小学英语五年级下册-bathroom的音标

六年级几何篇练习题集
等积变换模型
① 六年级几何篇练习题集
② 两个三角形高相等
，
面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等
，
面积比等于它们的高之比;

如左图S
：
S
2
二a:b
③ 夹在一组平行线之间的等积变形
,
如右上图$$
△
ACD
反之
,
如果S
A
ACD

BCD
BCD
；
,则可知直线
AB
平行于
CD
.
④ 正方形的面积等于对角线长度平方的一半；
⑤ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
鸟头定理（共角定理）模型
，
这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等于对应角
（
相等角或互补角
）
两夹边的乘积之比
两个三角形中有一个角相等或互补
如图在
△
ABC
中
，
D,E分别是AB, AC上的点如图⑴（或
D
在
BA
的延长线上
，
E
在
AC
上 ）,则
S
A
ABC
:
A
ADE
=（AB AC） :（AD AE）
S

图⑴
三、 蝴蝶定理模型
图⑵
推理过程连接
BE
,再利用等积变换模型即可
任意四边形中的比例关系
（
“蝴蝶定理”
）
：
S
4
② A0 : 0C 二
S
S
2
: S
4
S
3


蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径•通过构造模型
形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面
，
一方面可以使不规则四边
，
也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.
1 20

梯形中比例关系
（
“梯形蝴蝶定理”
）
:
b

① § : & 二a
2
: b
2

2 2
② S
i
: S
3
: S
?
: S
4
= a : b : ab : ab ；
③ 梯形
S
的对应份数为 a b .
四、 相似模型
相似三角形性质:


（金字塔模型）
（沙漏模型）
①
AD AE DE AF ；
AB 一 AC 一 BC 一 AG ；
②
ADE
: S
ABC
- AF
2
:
A
G
.
所谓的相似三角形
，
就是形状相同
，< br>大小不同的三角形
（
只要其形状不改变
，
不论大小怎样
改变它 们都相似 ）, 与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
五、 燕尾定理模型
AA
，
并且这个比例等于它们的相似比；
S
^
ABG
: S
^
AGC = S
^
BGE
:
S^ EGC
=BE : EC ； S

BGA
: S

BGC =S
^
AGF
:
S
^
AGC
: S
^
BCG =SSDG
: S
^
DGB
=AD : DB ；
练习题集：
1. （第
3
届华杯赛试题）
一个长方形分成4个不同的三角形
平方厘米•问：长方形的面积是
FGC
=AF : FC ；

,绿色三角形面积是长方形面积的
_________ 平方厘米.
0.15
倍
，
黄色三角形的面积是 21
2 20

2. （2007年六年级希望杯二试试题 ）
如图
，
三角形田地中有两条小路
AE
和
CF
，
交叉处为
D
，
张大伯常走这两条小路
，
他知道
DF = DC
，
且
AD=2DE
.则两块地
ACF
和
CFB
的面积比是 _____________ .










3.
示
，
三个三角形的面积 分别是3,7,7,则阴影四
边形的面积是多少？
两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形
，
如图所












4. 如图
，
已知长方形
ADEF
的面积
16
, 三角形
ADB
的面积是
3
,三角形
ACF
的面积是
4
,那么三角形
ABC
的 面积是多
少？
3 20

5. （北京市第一届“迎春杯”刊赛）
如图•将三角形
ABC
的
AB
边延长1倍到
D
,
BC
边延长
2
倍到
E
,
CA
边延长
3
倍到
F
•如果三角形
ABC
的
面积等于1,那么三角形
DEF
的面积是 ___________________ •











1
6.
如图
，
在
△ ABC
中
，
延长
AB
至
D
,使
BD二
AB
,延长
BC
至
E
,使CE =丄BC ,
F
是
AC
的中点
,
若
△ ABC
2
的面积是
2
,则
厶DEF
的面积是多少？










7.如图
，
在
ABC
中
，
已知
M
、
N
分别在边
AC
、
BC
上,
BM
与
AN
相
交于
O
,若
MOM
、
MBO
和人
BON
的面积分别是 3、2、1,则也
MNC
的面
积是 __________ •
A 8.四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
（如图所示）•如果三
D
A
O
1
角形
ABD
的面积等于三角形
BCD
的面积的—
，
且
AO
=2 ,
3
DO
=3 ,那么
CO
的长度是
DO
的长度的 ____________ 倍.
4 20

9.如右 图
，
已知
D
是
BC
中点
，
E
是< br>CD
的中点
，
F
是
AC
的中点，厶
ABC< br>由这6部分组成
，
其中⑵比⑸大6平方厘
米
，
那么
JABC
的面积是多少平方厘米?
C

10.如右图
，
长方形
ABCD
中
，
EF =16
,
FG =9
,求
AG
的长.
11.如图
，
长方形
ABCD
中
，
E
为
AD
中点
，
AF
与
BE
、
BD
分别交于
G
、
H
，
已知
AH = 5
cm
，
HF = 3
cm
，
求
AG
.








12.

图中四边形
ABCD
是边长为12cm的正方形
，
从
G
到正方形顶点
C
、
D
连成 一个三角形
，
已知这个三角形
在
AB
上截得的
EF
长度为4 cm
，
那么三角形
GDC
的面积是多少？

B
5 20

13. 如右图
，
三角形 ABC 中
，
BD
：
DC =4
：
9, CE
：
EA =4
：
3,求 AF
：
FB.
A
14. 如图,三角形ABC的面积是1,BD =DE二EC,
CF =FG =GA
，
三角形ABC被分成9部分,请写出这9部分的面积各是多少
？


15.如右图
，
△
ABC
中
，
G是
AC
的中点
，
D
、
E
、
F
是
BC
边上的四等分点
，
AD
与
BG
交于
M
,
AF
与
BG
交 于
N
，
已知
△
ABM
的面积比四边形
FCGN
的面积大
7.2
平方厘米
，
则
△
ABC
的面积是多少平方厘米？













16.如图
，
在正方形
ABCD
中
，
E
、
F
分别在
BC
与
CD
上
，
且
C E =2BE
,
CF =2DF
，
连接
BF
,
DE
,相交于点
G
，
过
G
作
MN
,
PQ得到两个正方形 MGQA和正方形
PCNG
,设正方形 MGQA的面积为S
i
,正方形
PCNG
的面 积为
S
2
，
则 S
i
: S
2 = ________________
•






6 20

17.如图,正方形ABCD的边长为6,
AE=
1.5,
CF =2
.长方形EFGH的面积为













F C


18.如图
,
S
A
ABC
=1,
BC=5BD
,
AC=4EC
,
DG =GS=SE
,
AF

=FG
.求 S
FGS
.







C











19.如图
，
在长方形
ABCD
中
，
AB =6
,
AD =2
,
AE =EF =FB
,求阴影部分的面积.

















20.如右图
，
已知
BD =DC
,
EC =2AE
,三角形
ABC
的面积是30,求阴影部分面积










7 20

21. （第六届希望杯五年级一试
）
如图
,
正方形
ABCD
的边长是
12
厘米
,
E
点在
CD
上
，BO _ AE
于
0
,
0B
长
9
厘米
,
则
AE
长 厘米。

22. 如图,大圆半径为小圆的直径
，
已知图中阴影部分面积为

S
，
空白部分面积为 S
,
，
那么这两个部分的面积之
比是多少？
（
圆周率取
3.14
）

23.

如图中三个圆的半径都是 5 cm
，
三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积和. （圆周率取
3.14
）

8 20

24. （2008年武汉明心奥数挑战赛）
如图所示，厶
ABC
中，
.ABC =90
,
AB =3
,
BC =5
,以
AC
为一边向
AABC
外作正方形
ACDE
,中心 为
O
,求
OBC
的面积.

25.如图 ,三角形
ABC
是等腰直角三角形
，
P
是三角形外的一点
，
其中.
BPC=90
,
AP =10c m
,求四边形
ABPC
的面积.

26. （2008年全国小学数学资优生水平测试
）
ABE
,
NAEB = 90*
,
AC
、
BD
交于
O
.已知 如图
，
以正方形的边
AB
为斜边在正方形内作直角三角形
AE< br>、
BE
的长分别为
3cm
、
5cm
,求三角形
OBE
的面积.

27. 长方形
ABCD
的面积为36cm
2
,
E
、
F< br>、
G
为各边中点
，
H
为
AD
边上任意一点< br>，
问阴影部分面积是多少?
9 20

28. （《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为 厘
10厘米的正方形木块中挖去一个长
米的小长方体
，
剩下部分的表面积是多少?
（写出符合要求的全部答案
）
10厘米、宽2厘米、高2
29.
长方体积木堆成一个长方体
用10块长5厘米
,
宽3厘米,高7厘米的,
这个长方体的表面积最小是多少
30. （05年武汉明心杯数学挑战赛
）
如图所示
，
一个
5 5 5
的立方体,在一个方向上开有
1 1 5
的孔
，
在另一个方向上开有
2 1 5
的孔
，
在第 三个方
向上开有
3 1 5
的孔
，
剩余部分的体积是多少？表面积为多少？
10
20

参考答案
1. （第
3
届华杯赛试题）
一个长方形分成4个不同的三角形
，
绿色三角形面积是长方形面积的
平方厘米•问：长方形的面积是 _______________ 平方厘米.
0.15
倍,黄色三角形的面积是 21

【分析】由于黄色三角形和绿色三角形面积总和是长方形面积的
0.5
倍,所以黄色三角形面积是长方形面积的
0.5—0.15=0.35
倍
,
所以长方形的面积是
27*0.35 = 60
平方厘米
2. （2007年六年级希望杯二试试题
）
如图
，
三角形田地中有两条小路
AE
和
CF
，
交叉处为
D
，
张大伯常走这两条小路
，
他知道
DF =DC
,且
AD=2DE
.则两块地
ACF
和
CFB
的面积比是 _____________ •



【分析】方法一：连接
BD
.
设
厶CED
的面积为1,
△BED
的面积x,则根据题上说给出的条件
，
由
DF =DC
得
，
S
A
BDC
即
厶BDF
的面积为
x
又有
AD =2DE
, S
A
ADC

S
A
ADC
=S
A
ADF

-
S
A
ADF
-
2S
A
CDE
2S
BDF

S

ABD
二
A
BDE
= 2x,而 S
A
ABD
=x • 1 • 2 = 2x
得
x
=3,所以 S
A
ACF

：
S
k
CFB
=(2 2):(1 3 4) =1:2 .
2x = y + 2
x ■ 1 = y 方法二：连接
BD
,设 S
A

CED
=
1(
份)，则 S
A

ACD
=S
ADF
=
2,
设 S
A

BED
二 X
BFD
二 丫 则有
f x 二 3 解得
y =4
,

，
所以 S

ACF
: S

CFB
=(2 2):(4 3 1^1:2
AA
方法三：过
F
点作
FG

BC
交
AE
于
G
点
，
由相似得
CD :DF
二
ED :DG =1:1
,又因为
AD =2DE
,所
以
AG:GE
二
AF : FB =1:2
,所以两块田地 ACF和CFB的面积比二
AF:FB=1:2

3. 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形 影
四边形的面积是多少？

,如图所示
，
三个三角形的面积 分别是3, 7,7 ,则阴








分析：方法一：遇到没有标注字母的图形
，
我们第一步要做的就是给图形各点标注字母
，
方便后面的计算
11
20

再看这道题,出现两个面积相等且共底的三角形。
设三角形为
ABC
,
BE
和
CD
交于
F
,贝U
BF =FE
,再连结
DE
。

所以三角形
DEF
的面积为3.设三角形
ADE
的面积为x ,
则x 3 3 =AD: DB = x -10 :10 ,所以
x =15
,四边形的面积为
18
。
方法二：连接
AF
,用燕尾定理解
4. 如图
，
已知长方形
ADEF
的面积

16
,三角形
ADB
的面积是
F
C
3
,三角形
ACF
的面积是
4
,那么三角形
F
ABC
的面积是多少？

分析：方法一：连接对角线 AE .
••• ADEF是长方形
_ 1
…S
ADE
= S
AEF
= § S
ADEF
FC
DB
_ ADB _
_
S

ACF
8
DE
EF
S

AEF .ADE

CE _ FE -CF
BE
5
S3
S
DE DE
8
5
5
=
1
- 16
2 8
2
ADEF
5
EF -
5
_2
EF
2
方法二：连接
BF
,由图知 S
A
ABF
=16 “2 =8 ,所以 S
A
BEF

-S.
ADB
-'S.
ACF
-'S.
CI
BE
= 16-8 - 3= 5,又由 S
A
ACF
= 4,恰好是 半
，
BP
5
F
△
AEF
面积
S=1
A
ABC

的-
3 -4
所以C
是
EF
的中点
，
因此S
A
B C E
S
A

2 . 5
：
-左2 .,5所以
&

5.
（北京市第一届 迎春杯”刊赛）
如图.将三角形
ABC
的
AB
边延
长1倍到
D
,
BC
边延长
2
倍到
E
,
CA
边延长
3
倍到
F
•如果三角形
…
S

ABC
S
DBC
--
S
DBC
=1
.
ABC
【分析】
（
法1）连接
AE
、
CD
.
同理可得其它
，
最后三角形
DEF
的面积
=18
.
（法
2
）用共角定理•••在
LABC
和
LCFE
中
，
• ACB
与.
FCE
互补,
.S
ABC
=AC BC =1 1 j
…S
FCE
一 FC CE 一4 2
_
8 .
12
20

又
S

ABC
1 ,
所以 §
FCE
=8 . 冋理可得 §
ADF
=6, §
BDE
=3 .
■ S BDE
=1 8 6 3 =18 .
所以§
DEF
=S
ABC ' S FCE ' S ADF


6.如图
,
在
△
ABC
中
,
延长
AB
至
D
,使
BD =AB
,延长
BC
至
E
,使CE =丄BC ,
F
是
AC
的中点
，
若 2
△ ABC
的面积是
2
,则
厶DEF
的面积是多少？

分析：
（
法1）利用共角定理
•••在
△
ABC
和
A
CFE
中，.乙
ACB
与乙
FCE
互补,
S
A
ABC
AC BC 2 2 4
…S
A
FCE
- FC CE

.
又 S
ABC
=
2
,所以 S
FCE
= 0.5 . 同理可得 S
A
ADF
=2 , S
A
BDE
-3 .
所以S
A
DEF

=S
A
ABC

'

S
A
CEF

S
A
DEB
-S
A
ADF
=2 0.5 - 3 —2 = 3.5
7. 如图
，
在
UABC
中
，
已知
M、
N
分别在边
AC
、
BC
上,
BM
与
AN
相交于
O
,若.
AOM
、
. ABO
和.
BON
的面积分别是 3、2、 1,
则.
MNC
的面积是
【分析】
这道题给出的条件较少
解.
根据蝴蝶定理得 S
MON

AOB
设S

MON
-x ,根据共边定理我们可以得
3+3
S.
ANM
_

S.
ABM
______ _ 3 ■ 2
S
,需要运用共边定理和蝴蝶定理来求
S
AOM
S.
BON
S.
C

MNC
S

MBC
X 1 亠
3
亠
％
2
四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
8.
角形
ABD
的面积等于三角形
BCD
的面积的
解得
x=22.5
.
（如图所示）.如果三
1
口
-,且
A0
=2 ,
______ 倍.
为任意四边形
，
两种处理方法：
［分析］
1. 利用已知条件
，
向已有模型靠拢
，
从而快速解决；
2. 通过画辅助线来改变任意四边形.
DO
=3 ,那么
CO
的长度是
DO
的长度的 对于四边形
ABCD
3
根据题目中给出条件
S.
ABD
:
S.
BCD
=1
：
3 , 可得
A O: O C 1 :
3 OA = 2
,所以
OC =2
OC:OD =6:3 =2:1
.

3= 6
9.如右图
，
已知
D
是
BC
中点
，
E
是
CD
的中点
，
F
是
AC
的中 点,
-ABC
由这
6部分组成，
其中⑵比⑸大6平方厘米
，
那么
ABC
的面积是多少平方厘米？
【分析】解法一：因为
E
是
DC
中点
，
F
为
AC
中点
，
有
AD =2FE
且
FE
平行于
AD
,则四边形
ADEF
为梯形.
13
20

在梯形
ADEF
中有⑶=⑷< br>，
⑵X5）=⑶X4）,⑵:⑸=AD
2
：
FE
2
=4 . 又已知⑵一⑸=6,所以⑸=6亠（4 _1）
=2,⑵=⑸
4=8
；
所以⑵x（5二⑷X3） =2
8=16
,而⑶=⑷,所以⑶=⑷=4,梯形
ADEF
的面积为⑵、⑶、⑷、⑸四块图形的 面积
和
，
为
8亠
4
亠
4
亠
2 =18
.
有 :
CEF
与
DEF
的面积相等
，
为
2 4 =6
.
所以
ADC
面积为
18 -6 =24
.
因为
D
是
BC
中点 所以
ABC
的面积是：S.
ABC
=2S
「
ACD
=2 24 =48（平方厘米
）
.
解法二：如右图所示：
题上给出了 S
ADG
S
EFG
■
6
,所以 s
AD^
= S
DEF
■ 6
；
因为
E< br>是
CD
的中点
，
F
是
AC
的中点
，
由共边定理得：S
ADE
=S
AEC
=2
S
-ECF
=2
S
DEF
；
所以由上面的分析得到： S
DEF
飞=2 S
D
EF
,S
D
EF
=
6
进一步共边原理可得：
S
ABC
=2 S
ADC
=4 S
AEC
=8 S
DEF
=8 6 =48（平方厘米
）
. 同样这个题目
可以用相似模型也能解.
10.如右图
，
长方形
ABCD
中
，
EF =16
,
FG =9
,求
AG
的长.
F
【分析】因为
DA

BE
,根据相似三角形性质知
DG
GB
AG
GE
即 AG
2
=GE FG =25 9 =225 二15
2
,所以
AG =15
.
,又因为
DF

AB
,匹
FG
GB
竺，所以
GE
GA
AG
FG
GA
11.如图
，
长方形
ABCD
中
，
E
为
AD
中点
，
AF
与
BE
、
BD
分 别交于
G
、
H
,已知
AH
=5 cm ,
HF
=3 cm , 求
AG
.
【分析】注意三角形
A HB
和三角形
DHF
相似
，
利用三角形相似的性质可
以得到
AB: DF =AH : HF =5:3
,
作
EO
垂直于
AD
,且交
AF
于点
0
,又因为
E
为
AD
3
OE:
DF=1:
2,所以 AB:OE =5: 10:3 ,
2
1 1
AG:GO=1O:3
, AO AF (5 3) =4,
2 2
=4 色.40
所以
AG
13 13
中点
，
则有
12.图中四边形
ABCD
是边长为12 cm的正方形
，
从
G
到正方形顶点
C
、
D
连成 一个
三角形
，
已知这个三角形在
AB
上截得的
EF
长度为4 cm,那么三角形
GDC
的面

积是多少？

14
20

G
B
C

【分析】根据题中条件
，
我们可以直接判断出
EF
与
DC
平行,从而三角形
GEF
与三角形
GDC
相似, 这样,我
们就可以用相似三角形的性质来解决问题 •
做
GM
垂直
DC
交
AB
于
N
,因为EF DC,所以三角形
GEF
与三角形
GDC
相似
,
且相似比为
EF: DC
=4:12 =1:3
,
由此我们可以得
GN :GM =1:3
,又因为
MN =GM -GN
,且
MN =12
cm,
所以
MN :GM =2:3
,得
GM =18
,
故三角形
GDC
的面积为 1 12 18=108 cm
2
.
13.如右图
，
三角形 ABC 中
，
BD
：
DC =4:9, CE
：
EA =4
：
3,求 AF :FB.
【分析】根据燕尾定理得S
A
AOB
AOC
=BD : CD =4:9 =12
：
27
S
AAOB
:S
A
BOC
= AE :CE =3
：
4 =12:16
（都有
△
AOB
的面积要统一
，
所以找最小公倍数）
所以 S
A
AOC
:S
A
BOC
=
27
：
16
AF : FB
14.如图
，
三角形ABC的面积是1,BD =DE二EC,
CF =FG =GA
，
三角形ABC被分成9部分,请写出这9部分的面积各是多少
？

［分析］设BG与AD交于点 P, BG与AE交于点 Q, BF与AD交于点 M,BF与AE交于点 N .连接
CP, CQ,CM,CN.
根据燕尾定理
，
S
A
ABP
: S
A
CBP
= AG : GC =1:2, S
A
ABP
: S
A
ACP
= BD : CD =1:2 ,设 S
A
ABP
=1（份）,则
S
A
ABC
-1

2 *2=5（份）,所以 S
A
ABP

-
，
S
A
ABN
=~
，
而 S
A
ABG

7
2
3




同理可得,S
A
ABQ

同理 S
S
A
BPM


2
1
所以
S
」
S
A
APQ
3 7 5
=—5

3
35
S
A
AQG
1
2
3 7

1
21
S
四边形
PQMN :
1
,所以
S
A
BDM
35 2
3 9 5
1 2 3
1
9 1
S
四边形
MNED
，
S
四边形

35 70 42
2 7 35 70 3
1 1 1 5









1 1

5
=—5
3 21 42 6
1



S
四边形
GFNQ
二


3 21 6 42
15.如右图
，
A
ABC
中
，
G
是AC
的中点
，
D
、
E
、
F
是
BC
边上的四等分点
，
AD
与
BG
交于
M
,
AF
与
BG
交于
N
,已知
A
ABM
的面积比四边形
FCGN
的面积大
7.2
平方厘米
，
则
A
ABC
的面积是多少平 方厘
米？
15
20

【分析】连接
CM
、
CN
•


根据燕尾疋理
，
ABM
:
S

CBM
= AG : GC =
1:1
,
ABM
:
S
^
ACM
=
BD
: CD =
1:3
,所以 S
^
ABM
S
A


ABC
；

5

43
:1:1:
再根据燕尾疋理
，
S
A
ABN
S
A
CBN
=AG
：
GC=,所以 S
A
ABN
S
A
FBN

=

S
A
CBN

：
S
A
FBN
=
：
,所以


S
A
ANG
14 2m
(2
、
5 1 5

AN : NF =4
：
3
,那么
，
所以 S
FCGN
= 1 S
A
AFC
S
A
ABC

S
A
ABC
•

S
A
AFC
24 +3 7 「7 丿 7 4 28


根据题意
，
有1
S
A
ABC
_?S
A
ABC
=7.2
，
可得S
A
ABC
=336(平方厘米
)

16. 如图
，
在正方形
ABCD
中
，
E
、
F< br>分别在
BC
与
CD
上
，
且
CE=2BE,
CF =2DF
，
连接
BF
,
DE
，
相交于点
5 28

PCNG
,设正方形MGQA
的面积为
S
1
,正方形
G
，
过
G
作
MN
，
PQ得到两个正方形 MGQA和正方形


PCNG
的面积为S
s
，
则S
1
: S
2


Q









解法二：求两个正方形的面积比
,实际上就是求QG : GP ,根据
【分






















析】
正方形的性质
，
可以得到：QG:GP=DG:GE; 连接
GC
,根据
CF
=1:2
=2DF
,
S.
DGF
：
S.
GFC
而S
ECG
二S.
FCG
（对称）,所以得S
D
即
DG :
5
；
.
=(2
GE =3: 2
,所以 QG : GP = DG : GE 所以 S
1
: S=3
2
1):2 =3:2,
: 2
2
= 9 :4 解
法二：连接
BD
、
EF
.设正方形边长为：
=3: 2
3,则
CE =CF
=2,
2 2 2 Q
22 .

_
BE=DF
=1,所以
，
EF =2 +2 =8, BD =3 +3 =18.因为
，
2 o o
EF BD =8
X
18=144=12 ,所以
，
EF BD
=12.
由梯形蝴蝶定理,得S
GEF
: S.
B
DG
: S.
D
FG
： S

BGE

二EF
2
： BD
2
:
EF BD
:
EF BD =8:18:12:12 =4:9:6:6
所以,
C
6
Q
6 c
SSS.

BEG
四边形
BDFE
四边形
BDFE

5
,所
4 +9 +6 +6 25
,S
EF
以
'BEG
2
9 1
S
B c D
=
3 3
2
因为正方形
, S
CEF
— 2 2 ' 2 ,所以
底边
，
S
BDFE
一 5 3

PCNG
的边长等于
BEGBE

对应的高
，
所以
，
CN
=
3
X -^1 = - ,
ND
=3
2 2
=—X— = — •
5 _
5
25 2 5
8136
996636
S
2
= : =9 : 4.
69
0 =
X
= ^! ,S =
X
=,所以
，
5 :
2
-=.因为
25 25
5 5 25 5 5 25
5 5
17.如图
，
正方形ABCD的边长为6,
AE=
1.5
，
CF
=2 .长方形
16 20
EFGH的面积为

H H
【分
析】
连接DE,DF
,
则长方形EFGH的面积是三角形 三
角形 DEF 的面积等于正方
DEF面积的二倍. 形的
面积减去
三角形的面积
S
A
DEF
=6 6 -1.5 6-
：
-2-2 6-
：
-2-4.5 4-
：
-2 =16.5,所以长方形 EFGH 面积为 33
18.如图
,
S
A
ABC
= 1
,
BC = 5BD
,
AC = 4EC
,
DG = GS = SE
,
AF = FG
.求 S
FGS
.
C

【分析】本题题目本身很简单
，
但它把本讲的两个重要知识点融合到一起
，
既可以看作是“当两个三角形有一
，
也可以 个角相等或互补时
，
这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用 < br>看作是找点
，
最妙的是其中包含了找点的
3
种情况.最后求得S
A
FGS
的面积为
S
FGS

i
5 4 3 2 2 10
19.如图
，
在长方形
ABCD
中
，
AB=6
,
AD =2
,
AE = EF
二
FB
，
求阴影部分的面积.
【分析】如 图
，
连接
DE
，
DE
将阴影部分的面积分为两个部分
，
其中三角形
AED
的面积为
2 6“3
亠
2=2
.
3
由于
EF
：
DC -1:3
,根据梯形蝴蝶定理
，
S
DEO
：
S
EFO
=3:1
，
所以 S
DE
^-
S
DEF
，
而 S
DEF
=S
ADE
=2,
4
3
所以S
DEO
2=1.5,阴影部分的面积为 2,
1.5 =3.5
.
4
20.如右图
，
已知
BD =DC
,
EC =2AE
,三角形
ABC
的面积是30,求阴影部分面积 分析：连接
CF
,

因为
BD =DC
,
EC =2AE
,三角形
ABC
的面积是30,
1 1
所以
S.
ABE

S
ABC
10,S
AB
S
ABC
15.
药

^
2 =
S
S.
ABF
_ AE
1


ABF

BD
根据燕尾定理
EC
2
S
CD
C
BF


ACF


=
S.
1
所以 S.
A
BF
S
A
BC
=7.5,S.
BFD
=
15
-7.
5
=7.
5
.
所以阴影部分面积是
30 -10 -7.5 =12.5
.
17 20

21. （第六届希望杯五年级一试
）
如图
,
正方形
ABCD
的边长是
12
厘米
，E
点在
CD
上
，BO _ AE
于
0
,
0B
长
9
厘米
，
则
AE
长 厘
米。

【分析】 在四边形
OECB
中
，
.2 • . OEC =180 ,因为.3 • . OEC =180 ,所以.3=2 , . 1
=DAC
,所以
，

,即兰
=—,所以
AE =16
AE AD AE
12


22.
为
比是多少？
（
圆周率取
3.14
）
如图,大圆半径为小圆 的直径
，
已知图中阴影部分面积
S
1
，
空白部分面积为 S
2
,那么这两个部分的面积之
【分析】如图添加辅助线
，
小圆内部的阴影部分可以填到外侧来
，
这样
，
空白部分就是一个圆的内接正方形. 设
大圆半径为 r ,则 S
2
=2r
2
, 3 二二r
2
-2r
2
,所以 S : & 二 3.14 -2 : 2 =57 :100 .
移动图形是解这种题目的最好方法
23.
相交于圆心.
，
一定要找出图形之间的关系.
如图中三个圆的半径都是 5 cm ,三个圆两两
求阴影部分的面积和.
（
圆周率取
3.14
）

［分析］将原图割补成如图
，
阴影部分正好是一个半圆
，
面积为5 5 3.14
2

24. （2008年武汉明心奥数挑战赛）
如图所示，厶
ABC
中，
ABC =90
,
AB =3
,
BC =5
,以
AC
为一边向
・
ABC
外作正方形
ACDE
,中心 为
O
,
求
OBC
的面积.


18 20

E E
D
解析:
如图
，
将「
QAB
沿着
O
点顺时针旋转
9 0
,到达
OCF
的位置.
由于.
ABC =90
,
. AOC =90
,所以.
OAB . OCB =180
•而.
OCF = . OAB
, 所以.
OCF • . OCB =180
,那么
B
、
C
、
F
三点在一条直线上.
由于
OB =OF
,
. BOF WAOC =90
,所以
BOF
是等腰直角三角形
，
且斜边
BF
为
5*3 = 8
,所以它 的面积为8
2
-
=16 .
4
根据面积比例模型
，
AOBC
的面积为16
5
=10 .
8
25. 如图,三角形
ABC
是等腰直角三角形
，
P
是三角形外的一点
，
其中.
BPC=90
,
AP=10cm
,求四边 形
ABPC
的
面积.

P'

［分析］因为.
BAC
和.
BPC
都是直 角
，
和为
180
,所以.
ABP
和.
ACP
的和也为
180
,可以旋转三角形
APC
,使
AC
和
AB
重合< br>，
则四边形的面积转化为等腰直角三角形
厘米.
26. （2008年全国小学数学资优生水平测试
AP'P
,面积为
10
心
0*2=50
平方
）
ABE
,
WAEB = 90
,
AC
、
BD
交于
O
.已知 如图
，
以正方形的边
AB
为斜边在正方形内作直角三角形
AE< br>、
BE
的长分别为
3cm
、
5cm
,求三角形
OBE
的面积.

［分析］如图
，
连接
DE
,以
A
点为中心
，
将
ADE
顺时针旋转
90
到
ABF
的位置.
那么
NEAF =NEAB+NBAF =NEAB +NDAE =90*
,而
^AEB
也是
90*
,所以四边形
AFBE
是直角梯 形,且
AF
=AE
=3,
19 20

所以梯形
AFBE
的面积为：
3 5 3 * =12( cm
2
).
又因为
ABE
是直角三角形
，
根据勾股定理
，
AB
2
=AE
2
- BE^3
2
5
2
= 34 ,所以
1
2 2
S
ABD
AB 17( cm ).
2
DE )=
那么 S週
DE
=S©
BD
—( S誉
BE
+S应
S^
BD
—

S
A
FBE
=
17
—
12
=
5
( Cm ), 所以 S
OBE
=3 S
BDE
=2.5( cm ).
20 20