chuan神-红楼梦之绛珠泪

小学六年级下册经典奥
数题及答案
Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

小学六年级奥数题
工程问题：
1.
甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水
管单独开，排一池水要10小时 ，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5
小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时

2.
修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如
果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的
工作效率是原来的五分之四，乙 队工作效率只有原来的十分之九。现在
计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么 两队要
合作几天

3.
一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做 需5小时完成。现
在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完
这件工 作要多少小时

4.
一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙 做，这
样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲
做，第三天乙做，第 四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前
一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲 单独做这项工程要
多少天完成

5.
师徒俩人加工同样多的零件。当师傅 完成了12时，徒弟完成了120
个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了45这批零件共有多少个

1.
如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有 20个9)
分钟之后的时间将是几点几分

一．
排列组合问题

1.
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）

A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

2.
若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )

A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

二．
容斥原理问题

1.
有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有4 3种,那么,同时含钙和
铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )

A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

2.
在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校2 5名学生参加竞
赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出
第 二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余
下的学生中解出第一题的人数多 1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半
没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )

A，5 B，6 C，7 D，8

3.
一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参 加考
试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，
那 么这次考试的合格率至少是多少

三．
抽屉原理、奇偶性问题

1.
一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄
四种，问最 少要摸出几只手套才能保证有3副同色的

2.
有四种颜色的积木若干，每人可任 取1-2件，至少有几个人去取，才
能保证有3人能取得完全一样

3.
某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，1 0只是黄色，
10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只
同色的球 ，问：最少必须从袋中取出多少只球

4.
地上有四堆石子，石子数分别是1、9 、15、31如果每次从其中的三堆
同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作 ，
使得这四堆石子的个数都相同（如果能请说明具体操作，不能则要说明
理由）

四．
路程问题

1.
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距 离狗跑7步，现在狗已跑出
30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它

2. 甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇
已知，甲车行完 全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相
距多少千米
3.
4.
在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向
跑步，两 人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发
点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔4分钟相遇一次，
两人跑一圈各要多少分钟

5.
慢车车长1 25米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22
米，慢车在前面行驶，快车从后面追上 来，那么，快车从追上慢车的车
尾到完全超过慢车需要多少时间

6.
在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑， 甲平均速
度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在
起跑线前几米

7.
一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经
过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340
米，求火车的速度（ 得出保留整数）

8.
猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上 紧追上去，
猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，
猎犬跑2步的 时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔
子。

9.
AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二
人分别同时从AB两地相对行使, 40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,
这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟

10.
甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各
自到达对 方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的
15。已知甲车在第一次相遇时行了12 0千米。AB两地相距多少千米

11.
一船以同样速度往返于两地之间，它顺流 需要6小时;逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离

12.
快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇
是已行了全程的七分之四， 已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地
的路程。

13.
小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分
之 3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车
每小时30千米,问:甲乙 两地相距多少千米

五．
比例问题

1.
甲乙两人 在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请
求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分 了,为了表示感谢,过路人留下10
元,甲、乙怎么分？快快快

2.
一 种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因
此，每份利润下降了5分之2，那么 ，今年这种商品的成本占售价的几分
之几

3.
甲乙两车分别从A.B两 地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,
相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加2 0%,这样,当甲到达B地时,乙
离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米

4.
一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的
高度比是多少

5.
某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香
蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少
吨

小学六年级下册的奥数题答案

一．
工程问题

1.
解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率

980×5＝4580表示5小时后进水量

1-4580＝3580表示还要的进水量

3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.
解：由题意得，甲的 工效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工
效为120*45+130*910＝7100，可知 甲乙合作工效>甲的工效>乙
的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让
做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有
这样才能“两队合作的天数尽可 能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

120*（16-x）+7100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

3.
解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合
作1小时的工作量 （14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做
了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做
2小时、乙做6小时、丙做 2小时一共的工作量为1。

所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。

110÷2＝120表示乙的工作效率。

1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4.
解：由题意可知 1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1

1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1 （1甲表示甲的工
作效率、1乙表 示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二
种做法就不比第一种多0.5天）

1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1甲＝1乙×2

又因为1乙＝117

所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天

5.
答案为300个

120÷（45÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全
部完工，那么徒 弟第二次后共完成了45，可以推算出第一次完成了
45的一半是25，刚好是120个。

6.
答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵

7.
答案45分钟。1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需
要的分钟数。 112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池
水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

12÷18＝136 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8.
答案为6天

解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法： [1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x
＝6

9.
答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

根据题意列方程 1-1120*x＝（1-160*x）*2

解得x＝40

二．
鸡兔同笼问题：

1.
解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的
脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，
这是为什么

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减
少4只（从400只变为396只），鸡的总 脚数就会增加2只（从0只
到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是
400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝
6）

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设 中的100只兔子中有
62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只数

三．
抽屉原理、奇偶性问题

1.
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉 ，把手套看成是元素，要
保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原
理， 最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3
只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手
套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要 保证有3副同色的，先考虑保证有1副
就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3 只
手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色
的。以此类推，要保证有 3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9
（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2.
答案为21

解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的
取法.

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3.
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1＝32

4.
不可能。

因为总数为1+9+15+31＝56

564＝14 14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1 个和放入3个也都是奇数，
奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14
个）。

四．
路程问题

1.
解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，
则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x
米，则狗跑5*4x＝2 0米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20

根据 “现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，
他们相差的份数是21-20＝1，现 在求马的21份是多少路程，就是
30÷（21-20）×21＝630米

2.
答案720千米。

由“甲车行完全程要8小 时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇
时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差 2份。又
因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千
米。所以算式 是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3.
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大
数

（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间

60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4.
答案为53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车
车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该 为两个车长的
和。

5.
答案为100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间

5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300＝8圈… …100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，
就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6.
答案为22米秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒

关键理解：人在听到声 音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经
从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就 是1360米一共用
了4+57＝61秒。

7.
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要 跑9步”可知当猎犬每步a
米，则兔子每步59米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”
可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知
猎犬与兔子的速度比是2a： 53a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时
候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8.
答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=1 x:y=5:4

得x=172 y=190

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 18

9.
答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个 人第一次相遇时一共行了1个AB的路
程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算 出
甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3
倍。即甲共走的路程是12 0*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一
共走了全程的（1+15）。

因此360÷（1+15）＝300千米

10.
解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率

2÷148＝96千米表示总路程

11.
解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

时间比为3：4

所以快车行全程的时间为84*3＝6小时

6*33＝198千米

12.
解： 把路程看成1，得到时间系数

去时时间系数：13÷12+23÷30 返回时间系数：
35÷12+25÷30

两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时

去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175

路程：12×〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）
175〕=37.5（千米）

五．
比例问题

1.
答案：甲收8元，乙收2元。

解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总
价值为30元，那么每条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙
钓了两条” ，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以

甲还可以收回18-10＝8元

乙还可以收回12-10＝2元

刚好就是客人出的钱。

2.
答案2225

最好画线段图思考：

把去年原来成本看成20 份，利润看成5份，则今年的成本提高
110，就是22份，利润下降了25，今年的利润只有3份。增 加的成
本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所以，今年的成本
占售价的2225。

3.
解： 原来甲.乙的速度比是5:4

现在的甲：5×（1-20％）＝4

现在的乙：4×（1+20％）4.8

甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2

总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4.
答案为64：27

解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半 径也是
原来的34，则面积是原来的916。

根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。

体积÷底面积＝高 现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的
高是原来的高的6427

或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27

5.
第二题：答案为65吨

橘子+苹果＝30吨

香蕉+橘子+梨＝45吨

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213

说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15