彩虹的吉他谱-垃圾箱广告

《百分数（二）》教材分析
本单元的内容是在学生理解百分数的意义、掌握分数四则混 合运算、能用分数四则运算解决实际问题、
会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。主要涉 及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊
应用。通过这些与生活实际密切相关的知识的学习，使学生进 一步了解百分数在生活中的具体应用，提高
灵活应用数学知识的能力。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》，下同）的主要区别
把实 验教材六年级上册的百分数分成两段进行编排，即六年级上册主要编排百分数的认识以及用百分
数解决一 般的性的问题，而把有关百分数的具体应用（主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊
应用）移 至本册。其中，“成数”的内容由“你知道吗”变成正式教学内容。同时，还增加新编了“购物
中的实际 问题”。特别地，理解这四类特殊百分数的现实含义，除了掌握一般性的数量关系以外，更需要
学生理解 很多“数学之外”的知识，如税务知识、金融知识等。
二、教材例题分析
例1：折扣 教材以日常生活中常见的商场商品打折销售的情境引入“折扣”概念，并具体说明打折的含义，即几
折就表示十分之几，也就是百分之几十。特别地，教材创设爸爸与小雨在商店买打折商品的具体情境，以
对话的形式举例说明折扣的含义，八五折就是原价的85%，打九折就是按原价的90%出售，以防止有学生错误理解为打几折就是售价减少了原价的十分之几，从而帮助学生更准确地进行理解。在此基础上，进一步引出求商品折后价和节省了多少钱的实际问题。结合对折扣的理解认识，使学生明晰这两个现实的问题实际上就是解决“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数少百分之几的数是多少”的问题。对于问题的解答，教材没有给出详细的解题过程，仅以填空的形式给出算式，目的是让学生独立自主解决问题。 < br>教材安排“做一做”的练习，都是出示原价和折扣，要求计算现价，使学生牢固掌握“原价×折扣=
现价”的数量关系。
例2：成数
与“折扣”概念教学类似，教材也是先呈现“成数”概念 ，并举例说明，再将成数与已学的百分数知
识进行类比，沟通两者之间的联系，在此基础上，解决有关成 数的实际问题。但相对于“折扣”问题与学
生实际生活联系紧密，学生易于理解而言，成数则是表示农业 收成方面的术语，自然离学生的生活实际稍
远些，学生对成数概念更有些陌生感。由此，教材先说明成数 的原始出处（表示农业收成的增减）及延伸
用途（表示各行各业的发展变化情况），再列举相应的例子加 以说明，这一则使学生知道成数在实际生活
中的广泛应用，二则使学生明确成数表示的实际含义，与折扣 中的几折表示原价的十分之几类似，几成表
示十分之几。但在表示百分之几十几时，二者说法有异，例如 ，38%表示折扣时是“三八折”，表示成数
时是“三成八”。
涉及成数的实际问题一般是以 “增加几成”“减少几成”的形式呈现的。教学例2和“做一做”时，
在学生理解“节省二成五”“增长 两成”各表示的实际含义基础上，引导学生将问题转化为“求比一个数
少百分之几的数是多少”，掌握将 成数转化为百分数的方法。继而充分利用已有的解决百分数问题的经验，
引导学生独立自主地分析数量关 系，自行解答计算过程。在学生分析、归纳的过程中，不断巩固和提高解
决有关百分数的实际问题的能力 。

例3：税率
教材首先通过图文结合的形式，介绍纳税的意义、税收的用途 。特别地，教材通过小精灵的提问，在
列举税收的各种种类的同时，着重介绍了应纳税额和税率的含义， 并进一步揭示应纳税额、各种收入与税
率三者之间的关系。例3是以营业额为例，教学应纳税额的具体求 法，“做一做”是以工资额为例，求个
人所得税额。这两题其实质都是求一个数的百分之几是多少的问题 。由此，将税率问题转化为用百分数解
决问题成为教学的关键点。但在解决实际问题时，老师们必须认识 到学生最困难的并不是计算本身，而是
对于税种、应税额（一个数）及税率（百分之几）的确定。例如， 例3中的“百分之几”指的是哪个税率，
即营业税的税率是针对营业额而言的，“做一做”中的“一个数 ”是指哪一部分应税额，即应税额是月工
资扣除3500元所剩余的部分，而不是所有的工资。
例4：利息
教材在说明储蓄意义的同时，直接介绍了什么是本金、利息、利率以及三者之间的 数量关系式，即利
息=本金×利率×存期。显然，利率是一个与存期直接相关的概念，由于存在时间（存 期）这个变量，相
应的利率也将随之发生变化，同时，随着国家政治经济的变化发展，利率本身也会出现 相应的调整。因此，
在计算时既要注意利率与存期的对应性，也要关注利率的时间性（不同的时间段，有 可能同期的利率是不
一样的）。总之，由于有时间、利息和本金三个变量，对于学生而言，计算思考的复 杂程度则大大增减，
应用的综合性也更强。这在教学时老师们应该引起足够的重视。例如，例4计算的是 存期2年的利息，“做
一做”中求的是存期5年的利息，在计算这两题时相应的利率是不一样的。教师要 在教学中通过比较，引
导学生体会两者之间的不同之处。
例4通过对话的形式引出计算有关利 息的问题。明确需要解决的问题的实质：即到期时，除了本金，
还要加上利息，才是一共可以取回的钱。 教材介绍了两种方法解决王奶奶存5000元的两年定期后可以取
回多少的问题，以进一步帮助学生掌握 计算利息的基本方法。既可以先算利息，再加上本金；也可以直接
用“求比一个数多百分之几的数是多少 ”来解决。在这里，特别需强调由于存的是两年期的，需要找到相
应的年利率，以及注意存期为两年。
例5：运用折扣知识解决生活中的“促销”问题
通过对不同促销方式的理解，进一步巩固有关 涉及折扣的相关知识，体会数学知识在实际生活中的价
值。本例在“阅读与理解”环节，通过对话的形式 帮助学生理解“满100元减50元”的具体含义。并在
具体的理解过程中可以设问：不计算，你能猜出 哪个商场的折扣多吗？以进一步帮助学生对不同折扣方式
的具体含义的理解。在“分析与解答”环节，在 对两种不同促销方式形成深入理解的基础上求出实际的花
费。在比较不同促销方式的过程中，不妨追问： 在B商场买，实际相当于打几折？以进一步加深对两种不
同促销方式的理解。通过“回顾与反思”，进一 步明确两种不同促销方式的数学意义，促进学生深入思考：
什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差 别最大？使学生进一步体会数学知识在实际生活中的价值。
本单元的教学重点是理解掌握折扣、成数、 税率和利率的含义，能运用百分数的概念，解决生活中的
实际问题。

《百分数（二）》重难点突破

理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，能运用百分数的概念，解决生活中的实际问题
突破建议：
1．加强数学知识与现实生活的联系，关注学生的生活经验
“现实性” 是本单元知识内容的一个显著特点。因此，在教学时，应尽可能使学习内容贴近学生的生
活，并通过课前 课后的活动延伸拓展，为学生提供一个更为广阔的学习空间。例如，对于像“折扣”“成
数”这些概念， 非常贴近学生的生活实际的教学内容。教学时可先通过收集一些相关的素材，如报纸、杂
志、网络上关于 折扣、成数的信息，并组织学生在课堂上交流分享，或联系学生的生活经验，组织对概念
的辨析，以进一 步唤起学生对所学内容的兴趣，帮助了解这些概念在日常生活中的实际应用，形成对概念
的初步认识，为 课堂教学做好铺垫。又如“税率”“利率”，尽管渗透在我们每一个人的生活之中，但想
对于“折扣”“ 成数”这些概念的学习，学生还是显得有些“生疏”，因为毕竟小学生的现实生活还是不
太可能（或者说 很少）会接触到有关税收、储蓄金融方面的内容。由此，教学时应尽量将这些知识与学生
的生活实际建立 联系，并设法丰富学生的实践经验，如在利率概念教学时，我们可以组织一次实践活动，
体验储蓄的全过 程，感受储蓄的真实内容。同时，在课后，还可布置一些有关金融知识的实践调查，让学
生了解相关的金 融知识，培养学生从小理财的意识。尤其是当下理财方式多种多样，也不妨让学生亲自去
银行等实地了解 询问，通过了解不同理财方式的不同利率，计算不同理财方式带来的不同的理财收益，既
可加深对利率概 念的理解，又可进一步牢固掌握涉及百分数的问题的解决方法。
2．引导学生主动迁移，将有关折扣、成数、税率和利率等问题转化为有关百分数的实际问题
（1）在理解概念的基础上，掌握转化成百分数的方法。本单元的教学内容由于在生活实际中广泛的
存在 ，学生多多少少有过接触，有一定的生活经验；其二，本单元的内容仅是百分数概念的实际应用，学
生有 百分数及解决一般百分数问题解决的知识经验，学习的内容相对来说比较简单。这在许多教师看来，
只要 “告知”学生这些概念的内涵，然后进行相关练习即可，而忽视了概念的本质的理解，特别是缺乏对
具体 数量之间相互关系的正确认知，以及如何沟通各概念与百分数概念之间的联系与转化。为此，在教学
中， 教师要为学生正确理解与相互联系提供多元表征，让学生在观察思考、合作交流和对照辨析中明晰各
个数 量之间的联系，促进各概念的意义与百分数概念的可逆转化，掌握转化成百分数的方法。例如：像“三
成 五”这样的形式，要让学生在交流辨析中明白，“三成五”就是十分之三点五，也就是35%，而不是可
以理解成3.5%，继而对于35%，可让学生根据自己的理解说成“三成五”，也可以说成是“三五折”。又< br>如：李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税 ，她应
缴纳个人所得税多少元？对于题中“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个 人所得税”，
可以让学生经思考后直接表述为就是求“1500元（5000元-3500元）的3%是 多少”，以进一步揭示应纳
税额、所得税额和税率之间的相互关系。
（2）遵循问题解决的一 般过程，提高利用百分数解决问题的能力。阅读与理解、分析与解答、回顾
与反思是问题解决的一般过程 。教学时，教师要遵循这个过程，全面提升学生的问题解决能力。例如有关
折扣、成数、税率、利率等问 题，首先要正确理解折扣、成数、税率、利率的含义，在此基础上，利用数
量关系式，确定正确的计算方 法，即“求一个数的百分之几是多少”“求比一个数多（或少）百分之几的
数是多少”还是“已知比一个 数多（或少）百分之几的数，求这个数”；最后对计算的结果进行评估或延

伸思考。教学 中不断反复让学生经历这样的过程，最终的目的就是让学生明白不管百分数是以哪种具体形
式（如折扣、 成数、税率、利率）出现，都可以把分数、百分数一般性问题中的数量关系迁移过来。从而
使学生真正提 高把现实问题抽象成数学模型的能力。
（3）适当增加变式练习，提高学生自主解决问题的能力。变式 是通过变更对象的本质（或非本质）
特征的表现形式，变换人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本 质特征，从而掌握事物的本质和规律。
在练习中恰当使用变式能够有效地促进学生掌握知识、深化体验。 例如有关税收的实际问题，经过课堂上
的探索与研究，学生对应税额×税率=所得税额的计算方法有了初 步建构，但往往是稚嫩的、不稳定的，
通过变换材料的本质（或非本质）属性让学生去感知、体验、领悟 。教学时，在学生直接求个人所得税的
同时，不妨改变问题，让学生用多样的求出税后收入；还可以直接 给出某人所缴的税额，反推出其工资收
入。从而揭示知识的本质，使学生进一步巩固知识、形成技能、发 展思维、提升能力。
3．针对易错易混淆之处，加强对比分析，促进理解掌握
教学的过程不 是系统地讲授，而是灵动的“点拨”（即引在重点上，导在疑难处，点在困惑时），教
师应根据学生的学 习情况进行点拨与引导，或规范其不准确的表达或解答其疑惑的问题，或纠正其错误的
理解。如有关利率 问题的计算，尽管学生已经掌握了基本的应用问题，但在实际的生活中，这些特殊的百
分数应用会比较复 杂。如实际存款时，同样的本金，选择不同的存期，利率会不同，计算利息的方式也完
全不同。当学生通 过自主学习、小组合作交流，依然理解有障碍时，这时，教师就应该转变角色，做到“该
出手时就出手” ，参与到学生的讨论之中。依据基本的数量关系式：本金×利率×存期=利息，引导学生
在比较联系中步 步深入，区分清楚不同存期的不同利率以及计算的方法，由表及里，加深对知识的本质理
解，以帮助学生 更好地理解百分数在商业活动中的广泛、灵活的应用。




《百分数（二）》课标解读

一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2 011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验从具体情境中
抽象出数的过程，认识万以上 的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算
技能”“尝试从日常生活中发 现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“经历与他人合作交
流解决问题的过程，尝试解释 自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的
价值”。
《义务教 育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“会运用数描述事物的
某些特征 ，进一步体会数在日常生活中的作用”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。
二、课标解读
本单元内容是在学生理解百分数意义、掌握分数四则混合运算、能用分数四则运算解决实际问题、会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。主要内容包括折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用。结合上述课标要求，建议老师们在教学时关注以下几方面的问题。
（一）加强知识间的联系，完善学生认知结构，丰富、拓展对百分数意义的理解

六年级上册在《百分数（一）》单元主要学习了百分数的认识以及用百分数解决一般性的问题，而本
单 元主要学习涉及折扣、成数、税率、利率等有关百分数在实际生活中的特殊应用知识。通过这些与生活
实 际密切相关的知识的学习，促进学生进一步体会百分数与分数之间的内在联系，完善认知结构。同时，
通 过迁移、比较、推理等学习活动，更进一步巩固涉及分数的相关数量关系。例如，在教学例1“折扣”
时 ，老师应该充分利用教材呈现的生活情境，联系学生的生活经验展开教学。首先，通过生活情境辨析，
弄 清“折扣”的含义，并进一步澄清学生对“打几折”就是售价减少了原价的十分之几的模糊认识；其次，
在学生理解“八五折”“九折”等含义的基础上，对于求商品的折后价和节省了多少钱的实际问题，通过
引导联系比较与沟通转化，则学生会进一步明晰实际上就是解决“求一个数的百分之几是多少”和“求比
一个数少百分之几的数是多少”的问题，从而实现将实际问题转化为百分数的问题，即分别为求180元的
85%是多少和求比160元少90%的数是多少。
（二）加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识
本单元所学的内容与学生的生活 实际有着广泛的联系。教学时，应充分利用这些资源，加强数学与现
实生活的联系，以激发学生对学习数 学的兴趣，培养学生应用数学的意识。例如在教学“折扣”“成数”
等概念时，应充分利用教材提供的生 活情境，并联系学生的生活经验，让学生在收集、整理、解读有关“折
扣”“成数”的信息的同时，了解 概念在日常生活中的应用。这一方面能唤起学生对所学内容的兴趣，另
一方面，借助教材与学生收集提供 的素材，可以帮助学生更好地理解这些概念。特别地，对于“利率”“税
率”这些概念，尽管也普遍存在 于学生的实际生活之中，但对于学生来说，可能会显得稍“陌生”些。因
此，在充分利用教材资源，让学 生收集、了解、记忆的基础之上，还可适当增加一些实践活动，以拓展学
生的视野，使学生更多地了解百 分数在日常生活中的应用。例如，让学生了解个人所得税、消费税、契税
等具体的税种以及汇款手续费等 ，可以引导学生到真实的场景中（如房产中介交易所、银行柜台、网上银
行等）去了解学习，同时，组织 学生开展积极的交流活动，具体说说自己在调查过程中的收获与体会。
显然，上述教学活动对于学生理 解数学在现实生活中的应用价值以及形成在生活中发现数学、运用数
学的意识和能力，具有不可忽视的作 用。