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五年级追及问题练习题
列方程解答
1、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了
300米后甲才出发，甲每分走80米。甲追上乙 需要多少时间？
2、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了
300米后甲才出发，20分 钟后甲追上乙。求甲的速度。
3、甲乙两人从A地到B地，甲以每分80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走65米。甲用20分钟追上乙。
乙比甲先出发多少米？
4、师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工120
个，徒弟每小时加工90个，徒弟先加工2小时后 ，师傅才
开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？
5、两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行60千
米，乙车每小时行80千米。 甲车出发行了50千米后，乙
车才出发。乙车行多少小时后追上甲车？
6、AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两
地向同一个方向行走，甲 前乙后。甲每分行40米，6分钟
后乙追上甲，求乙的速度。
五年级奥数练习题：追及问题
例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行
54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2
小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车 出发几小时追上
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第一辆汽车？
1、甲、 乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分
钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几 分钟
后乙追上甲？
2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自
车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，
3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行 车的人每分钟行多
少米？
例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50< br>米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了
不迟到，她以每分钟150米的速度从 家跑步上学，结果两人
却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
1、哥哥和 弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60
米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥< br>才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达
学校，问他们家离学校有多远？
2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20
分钟爸爸发现忘带作业本， 立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托
车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路
程，求学校离小明家的路程。
3、 甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧
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急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，< br>当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？
例3：在400米的 环形跑道上，甲、乙两人同时同地
起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相
遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
1、甲、乙两地相距450米，A、B两 人从两地同时相
向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B每分钟慢6米，
求A、B两人的速 度各是多少？
2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他
们从同一地 点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而
行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度 各
是多少？
3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分
钟走 50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，
问多少分钟后甲能追上乙？
例4：甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲
每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后 3分钟甲到
达B地，求AB两地的路程。
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向 出发，5小时后
相遇，相遇后，甲车继续行驶4小时到达B地，已知，乙车
每小时行48千米， 甲车每小行多少千米？A、B相距多少千
米？
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2、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时相遇，
相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行45千
米，AB两地相距多少千米？
3、客车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，3
小时后一辆轿车也从甲地开 往乙地，轿车6小时追上客车，
求轿车的速度？
例5：在400米的圆的一条直 径的两端，甲、乙两人
分别以每分钟60米和每分钟50米的速度同时同向出发，沿
圆周行驶， 问2小时内甲追上乙多少次？
1、在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺
时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次 ？
2、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从直径
两端同时出发，若反向 而行1分钟相遇，若同向而行5分钟
甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？
3、 甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地
点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经 过
20分钟两人共相遇6次，问这个环形跑道有多长？
追及问题
一、填空题
1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、
比丙领先2 0米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，
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那么当乙到达终点时将比丙领先 米.
2. 一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,
每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三 步.如果让狗和
兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .
3.骑车人 以每分钟300米的速度,从102路电车始发站
出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地21 00米时,一
辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5
分钟到达一站并 停车1分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车
人.
4.亮亮从家步行去学校,每 小时走5千米.回家时,骑自
行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮
亮 家到学校的距离是 .
5.从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第
一次重合.
6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步. 甲以每分
钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从
这时起甲用5分钟赶上 乙.乙每分钟跑 米.
7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一
周 .在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘
米、每分30厘米.它爬行一周的平均速度是 .
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8.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道
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行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用
分钟再在A点相遇.
9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米.甲、 乙
两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒
跑5米,乙每秒跑4米,每人每 跑100米,都要停10秒钟.那
么,甲追上乙需要的时间是
秒.
10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出
发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并 在乙跑完100
米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑
道的长是 米.
二、解答题
11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米秒和5米秒的速度同时、
相向出发,沿跑道行驶.问:16分钟内, 甲乙相遇多少次?
12.如右上图,A,B,C三个原料加工厂分别停着甲、乙、
丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米时，各厂间
的距离如图所示,如果甲、丙车按箭头 方向行驶，乙车反向
行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那
么,三车同时开 动后何时何处首次同时相遇.
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13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一
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个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分
钟爬10厘米,甲沿正方形的边由ABC
DA
厘米后,乙沿甲爬行过 的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙
就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶
甲, ??.在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了
多长时间?
14.甲 、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比
赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每 秒8米,
乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减
少2米,乙的速度每秒减 少0.5米.这样下去,直到甲发现乙
第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加
0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多
少米?
———————————————答 案
——————————————————————
1． 12
解法一 依题意,画出线段图如下:
丙 乙 甲 起点 1000000
在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就
是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由
上图看出,当乙跑10米到达终点时, 丙又跑了8米,此时丙距
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终点
60-40-8=12
4解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙
速是乙速的.因此当乙5
到达终点时,丙的行程为
460?=48
此时丙距终点
60-48=12
解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段
时间内的路程差
1=10米是乙的路程的10?50=,所以当乙跑完后10米时,
丙在第二段时间5
与乙的路程差为
110?=2
两次路程差和10+2=12,就是乙比丙领先的路程.
2. 兔子.
从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑
了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它 也得再花一步
的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔
子跑了=19 8步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.
兔子一定获胜.
3. 15.5
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电车追及距离为2100米.电车 每分钟行500米,骑车人
每分钟行300米,1分钟追上=200米,追上2100米要用=10.5 .
但电车行10.5分钟要停两站,共花=2分钟,电车停2分钟,
骑车人又要前行=600米 ,电车追上这600米,又要多用=3分
钟.所以,电车追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5
4..5
此题可看成同向而行问题:
有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千
米；一人骑自行车,每小时行 13千米.那么,当骑自行车的人
到学校时,步行的人离学校还有:5?4=20
又骑车比步行每小时快
13-5=8
追及问题
课时一
一、导入
今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同
向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎
样解决追及问题。 例：兔子在狗前 面150米，一步跳2米，
狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，
狗跳一 步要比兔子跳一步远3—2=1，也就是狗跳一步可以追
上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此 ，只要算出150
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米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追 上兔子的。不
难看出150÷1=150，这是狗跳的步数。 这里兔子在前面跳，
狗在后面追 ，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及
距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步 相差1
米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及
步数”有时是以秒、分钟、小 时计算，则叫“追及时间”，
像这种包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，
叫做追 及问题。
二、新课讲授
1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快
车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：
初步理解追及问题
路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
3．解题 技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系
的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个< br>量之间的关系，最终找到解答方法。
三、例题分析
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例1甲、乙两人相距150米， 甲在前，乙在后，甲每
分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分
钟后乙追上 甲？
思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，
根据追及问题的公式：
追及时间=路程差÷速度差
150÷=10
答：10分钟后乙追上甲。
例2骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自
行车人前面
450米处，行人每 分钟步行60米，两人同时出发，3分
钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少
米？
思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问
题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，
根据公式：速度差=路程差÷追及时间：
速度差：450÷3=150
自行车的速度： 150+60=210
答：骑自行车的人每分钟行210米。
例 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行 54
千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会
后，第二辆汽车才出发，12小 时后追上第一辆车，问第二辆
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汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？
思路分析：根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，
第二辆车每小时比第一辆车每多 行63-54=9，即为速度差，
追及时间为12小时，用
路程差=速度差×追及时间：12×9=108
答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。
练习
1、 甲乙 两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车
每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追 上
乙。求A、B两村的距离？
2、 甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向 西而
行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。问几小时后
甲追上乙？
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方
向飞行，乙起飞时甲已飞出300千米，甲机每小时 行300千
米， 乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？
课时二 追及问题
一、条件转化型的追及问题
这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件
转化，使之成为普通追及问题。
例1 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行
54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽 车先行2
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小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追
上第一辆汽车？
根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽
车才出发， 说明第一辆车行2小时的路程为两车的 路程差，
即54×2=108，两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，
第二辆车去追第一 辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行
63-54=9，即为速度差，用
追及时间=路程差÷速度差。
解：两车路程差为：54×2=108
第二辆车追上所用时间：10÷=1答：第二辆车追上第
一辆车所用的时间为12小时。
例 妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度
步行，6分钟



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