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追及问题

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出 发（或者在同一地点而
不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后
面的 ，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之
内，后面的追上前面的物体。这类应用题 就叫做追及问题。

【数量关系】

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，
好马几天能追上劣马？
解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）
好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式 75
×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能
追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑 一圈用40秒，
他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了
500米，求 小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑
了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500
米所用的时间。又 知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500
÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人 在下午16点开始从
甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以
每小 时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，
问解放军几个小时可以追上敌人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段
时间敌人逃跑的路程 是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千
米。由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小
时） 答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米 ；一辆货车同时
从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相
遇，求甲 乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车
落后 于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相
遇时间，
这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的
距离为 （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千
米） 答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹 妹每分钟走
60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行
至离校180米 处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所以关键是求 出相遇时间。从题中可知，
在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相
遇所用时间为
180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为 90×12－180＝900（米） 答：家离学校
有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家
步行去学校，当他走 了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即
跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙 亮从家一开
始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解 手表慢了 10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，
就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准 时到学校，说明后段路
程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行
少 9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］
分钟。所以
步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分
钟） 跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟） 跑
步速度为每小时 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米） 答：
孙亮跑步速度为每小时5.5千米