四年级奥数详解答案-第24讲-方阵问题
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四年级奥数详解答案 第24讲
第二十四讲 方阵问题
一、知识概要
方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是：
1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减
少8。
2、每层数=（每边数－1）×4
每边数=每层数÷4＋1
二、典型题目精讲
1、
有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。
四边一共栽了__________棵小树。
解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8＋2－1）－4=36（棵）
2、 一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。
这个正方形队列原来是__________人。
解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明原正方形的
“边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有7×7=49（人）
3、
同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个
方阵共有______人。
解：最外层人数=（10－1）×4=36（人）。因为由外向内每层依
次减少8，所以三层共有36＋（36－8）＋（36－8×2）=84(人)，
或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。大实心方阵有：
10×10=100(人);小实心方阵有4×4=16(人),100－16=84（人）
4、 新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各
增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。
四年级有学生______人。
解：① 原实习方阵每边数为（9＋24－1）÷2=16（人）；
②
四年级共有学生16×16＋9=265（人） （如图）
5、
甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这
样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们
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两队共种了多少树，两个队长都说：“共种了二百多棵树。”你能说出他们种树的准
确数吗？
解：因为“共种了二百多棵树”，所以正方形的边长至少为15，最大为17。
① 若边长为15，则甲、乙共植树15×15=225（棵），而225÷20=11（次）……5（棵），
即第12次甲、乙共植树10棵以上，但余数为5，表示甲、乙第12次共植5棵，
这与条件矛盾，不合题意。
②
同理,若边长16，则16×16=256（棵），256÷20=12（次）……16（棵），符合题意。
③
若边长为17，则17×17=289（棵），289÷20=14（次）……9（棵）,不合题意。
故：甲队种树13×10=130（株），乙队种树12×10＋6=126（棵）。
6、
解放军战士若干人,他们分成两队,可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是12
人，如果两队合并，可以排成另一个空心丙方阵。丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外
层每边人数多4人。甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。解放军战士有___人。
解：①
乙方阵每边的人数=（12×12×2－4×4）÷（4×2）=34（人）；
②
总人数=34×34＋12×12=1300（人）。
三、练习巩固与拓展
1、
国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵，求最外
面一层每边有鲜花_________盆。
2、
有一队学生排成一中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有
______人。
3、
一个空心方阵的花坛,共12层坛花草,最内层每边18盆花草,这个花坛共有花草______盆。
4、 一队士兵排成一个空心长方形队列，方阵每边三层，最外层长的方向站15人，宽的方
向站12人，这个长方阵共有________士兵。
5、
有武术队员若干人，如果分成两队可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边8人；
如果两队合并，可另排成一个三层空心丙方阵，原甲方阵的人数正好能填满丙的空心方
阵，武术队员共有多少人？
6、
有一个用瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加3排瓷砖，拼成一个大正方形，
一共要增加159块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？
7、
每边长25米的正方形池水边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为50厘米，如果紧靠水
池边铺三层水泥块，成为三层空心方阵，共要水泥块多少块？
8、
用120枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。
9、
希望小学举行团体操表演，想排成6层的空心方阵，现在360人参加，最外层和最里层
每边各安排多少人？
10、一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人？
11、用棋子摆成方阵，恰为每边12枚的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每
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边应放多少枚棋子？
12、64名手捧鲜花的少先队员在彩车周围排成一个每边两层的方阵，现在要在方阵外面再
增加一层成为三层方阵，问需要增加少先队员多少名？
13、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最
外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？
14、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差7人，问这队
战共有多少人？
15、用棋子排成一个空心方阵，方阵每边4层，最外层长的方向有25枚棋子，宽的方向有
20枚棋子，这个长方阵有多少枚棋子？
第二十四讲 <练习巩固与拓展>答案
1、解：（204＋8＋8×2）÷2
=228÷3
=76（盆）
答：最外层每边有鲜花20盆。
2、解：（52－28）÷8＋1=4（层）
52÷4＋1=14（人）
（14－4）×4×4=160（盆）
答：这队学生共160人。
3、解：18＋2×（12－1）=40（盆）
（40－12）×12×4=1344（盆）
答：这个花坛共有花草1344盆。
4、解：15×12－（15－3×2）×（12－3×2）
=15×12－9×6
=180－54=126（人）
答：这个长方阵共有士兵126人。
5、解：（8＋2＋2＋2－3）×3×4=132（人）
答：武术队员共有132人。
6、解：原来的正方形每边瓷砖数：
（159－3×3）÷（3＋3）=25（块）
25×25=625（块）
答：原来的正方形是由625块瓷砖拼成的。
7、解：水泥块总数为：
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2500÷50×4×3＋3×3×4=636（块）
答：共要水泥块636块。
8、解：120÷4÷2＋2=17（枚）
答：每边棋子17枚。
9、解：360÷4÷6＋6=21（人）
21－2×5=11（人）
答：最外层每边21人，最内层每边11人。
10、解：（16－8）÷2＋1=5（层）
（16－5）×5×4=220（人）
答：这个列队共有220人。
11、解：12×12=144（枚）
144÷4÷3＋3=15（枚）
答：最外层每边应放15枚。
12、解：64÷4÷2＋2=10（名）
（10＋2－1）×4=44（名）
答：需要增加少先队员44名。
13、解：108÷4÷3＋3=12（人）
（12－2×3）×（12－2×3）=36（人）
（12＋2×2－2）×2×4=112（人）
答：女同学是148人。
14、解：9＋7＋8×3=40（人）
40÷4＋1=11（人）
（11－3）×3×4＋9=105（人）
答：这队战士共有105人。
15、解：（25－4）×4×2＋（20－4）×4×2
=21×4×2＋16×4×2
=168＋128
=296（枚）
答：共有296枚棋子。
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