四年级上册数学试题-第十一讲 方阵问题---北师大(2014年秋)-(无答案)
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第十一讲 方阵问题
【解题方法与策略】
1.方阵概念
同学们排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，恰好排成一个正方形，这就
是一个方队
，这种方队也叫做方阵。在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵；如
果这个方阵是空心的，我
们叫它空心方阵。
2.解题思路：
方阵的特点非常明显，主要特征有：
①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时，有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形
成的正方形叫第一层，再向里一圈叫第二层的话，会发现相邻的这两个正
方形每边个数相差为2，相邻两
层相差总个数为8。
④每边人数和四周人数的关系
四周人数=（每边人数-1）×4
每边人数= 四周人数÷4+1
⑤实心方阵的总人数=每边人数×每边人数
空心方阵的总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×中空方阵的层数×4
【例1】<
br>在一个正方形池塘的四周植树，每条边上都植6棵树，四个角上都要植。一共需要
植多少棵树？
【
练习1
】
同学们要
在正方形教室的每条边上都放上20个气球，每个角上都放有一个气球。
一共需要多少个气球？
【例2】
四年级的同学举行体操比赛，大家排成三层空心方阵，最外面一层每条边上有12
个人，则四年
级一共有多少个同学？
【
练
习2
】
小朋友将象棋子摆成三层空心方阵，最里层摆20颗象棋子。共需要多少颗象棋
子？
【例3】
阅
兵仪式上，海军部队排成了一个空心方阵。其中最外面一层有60个人，最里面一
层有28个人。则海军
部队一共有多少个人？
【
练习3
】
阳光小学的学生排成一个三层空心方阵观看表演，最外面一层上有84名同学。
这个小学一共有多少个学生？
【例4】
实验小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够
，只好
横竖各减少一排，这样共需去掉27人，请问：四年级原来准备多少人参加表演？
【
练习4
】
一队学生站成20行
20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？
【例5】
五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个实心方阵，
其中甲
方阵每边的人数等于8，如果把两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人
数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，请问：五年级参加广
播操比赛的
一共有多少名学生?
【
练习5
】
四年级学生分成两队参加学校歌唱比赛，他们排成甲、乙两个实心方阵，其中
甲方阵每边的
人数等于12，如果把两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的
人数比乙方阵每边的人数
多8人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，请问：五年级参加
广播操比赛的一共有多
少名学生?
【巩固训练】
1.在一个正方形鱼池四周等距离种上树，四个顶点都种有一棵，这样每一边都有22棵。四周
共种树多少棵？
2.一个正方形树林，内外一共有3层，中间层有32颗树，这个树林共有树多少棵？
3.小林用彩旗排成一个两层空心方阵，最里层
每边有5面彩旗。这个空心方阵共有彩旗多少
面？
4.小刚用若干枚棋子摆成一个实心方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样
一个中实方
阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？
5.有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共
摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少
盆鲜花？
6.若干名同学排成实心方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各
增加1人的方
阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？
7. 参加中学生运动会团体操表演的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这
个正方形队
列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员共有多少人？
8. 四年级学生分成两队参加学校歌唱比
赛，他们排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每
边的人数等于6，如果把两队合并，可以另排成一个空
心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙
方阵每边的人数多2人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，请问
：五年级参加广播操比
赛的一共有多少名学生?