蔡冠伦-学子宴答谢词

“百分数的认识”教学研究报告
涟源市小学数学研究会 潇湘数学教育工作室

一、问题
“百分数的认识”是一节概念课，其主要 目标是让学生理解百分数的意义，
能区分百分数和分数的异同，体会百分数的优越性，会正确使用百分数 ，并进一
步积累学习“数”的方法。学生在学习这一内容之前，对百分数并不是一无所知。
他们 在实际生活中或多或少地说、用百分数，对“数”的认识也有一定的知识经
验，如自然数的认识、小数的 认识、分数的认识等。如何在学生已有的知识经验
和生活经验之上建构百分数的认识，打通学生已有经验 和新问题之间的联系，是
个值得研究的问题。
下面是我们随机抽取六年级50个孩子作为样本进行的前测结果。
题次
1
问卷内容 问卷结果统计
你听说过百分数听说过（但没听说过5人听说过能举例28人
吗？如果听说过，不能举例）（占10%） （占56%）
请结合自己的生17人（占
活实际举个例子。 34%）
2 会读写百分数能读写出百不能读写的12读写有问题的比如
吗？如果能，请读分数的30人（占24%） 将80%写成百分之
出上题的百分数。 人（占60%） 80 的8人（占16%）
55
3 是的，23人不是的，22人没答题的5人（占
你觉得是百
（占46%） （占44%） 10%）
100
分数吗？

4 小明这次答题正能正确描述不能描述的2 5描述基本正确，但表
确率在80%，这个的5人（占人（占50%） 述方式有问题的20
80%是什么意思？ 10%） 人（占40%）
4
5 正确的20不正确的25人没填的5人（占10%）
你能由想到哪
人（占40%） （占50%）
5
个百分数？
1.教学实践中的问题
但凡教 学过此内容的老师都有这样的体会：看似简单的内容，老师认认真真
地教完，学生认认真真地学完，到了 检测环节，总有学生不能用数学语言表述出
百分数的意义，总会对百分数和分母是100的分数混淆不清 ，对数的认识的学习
没有一定的方法。针对这些问题，我们将从教与学两个维度加以分析，以期通过研究这些问题，更好地进行教学。
教之困
（1）怎样让学生理解百分数这 一概念？要不要让学生用规范的数学语言描
述一个百分数的意义呢？怎样让学生理解百分数在本质上是一 个“率”？如何让
学生辨析百分数和分数的异同？
（2）关于百分数的认识，是老师 做好预设，一步一步地把学生引向目标，
还是给学生充分的时间独立学习、小组交流或合作探究，在活动 中积累经验，特

别是积累学习方法的经验呢？
（3）学生小组交流后的汇报展示中，教师如何适时点拨，提供更丰富的学
习内容？
（4）我们的教学有三个层次：教知识、教方法、教思想。在百分数的认识
教学中，我们除了教给学生有 关百分数的知识外，还可以教给学生哪些数学思想
和方法呢？怎样让学生把之前积累的有关自然数的认识 、小数的认识、分数的认
识的经验迁移到学习百分数的认识上来，形成类比的数学思想与方法呢？
学之难
通过对有此内容执教经历的老师的访谈，查阅教学后学生的练习和检 测题，
我们发现学生对百分数的认识的困惑集中在以下几个方面——
（1）认识了分数，为什么还要学习百分数呢？
（2）大多数学生心里清楚百分数的意义，但用数学语言表达就有些困难了。
（3）百分数是怎么产生的，它的大小和什么有关？
（4）能记住百分数不带单位，但不理解为什 么不带单位，以及百分数为什
么不能单独表示一个具体的数量。
2.对问题的分析
（1）数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反
映。百分数这个 概念的本质属性应该是两个数量之间的比率，这是个很简约、抽
象、理性的认识，与小学生直观、形象、 感性的思维特征相矛盾。教师如何选取
学习材料，让学生在具体的问题情境中完成概念形成之初的量的积 累，再完成概
念形成后期的抽象化过程，是百分数的认识这一课教学成败的关键。
（ 2）在学生概念的形成阶段，教师往往会设计对比练习或变式练习，让学
生进行辨析。在这个过程中，教 师更多地关注判断的正误，而忽视产生错误认识
的原因，致使学生在练习中更多地记住了结论，忽视了概 念内化的过程。
（3）百分数的意义是本节课的重点和难点，在教学中，我们常常会看到教
师出这样的题：百分数表示（ ）是（ ）的百分之（ ）的数。用这个固定的格
式训练学生的数学表达，认为学生会这样说了就是理解 了。我们不否定规范表达
的重要意义，但这不是教学的重点，重点在于学生是否能用自己的语言表达对百
分数本质的理解，这恰恰是概念内化的过程。
（4）对分数的认识是学生已有的知识经验 ，教师如何打通学生对分数与百
分数认识的联系，构建新的知识网络，画“知识树”等方法是有益的尝试 。
二、实践

（一）针对如何选择学习材料突破对百分数意义的理解和百分数优越性的认
识的设计。
片段目标：在数学问题情境中抽象出百分数的意义，并体会百分数的优越性。
师：（ 课件出示老师投篮的照片）康老师业余时间很喜欢打篮球，还是我校
篮球队教练。这不，这周，我校篮球 队准备参加一场比赛，正在挑选球员呢。
出示3名球员在最近一次比赛中的一项技术统计表：

姓名 投中次数

谢明 16

曾科 13


王兵 6

师：你们觉得谁投篮最准？
生1：我觉得谢明最准，投中16个呢。
生2：不一定吧，我们还不知道他们一共投了几个呢。
师：意见不一致了。
生 3：我也觉得不一定，如果谢明投了40个，中16个，而王兵只投了7个
就中了6个，还是王兵厉害吧 ！
学生纷纷点头表示赞同。
师：看样子，光看投中次数还不能判断谁投篮最准。
师补充数据：
姓名 投中次数 投篮总数

谢明 16 25

曾科 13 20

王兵 6 10

师：现在表中又增加了哪些信息？现在你觉得谁投篮最准？
学生先独立思考，然后分组讨论、全班交流。
16
生4：谢明投25个，中16个，投中个数 占总数的.同样，曾科投中个数
25
136
占总数的，王兵投中个数占总数的。我们比 一比这几个分数的大小就可以
2010
了。
师：怎么比啊？

生5：通分啊，=，=，=，曾科的命中率更高一点。
251
师：命中率？什么意思？
生5：投中个数与投篮总数的比。
师：谁听明白他的意思了？
生6：大家都投100个球的话，谢明中64个，曾科中65个， 王兵中60个，
曾科的命中率更高一点。
6465
师：噢，投中个数是投篮总数的百 分之几就是命中率，这里的、、
100100
60
就是今天我们要研究的百分数，百分 数就是表示一个量是另一个量的百分之
100
几的数。知道怎么读、怎么写这3个百分数吗？
生：知道。
生读写百分数。师在课件上出示新的数据。

姓名 投中次数 投篮总数 命中率

谢明 16 25 64%

曾科 13 20 65%

王兵 6 10 60%

师：感谢同学们帮康老师解决了一个难题，下面是另一组的7个球员，谁又
是投篮高手呢？

姓名 投中次数 投篮总数
小力 3 12
小刚 14 20
小豪 2 5
小杰 3 8
小智 3 6
小聪 4 7
小慧 3 10
师：怎样能快速比较出谁投篮最准？
学生独立思考后小组组讨论。
师：给点子吧！
生7：和刚才一样，先写出投中个数是投篮总数的几分之几，再通分比较大
小。
师：能一眼看出公分母吗？
生：不能！
师：我请计算器帮了忙（补充新数据）。
姓名 投中次数 投篮总数 命中率
小力
小刚
小豪
小杰
小智
小聪
小慧
3
14
2
3
3
4
3
12
20
5
8
6
7
10
21
840
588
840
336
840
315
840
420
840
480
840
252
840







生8：哇！分母好大啊！
生9：能和刚才一样用百分数来比较吗？
师：有想法！我也请计算器帮个忙！更新数据：
姓名 投中次数 投篮总数 命中率
小力
小刚
小豪
小杰
小智
小聪
3
14
2
3
3
4
12
20
5
8
6
7
25%
70%
40%
37.5%
50%
57．1%

小慧 3 10 30%

师：谈谈感受吧！
生：有了百分数，我们一眼就能看出小刚的命中率是最高的，70%！
师：70%是什么意思？
生10：投100个，中70个。
师：噢，那康老师要挑选投篮高手的话，每人必须投100个球？
生11：不一定要投100个的，是把投的个数平均分成100份，看投中了多
少份。
师：如果小智投了8个球，那他中了几个？
生12：4个！50%嘛，刚好一半！
师：看样子，百分数可真是个好帮手。那到底什么是百分数呢？
生13：求一个数是另一个数的百分之几的数。
师：其实，百分数表示的就是两个量的倍比关系，是比率。因此，百分数又
叫百分比、百分率。

设计意图
我们常说“用教材教”而不是“教教材”，设计者在处理这部分 教材时，选
取孩子们熟悉的投篮运动作为学习材料，以从投篮比赛的技术统计中如何找出命
中率 最高的选手为问题情境，引导学生积极思考，通过比较、观察得出最好的方
法是将分母化成100的分数 。为什么一定要用分母是100的分数表示呢？为什么
我们学了分数还得再学百分数呢？学生由此明白了 百分数最大的优势是便于比
较。
在突破百分数的意义这一教学重点时，教师通过更新 表格里的数据，使学生
明白百分数表示的是两个数量之间的倍数关系。这样，概念的形成在活动中得以< br>顺利完成。
（二）针对如何突破既教知识，又教思想与方法的设计
。

师：课前，李老师请同学们找一找生活当中的百分数，找到了吗？
学生拿出课前收集到的百分数在实物展示台上边展示边读百分数。
生1：我找到的是一张王老吉润 喉糖的营养成分表，其中碳水化合物占33%，
能量占20%，脂肪占0%。
师：0%是什么意思呢？
生1：就是说润喉糖里不含脂肪。
生2：我从语文书上看 到了百分数，由于不适当的开垦，西双版纳的森林覆
盖率由1949年的69.4%下降到1980年的 26%。
师：读这两个百分数有什么感觉？
生2：保护森林迫在眉睫。
生3：我这有一张果汁的成分表，其中苹果汁是64%，橘子汁是百分之三十
几（看不清了）。
师：那你们猜猜可能是多少呢？
生4：如果这杯果汁里只有橘子汁和苹果汁的话，那应该是36%。
师：（出示图片）老师也收集 到一组百分数——啤酒的酒精度5%，邵阳老酒
的酒精度32%，金六福酒的酒精度52%。“处处留心 皆学问”！看样子，这个百分
数真值得好好研究研究。前面，我们研究过很多数，整数、小数、分数，那 研究
这个百分数，我们应该研究点什么呢？
生5：什么是百分数？

师：好问题！也就是百分数的意义（板书）。还有吗？你觉得还可以研究什
么？
生6：分数和百分数有什么不一样吗？
师：有价值！是啊，有了分数，为什么还要研究百分数呢？ （板书：分数和
百分数的异同）谁还想研究点别的？
生7：百分数有什么好处啊？
师：是啊，刚才我们展示了生活当中处处有百分数，人们为什么喜欢用百分
数呢，或者说， 百分数有什么优越性呢？（板书：百分数的好处）
生8：百分数怎么读怎么写啊？
师：大家会读写百分数吗？来，试试看，读0.5%、100%、350%，写20%、13.4%。
师：还有不同研究内容的吗？
生9：百分数是怎么产生的？
生10：百分数怎么计算？
优越性
生11：怎么用百分数解决问题？
与分数
师：嗯，好问题！这样吧，在接下来的
意义
时间里，我们先重点研 究下面三个问题。（课
的异同
件出示知识树，如图所示）问题确定好了，
这三个问题是 老师一个一个讲给你们听呢，
还是你们选择自己感兴趣的问题进行研究？
百
生：我们自己来吧。
分
师：那好，现在各学习小组在这三个问
数
题中选 择一个你们最感兴趣的问题进行研
究。研究的时候，你可以先看教材，再看老师提供的学习材料单，从材 料单中选
例子说明研究成果。研究好了以后，把你们的研究成果发布在展示板上。发布成
果时， 板书要既简单又能让别人看明白，如果小组成员有要修改补充的，都可以
上展示板进行修改补充。做完自 己组的研究之后，也可以看看别的组发布的研究
成果。可以开始研究了吗？等等，你们研究的时候，我干 点什么呢？
生：我们有问题就向您请教！
师：好的，一定全力支持！开始研究吧！
1.百分数的意义。
生板书：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
师：你们派代表举例说说什么是百分数吧。
生1：比如植100棵树，成活90棵，我们就说成活率90%。
师：谁听懂了他的意思？
生2：成活棵数占总棵数的90%。
师：噢，同学们提到了成活率，是啊，百分数又 叫百分率，还叫百分比呢，
这里的成活率还可以说成谁和谁的比啊？
生3：成活棵数和总棵数的比。
师：谁还会举例说明？
生4：我们选择学习材料里 的例子——金六福酒的纯酒精的质量占酒总质量
的52%，邵阳老酒的纯酒精的质量占酒总质量的32% ，燕京啤酒里的纯酒精的质
量占酒总质量的5%。
师：如果把一瓶金六福酒平均分成100份，里面的纯酒精占多少份？
生4：52份。
学习任务

师：谁还有补充说明的？
生5：我们组 用的是算投篮命中率的
材料。命中率就是投中个数占投篮总数的
百分之几。如，7号球员的命中 率是64%，
他投100个，能投中64个。
师：一定要投100个吗？如果他投
50个呢？
生5：能投中32个。
师：现在谁来概括百分数的意义？
生6：表示一个数是另一个数的百分
之几的数叫百分数。
2.百分数的好处。
师：我们看看这个小组的研究成果——容易比较大小。举例说说看。
生7：百分数的分母都是100，只要比分子就可以看出谁大谁小了。
师：你们组选的哪个学习材料？
生8：我们组选的糖水的例子。开始我们以为糖多的更甜，后来发现光 看糖
2
的数据是不够的，含糖多的杯子里水也多，我们计算出1号杯里糖占糖水的、
2 0
34
2号杯里糖占糖水的，3号杯里糖占糖水的，为了比较大小，我们通分，
255 0
21031248
=，=，=，我们一眼就可以看出2号杯里的水更甜了。
200

师：看样子，百分数真是个好东西！谁还有补充说明的吗？
生9：那三种酒的酒精度数也很容易看出哪个度数更高啊。
师：那你建议爸爸有应酬的时候喝哪种酒呢？
生9：啤酒，度数低，不伤身体。
师：看来，百分数作用还真不少啊。
3.与分数的异同。
师：我们来看这个组的研 究成果——哇！好多啊，看得清吗？要不我们先把
他们组比较的关键词圈出来，分子、分母、读法、写法 、意义、能否带单位，要
比较这么几个方面，这时候用表格进行比较就有优越性了。
课件出示表格，小组完善表格。

师：对这个组的展示情况，其他同学有质疑吗？
生10：百分数只表示分率，而分数除了表示 分率以外，还可以表示一个具
体的数量。这是什么意思呀？
生11：例如一根绳子长1米，其 中有20厘米是红色，我们能说红色占整个
20
绳长的20%，也可以说成米，但不能说20% 米。
100
师：是这样吗？请同学们看下边这句话里的两个分数，哪个可以用百分数表
示？
96964
食堂有一堆煤吨，用完了这堆煤的，还剩这堆煤的。
100100100
96964
生12：吨不可以改成百分数的，它表示一个具体的量，和是可
10010 0100
以改成百分数的，它们表示的是两个量的比率。
师：看来，百分数和分数关系还是很 密切的。我们用知识树描出它们的关系。
（课件出示知识树的主体部分，如图所示）现在，我们研究完了 百分数的三个问
题，请大家梳理一下研究的问题，完善这棵知识树。


设计意图
上课前的问卷调查显示，对于百分数的认识，学生并非是一张白纸，特别是学生已经知道分数表示的是一个数（量）占另一个数（量）的几分之几。这种认
识对学生理解百分数 的意义是极其有益的，但是学生已有的经验是粗糙的，不完

整、不系统的。如 何将这种粗糙的不系统的知识点上升为系统的知识网络，运用
学法迁移解决问题呢？本设计从提出问题开 始，以学生自主探究、合作交流为主
要学习方式，让学生在获取知识的同时，收获类比的思想与方法，实 现知识的正
迁移，其中知识树的运用功不可没。
三、讨论
1.对课堂的思考
纵观两位执教老师的教学片段，我们可以看出，他们都很重视数学情境的创
设，利用学生熟 悉的生活中的事例制造数学问题，引发数学思考，让学生的认识
在一次次认知冲突中逼近数学概念的本质 。《数学课程标准》强调数学教学要“从
学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数 学模型并进行解
释与应用的过程”，这个过程就是数学化。这个数学化的过程在两位教师的设计
里都得以体现，这也是数学教学的目标之一。
我们研究了这两位教师不同教学思路的教学价值。如 果把孩子学习前的混沌
状态比作电器修理工整修线路，那第一位教师是先自查线路问题，把整修工作需< br>要用到的工具都准备好，递给修理工；第二位教师则是把问题直接交给学生，在
学生够得着的不远 处设置一工具箱，至于学生会选择哪些工具，怎么选择合适的
工具完成本次修理任务，得靠他们自己或团 队的力量与智慧。应该说，两种思路
各具优势，第一种设计门槛较低，教师的操作性强，学生在教师的引 领下，对百
分数的概念的认识是全面的，基本知识的落实也是扎实的，特别是对百分数的优
越性 的认识较之第二种设计更深刻；第二种设计中的数据过于优秀，反倒不能让
学生产生认知上的冲突。所以 ，不是所有的认知都可以通过学生探究、自主学习
获取，高质量的一个又一个的小问题的设计也能推动数 学思考。当然，第二种设
计重视对学习方式的选取，更关注学生研究问题的态度与方法、数学思想的渗透
和知识网络的建构，这些也是应该大力提倡的。如此看来，两种思路其实是对学
生的数学素养的 偏重各有不同。
2.提出新问题
（1）研究本课题时，我们做了学情前测，了解了 学生已有的生活和知识经
验，但是，两种不同的教学设计对学生的学习产生了怎样的影响，我们如何再进
行后测？
（2）研究这两种教学设计，离不开对学生学习方式的研究。面对一个新问题，究竟采用什么样的学习方式，既能关注基本知识和基本技能的落实，又能关
注基本思想和方法的 形成？实际教学中能做到鱼和熊掌兼得吗？
（执笔：王丽燕、谢炤阳、康尚林、李珊龙、陈善桂、毛斌齐）