病句的六大类型-翠屏紫气钟山

小学四年级 “希望杯”数学竞赛辅导讲义

——《有趣的计算题》

小学四年级“希望杯”数学竞赛辅导讲义之 《有趣的计算题》
第一讲：有趣的计算题

【探究新知】
例1、计算199999＋19999＋1999＋199＋19
分析与解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑
整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）
＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
例2、观察下列算式：
2＋4＝6＝2×3，
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
„„
然后计算：2＋4＋6＋„„＋100＝ 。（第四届希望杯试题）

分析与解：思路一：观察规律。50×51=2550
思路二：等差数列求项数及求和公式
求项数：（末项－首项）÷公差＋1
求和：（首相＋末项）×项数÷2
思路三：偶数列求和公式：个数×（个数＋1）

例3、计算（2＋4＋6＋„„＋2006）－（1＋3＋5+7+„„2005）（第四届希望杯
试 题）

分析与解：思路一：分组法
原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+„„+（2006-2005）
＝1+1+1+„„+1
＝1×（2006÷2）
＝1003
思路二：复习等差数列求和公式，偶数列求和公式、奇数列求和公式。（略）


1

小学四年级“希望杯”数学竞赛辅导讲义之 《有趣的计算题》

例4、计算 9999×2222＋3333×3334
分析与解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为
3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
例5、如果1
2
=1×1，2
2
=2×2， 3
2
=3×3„„25
2
=25×25，且1
2
＋2
2
＋3
2
＋„„
25
2
=5525，
那么3
2
＋6
2
＋9
2
＋„„75
2
等于 多少？（第二届希望杯试题）

分析与解：3
2
＋6
2
＋9
2
＋„„75
2
=3×3×1
2
＋3×3×2
2
＋3×3×3
2
＋„„3×3×252
=3×3×（1
2
＋2
2
＋ 3
2
＋„„25
2
）
=9×5525
=49725
注：本题还可以渗透平方数列求和公式:
1
2
＋2
2
＋3
2
＋„„n
2
=n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

例6、如果25×□÷3×15＋5=2005，那么□等于多少？（第三届希望杯试题）

分析与解：还原法解题。□=16

例7、比较下面两个积的大小：
A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788.

分析与解： 经审题可知A的第一个 因数的个位数字比B的第一个因数的个位数
字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个 位数字大1.所以
不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直
接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，
再作判断.
解： A＝987654321×123456789

2

小学四年级“希望杯”数学竞赛辅导讲义之 《有趣的计算题》
＝987654321×（123456788＋1）
＝987654321×123456788＋987654321.
B＝987654322×123456788
＝（987654321＋1）×123456788
＝987654321×123456788＋123456788.
因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.
（练习：不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由。
241×249 242×248 243×247 244×246 245×245.）

※例8 、2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：小张
出差了几天?是哪几天?( 注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是
16)（第四届希望杯试题）

分析与解：先考虑日期数是连续整数的情况。
因为 1+2+3+„„+11=66>60，
所以 小张出差不会超过10天。
显然，小张不可能只出差1天。
假设出差2天，且第1天的日期数是a，则
a+(a+1)=60，2a=59，
a不是整数，因此，小张不可能出差2天。
同理，有
a+(a+1)+(a+2)=60．
a=19，可能出差3天；
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，
4a=54，不可能出差4天;
a+(a+1)+„„+(a+4)=60，
a=10，可能出差5天;
a+(a+1)+„„+(a+5)=60，
6a=45，不可能出差6天；
a+(a+1)+„„+(a十6)=60，
7a=39，不可能出差7天；
a+(a+1)+„„+(a+7)=60，
a=4，可能出差8天；
a+(a+1)+„„+(a+8)=60，
9a=24，不可能出差9天;
a+(a+1)+„„+(a+9)=60，
lOa=15，不可能出差10天。
再考虑跨了两个不同月份的情况．
2005年各月的最大日期敛有28，30，31三种．
因为 27+28+1+2<60，
27+28+1+2+3>60，
28+1+2+„„+7<60，
28+1+2+„„+8>60，
所以不可能跨过最大日期数是28的月份。

3

小学四年级“希望杯”数学竞赛辅导讲义之 《有趣的计算题》
同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。
而 29+30+l=60，
30+1+2+„„+7<60，
30+1+2+„„+8>60，
所以可能在29日,30目，1日这三天出差。
综上所述，有4种可能：
(1)出差3天．从19目到21日；
(2)出差5天，从10日到14日;
(3)出差8天，从4日到11日;
(4)出差3天。分别是29日．30日，1日。

【挑战自我】
1、在a=20032003×2002和b=20022003×2003中，较大的数是（ ），它比
较小的数大（ ）（第一届希望杯试题）
答案：较大的数是b，他比较小的数大2003。
a=20032003×20 02=(20030000＋2003)×2002=20030000×2002＋2003×
200 2
b=20022003×2003=（20020000＋2003）×2003=2 0020000×2003＋2003
×2003

2、计算 1000＋999— 998—997＋996＋995—994—993＋„＋108＋107—106—105＋104＋
103—102—101

答案：900

3、计算31÷5＋32÷5＋3÷5＋34÷5（第二届希望杯试题）
答案：26

4、（第四届希望杯试题）

答案：原式＝25×4×（8÷14+9÷21）＝100×（47+37）＝100

5、将1～1001各数按下面格式排列：

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：
①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.

4

小学四年级“希望杯”数学竞赛辅导讲义之 《有趣的计算题》
答案：仔 细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平
均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是 3个连续自然数，竖列3个
数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.
①1986不是9的倍数，故不行；
②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝4 0×7＋1，这说明281
在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；
③19 89÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221
在数表中第四列，它可 做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到
的，且最大的数是229，最小的数是213.
这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的
月历卡上还有那么多有 趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积
累巧算经验.

【综合练习】
1、计算：234＋432－4×8＋330÷5 （第二届希望杯试题）
答案：700

2、1999＋999×999
答案：1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
＝1000000.

3、3＋12、6＋1 0，12＋8，24＋6，48＋4、„„是按一定规律排列的一串算式，
其中第六个算式的计算结果是 多少？（第二届希望杯试题）
答案：20

4、计算1＋2＋„„＋8＋9＋10＋9＋8＋„„＋2＋1（第三届希望杯试题）
答案：100

5、
如果那么
（第四届希
望杯试题）

答案：△×△＝（2006+4）÷5-2＝400，所以△＝20


5