行程问题中的追及问题
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追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同后者追
上前者的问题。追及
问题的基本数量关系是:
速有度差*追及时间=追及路程
解答追及问题,一定懂得运动快的
物体之所以能追上运动慢的物体,
是因为两者之间存在着速度差。抓住追及的路程必须用速度差来追这<
br>一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,
并借助线段图来理解题意就可
以正确解题。
例题1
中巴车每小行60千米,小轿每小时行84千米,两同时从
相距60千
米的两地同方向开出,且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴
车?
[
思路导航]原来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速
度比中巴车快,每小时比中巴车多行8
4-60=24千米。也就每小时
小轿车能追
中巴车24千米。60、24=2.5小时,所以2.5小时后
小轿车追上中巴车。
练习1
兄、弟二从100米路道的和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在
前,每
分跑120米;哥哥在后,每分跑120米。几分钟后哥哥追上弟
弟?
练习2
甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自<
br>行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。A、
B两地相距多少米?
例题3
甲骑车,乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路
方向
进行晨练。出发10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度
和是每分钟行700米
。求甲、乙二人的速度和是多少?1
练习1、
爸米爸和小明同时从同一地点出发
,沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑15米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米
?
练习2、在300米长的环形跑道上,甲、乙二人同时同地同向跑步,
甲每钞跑
5米,乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑
线前多少米?
例题4
甲、乙、丙三人都从A地到B地,早晨六点钟,甲、乙两人一起从A
<
br>地出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米。丙上午八时才从A
地出发,傍晚六点,甲和丙同
时到达B地,问丙什么时候追上乙?
[思路导航] 甲比丙先行2小时,共先行5*(8-6)=10
千米,
到傍晚六点,丙追上了甲,可以求出丙每小时比乙多行10(6+12
-8)=1千米,
因此,丙每小时行5+1=6千米。乙比丙也先行2
小时,共先行4*(8-6)=8千米,丙只要用8
(6-4)=4小时
就可追上乙,因此丙是在中午8+4=12时追上丙的。
练习1
客车、货车、小轿车都从A地到B地,货车和客车一起从A地出发, 货车每小时行50千米,客车每小时行60千米,2小时后,小轿车才
从A地出发,12小时后,小
轿车追上了客车,问小轿车在出发后几
小时追上了货车?
练习2
甲、乙
、丙三人都从A地到B地,甲、乙两人一直从A地出发,甲每
小时走6千米,乙每小时走4千米。4小时
后丙骑自行车从A地出发,
用了2小时就追上乙,再用几小时就能追上甲?
例题5
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲
在公路
上A处,乙、丙同在公路上B处,三人同时出发,甲与乙丙相
向而行。甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相
遇了。求A、B之间的距
离。
[思路导航]甲和乙相遇后,再过3分钟又能和丙相遇,说明甲
和乙
相遇时,乙比丙多行(100+75)*3=525米。而乙每分钟比丙多行
90-75
=15米,多行525米需要用52515=35分钟。35分钟甲和乙
相遇,说明A、B两地之间的距
离是(100+90)*35=6650米
练习1
甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟
60米、80米、100米。甲、
乙两人在B地,丙在A地与甲、乙同同向而行,丙和乙相遇后,又过<
br>2分钟和甲相遇。求A、B两地的距离。
练习2
客车、货车、小轿车的速度分别是每
小时60千米、50千米、70千米,
客车货车在A地,小轿车在B地,三车同出发,轿车与客、货相向
而
行,小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。求A、B两地之间的距
离。
汽车从甲地开往乙地送货,去时每小时行30千米,返回时每小时行
40
千米。往返一次共用8小时45分钟,求甲、乙两地间的路程。
练习2
一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞
1500千米,返回逆风,每小时可
飞1200千米。这架飞机最多飞出多
少千米就要往回飞?