素
的
所有排列的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的 排列
数，用符号
p(n,m) 表示 .
p(n,m)=n(n-1)(n-
0!=1).
2.
组合及计算公式
从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n) 个元素并成一组，
叫
做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合;从n个不
2) ...... (n
-m+1)= n!(n-m)!( 规定
同元素中取出 m(m≤n)
个元素的所有组合的个数，叫做从 n个
不同元素中取出 m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示 .
c(n,m)=p(n,m)m!=n!((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3. 其他排列与组合公式
从 n 个元素中取出 r 个元素的循环排列数
=p(n,r)r=n!r(n-
r)!.
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n 个元素被分成 k 类，每类的个数分别是 n1,n2,...nk 这
n 个元素的全排列数为 n!（n1!*n2!*...*nk!）.
k 类元素 ,
每类的个数无限 , 从中取出 m 个元素的组合数
为 c（m+k-1,m）.
排列
（
Pnm（n为下标，m为上标））
Pnm=n×（n-1）
m+1）;Pnm=n!（n-m）!（
（n-
注：
是阶乘符号 ）;Pnn（ 两个 n 分别为上标和下标 ）
=n!;0!=1;Pn1
（n 为下标 1 为上标 ）=n
组合（Cnm（n为下标，m为上标））
Cnm=PnmPmm
;Cnm=n!m!（n-m）!;Cnn（ 两个 n 分别为
上 标和下标 ） =1
;Cn1（n 为下标 1 为上标 ）=n;Cnm=Cnn-m
排列组合的数学解题技巧
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分 析和
解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它 解决
一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的
性
质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.
掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们 计算
和证明一些简单的问题。
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5.
了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率 的意
义。
6.
了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的
基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事
件的
概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一 些事件的概
率。
8.
会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概率
排列组合的数学解题思路
1 特殊优先法 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问
题 , 我们
可以从这些特殊的东西入手 , 先解决特殊元素或特殊位
置 , 再去解决其它元素或位置 ,
这种解法叫做特殊优先法 .
例如 : 用 0,1,2,3,4 这 5 个数字 ,
组成没有重复数字的 三位
数 , 其中偶数共有 ____________ 个.（ 答案
:30 个）
2 科学分类法
对于较复杂的排列组合问题 , 由于情况繁多 ,
因此要对 各种
不同情况 , 进行科学分类 , 以便有条不紊地进行解答 , 避
免重复
或遗漏现象发生 .
例 如: 从 6台原装计算机和 5 台组装计算机中任取 5
台, 其
中至少有原装与组装计算机各两台 , 则不同的选取法有 种.（ 答
案
:350）
3 插空法
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解决一些不相邻问题时 , 可以先排一些元素然后插入其
余元素 ,
使问题得以解决 .
例如:7 人站成一行 ,如果甲乙两人不相邻 , 则不同排法
种数
是 __________ .（ 答案 :3600）
4 捆绑法
相邻元素的排列 , 可以采用 整体到局部 的排法 , 即将 相
邻的元素当成
一个元素进行排列 , 然后再局部排列 .
例如:6 名同学坐成一排 ,其中甲
,乙必须坐在一起的不 同坐
法是 ____________ 种.（ 答案 :240）
5 排除法
从总体中排除不符合条件的方法数 , 这是一种间接解题 的方
法 .
b,排列组合应用题往往和代数
，
三角
，
立体几何
，
平面解
析几何的某些知识联系 , 从而增加了问题的综合性 , 解答这 类应
用题时
, 要注意使用相关知识 对答案进行取舍 .
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