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例题部分
面积变换
1．如图，梯形ABCD的面积为20. 点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积
的2倍. BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为________________.





2．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的 2倍。三角形ABC的面积为36平
方厘米。三角形BDE的面积是_________平方厘米.
A
D
B E

C
3．如图，在四边形ABCD中， 已知CD=3DF，AE=6ED，而且三角形BFC的面积为6平方
厘米，四边形BEDF的面积为7 平方厘米。大四边形ABCD的面积是_____________.
D
E
F
C
A
B

4．长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F 、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，
三角形EFG的面积是___________平方厘 米.
A
E
D



F
B
H
G
C

5． 在下图中，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3
倍， EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是___________平方厘米.
6．下图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2
个小三 角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是____________
公顷.




7．如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边 延长2倍到E，AC边延长3倍到F，
如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是__ __________.





D
A
B
E
F

C

8．如图，已知
AE
111

AC
，
CDBC
，
BFAB
，
546
那么





三角形DEF的面积

______ __ . < br>三角形ABC的面积

9．如图，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个 正方形边长分别为6和4. 三角形
ACG和三角形BDF的面积分别是____________和____________.
A
B
G
F





D
E
C
A
G
B

F

D
E
C
10．如图ABCD是梯形，三角形ADE面积是1 ．8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的
面积是27．那么阴影部分面积是_________ ____.




11．如图，在△ABC中，AD是AC的三 分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是
2平方厘米，那么△ABC的面积是______ ______.
A
E
D

B
C

12． 在长方形ABCD中，△AOD的面积是16平方厘米，△BOC的面积占长方形面积的三分
之一，则长 方形ABCD的面积是_____________.



O
D
C
A
B

13．如图，六边形ABCDEF 为正六边形，P为对角线CF上一点，若△PBC、△PEF的面积
分别为3与4，则正六边形ABCD EF的面积是____________


燕尾定理
1．如图，某公 园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、
BD分成4个部分。三角形AOB的面积是2平方千米， 三角
形BOC的面积是3平方千米，三角形COD的面积是1平方
千米。如果公园由大小为6. 9平方千米的陆地和一块人工湖
组成，那么人工湖的面积是_____________平方千米？



2．(1) 如图，△
ABC
中，
AD=2
DC
，
BE
=2
EC
，
那△
A BO
的面积占△
ABC
面积的______分之______；



(2) 如图，△
ABC
中，
CD
=2
AD< br>，
EC
=2
BE
，
A
D
O
B
E
C
O
B
E
C
D
A
那△
ABO
的面积占△
ABC
面积的______分之 ______；

(3) 如图，△ABC
中，
CD
=2
AD
，
BE
=2
EC
，
A
D
O
B
E
C
那△
ABO
的面积占△
ABC
面积的______分之______；



3．在△ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，△ ABC的面积是1，则阴影部分的面积是________.




B
F
D
C
A
E
4．在△ABC中，CE=2AE，BD:CD = 2:3 ，△ ABC的面积是1，则阴影部分的面积是________.




B
F
D
C
A
E
5．如图，长方形AB CD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积
是___________ 平方厘米.

蝴蝶定理
1．如图，梯形ABCD的上 底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积
为12平方厘米．则梯形ABCD的面 积为___________平方厘米.

2．如图，在梯形ABCD中，三角形ABO的 面积是6平方厘米，且BC的长是AD的2倍。
请问：梯形ABCD的面积是____________ 平方厘米.
A
D
O
B

C
3．如图， 是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别
为15，18，30公顷 ，则图中阴影部分面积是_____________.
15
a
c
18
d
30

b

4．下图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30平方厘
米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米。那么三角形
BOC的 面积是___________.

B
O
C A
D

5．如图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角 形
面积是6平方厘米．则绿色四边形面积是__________平方厘米.
A
F
红4
绿
黄6
D
E
BC

6．如右图所示，平行四边形ABCD面积是12，
DE
中阴影部分 面积是__________.




B
F
C
A
E
D
1
AD
，AC与BE的交点为F，则图
3
7. 如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长
是9. 那么四边形OECD的面积是___________.

8．如图，一个边长为6分 米的正方形，O点是正方形的中心（两条对角线的交点），AB的
长是4分米，则阴影部分的面积是__ ________平方分米.






综合例题
1. 如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN 的面积之和为7.8
平方厘米，则四边形PMON的面积是___________平方厘米.

2．如图所示，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，对角线AC， BD交于O点，E为
CD上一点，已知四边形EFOG的面积为3平方厘米，则阴影部分的面积为___ ______平方
厘米.

3．图中的阴影部分的面积 = _______________.



4．正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边的中点的，F是DC
边上的点，且DF=
5
24
A
G< br>D
F
B
E
C
1
DC，AE与BF相交于G点。那么△ ABG
4
的面积是_______________.




5. 如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的 面积是4，
那么三角形ABC的面积是____________.



6．如图，平行四边形ABCD的面积是12，
CG
的面积是_____ _______.
A
E
F

B
G
C

D
1
BC
，AC与BD的交点为E，那么△AEF
3

7．如图，已知平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近B点的 三等分点，则图中
阴影部分的面积是______________.
A
O
D
B E C

8．如右图所示，平行四边形ABCD的面积是48平方 厘米，
AC3AE
，
BC4FC
，那
么阴影面积是______ _______.
A
E


9．如图所示，长方形 ABCD的长AD=12，宽AB=8，三角形CEF的面积是32，那么OG的
长等于_______ _____.
A
F
D
D
G
F
C

B
E
B
O
G
C

10．下图 是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形。右图是将它的短直
角边对折到与斜边相 重合后的图，那么右图中的阴影部分面积是_______________.

提高篇
1．如图，四边形ABCD是直角梯形。其中AD=12（厘米），A B=8（厘米），BC=15（厘米），
且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等。 阴影三角形DEF的面积是_________
平方厘米.
D A
E
C B

2． 如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果AB CD的面积
是5平方厘米，则EFGH的面积是___________平方厘米.




3．正方形
ABCD
边长为8厘米，
AE
____________平方厘米.
A
E
D
F
11
AC
，
CFBC
。三角形
DEF
的面积为
44
B

F
C

4．如图，三角形ABC各边的三等分点 DEF分别与点C、B、A相连，得到一个小三角形GHI，
那么三角形GHI的面积占三角形ABC的 _______分之_______.
A
E
G
I

D
B
H
F
C

5．如图，在钝角三 角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边。若三角形
BDE的面积是3平方厘米， 则三角形ABC的面积是______________.

6．如图，3个相同的正方形 拼在一起，每个正方形的边长为6，则三角形
ABC的面积是______________。




7．如图，梯形ABCD中，三角形ABE的面积是60平 方米，AC的长时AE的4倍，梯形ABCD
的面积是__________平方米.
A D
E
B

C

8．如图，边长为8厘米和12厘米的两 个正方形并排放在一起，则图中阴影部分的面积是
_____________.
G
A D
O
H
F
B
C E

9．如图，已知D是BC的中点，E是AC的中点。三角形ABC由①至⑤这5部分组成 ，其
中①的面积比④多6平方厘米。那么三角形ABC的面积是_________平方厘米.

10．如图，
S
OAB
S
ABC
SBCD
S
CDE
S
DEF

1
，那 么
S
CDF
是___________.
F
D
B
O
A C E

11．如图，ABCD是正方形，AE=DF=4，已知 三角形AEG与三角形DEF的面积比为2:3，
那么三角形EFG的面积是____________ .
A E D
F
G
B
C

12．如图， 正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，那么阴影四边形FHJG的面积是_________.

13．如图，三角形ABC的面积为1。D、E分别为AB、AC的中点。F、G是BC 边上的三等
分点。那么：三角形DEF的面积是__________.三角形DOE的面积是____ ________.
A
D
O
E
B F G C

14．如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形
ABC面积的_______分之_______.
A
E
F
B D C

15．如图，四边形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形。若AB长3厘米， AC长4
厘米，那么三角形ABE的面积是______________.
A
B
C
E

D