篮球火歌词-教师节快乐的英语

余数定理
（一）可加性
a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除
以c的余数之和（或这个和除以c的余数）． 例如：23 ，16除
以5的余数分别是3和1，所以(23+16)除以5的余数等于
3+1=4． 注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和
再除以c的余数． 例如：23，19除以5的余 数分别是3和4，
所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。

（二）可减性
a与b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c
的余数之差． 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以
(23－16)除以5的余数等于3－1=2． 注意：当较大数的余数小
于较小数的余数时，所求余数等于c减去余数之差． 例如：23，
19除以5的余数分别是3和4，所以 除以(23－19)的余数等于
5－(4－3)=4.

（三）可乘性
a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以
c的余数之积（或这个积除以c的余数）． 例如：23，16除以5
的余数分别是3和1，所以 除以5的余数等于 ． 注意：
当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余
数． 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以 除以5
的余数等于 除以5的余数．

（四）
乘方性
如果a与b除以m的余数相同，那么an与bn除
以m的余数也相同． 余数判别法 当 一个数不能被另一个
数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，

< br>计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N
被m除的余数”，我们希望找到一 个较简单的数R，使得：N与R
对于除数m同余．由于R是一个较简单的数，所以可以通过计算
R被m除的余数来求得N被m除的余数． ⑴整数N被2或5除
的余数等于N的个位数被2或5除的余数； ⑵整数N被4或25
除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数； ⑶整数N被8
或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数； ⑷整
数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；
⑸整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和
的差被11除的余数； ⑹整数 N被7，11或13除的余数等于先
将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或
13除的余数 中国剩余定理： 在一千多年前的《孙子算经》
中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五
五 数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：
一个数除以3余2，除以5余3，除以7余 2，求这个数．此问
题亦称“孙子问题”，有很多有趣的别名，如“韩信点兵”， “秦
王暗点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“大衍求一术”等等． 我
国明朝有位大数 学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七 数之剩二，
问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法： “三人
同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得

知．” 这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中
国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem），是我国古代数
学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤： 三
人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘． 五树梅
花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘． 七子团圆正
月半，是说除以7所得的余数用15乘． 除百零五便得知，是说
把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求
的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得
的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余 数，把这3
个结果加起来，如果它大于105，则减去105，所得的差如果仍
比105大，则 继续减去105，最后所得的整数就是所求．也就是
2×70＋3×21＋2×15=233,233－ 105=128,128－
105=23. 为什么70，21，15，105有此神奇效用？70，21，
15，105是从何而来？ 先看70， 21，15，105的性质：70被3
除余1，被5，7整除，所以70a是一个被3除余a而被5与7
整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21是被5
除余b，被3与7整除的数； 同理15c是被7除余c，被3、5整
除的数，105是3，5，7的最小公倍数．也就是说， 是被3 除
余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数可能是解答，但不
一定是最小的，因此还要减去 它们的公倍数．