羊肉馅饺子的做法-猪年祝福

行程之追及问题

知识梳理

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快 的过了一些时
间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走 得
慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走
得 慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程
＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间


典型例题

【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和 东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千
米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，
乙步 行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？
18÷（14－5）＝2（小时）
【例2】★ 哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥
以每分钟70米的速度 去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟 弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以
每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥 可以追上弟弟？


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1

（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）
【小试 牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，
小红步行每小时行 5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？
【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16
千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？
（16－5）×2＝22（千米）
【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5 小时后，一列火车以每
小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙 两地相距
多少千米？
【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后， 一列火车以每小时
90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距 多少
千米？
40×5÷（90－40）＝4（小时）„„追及时间
40×（5＋4）＝360（千米）„„汽车速度×汽车时间＝汽车路程
360×2＝720（千米）„„全程
【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买 东西，5分钟后，小英去追小云，结
果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？
【解析】40×5＝200（米）„„实际追及路程
每5分钟行200米，600－200＝ 400（米），小云又走了10分钟，其实这10分钟就是追及时
间。200÷10＝20（速度差）4 0＋20＝60（米）„„小英的速度
【例4】★★一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5 千米的速度前进，走了6小
时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学 校通知。秦老
师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？
【解析】5×6＝30（千米）„„秦老师出发时队伍已经行的路程，也就是追及路程。
30÷（15－5）＝3（小时）„„追及时间
5×（6＋3）＝45（千米）„„队伍总走的路程
【小试牛刀】小明步行上学，每分钟行70米，离 家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘
记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去 小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？
【解析】实际追及距离是 70×12＝840（米）


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2

840÷（280－70）＝4（分钟）
【例5】★甲、乙两车分 别从
A
、
B
两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车
比 乙车提前出发
1
小时，甲车的速度是
96
千米小时，乙车每小时行
8 0
千米．甲车出发
5
小
时后追上乙车，求
A
、
B< br>两地间的距离．
【解析】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．
追及时间为：
51=4
（小时）
追及路程为：
（9680）464
（千米）
A
、
B
两地间的距离为：
96164160
（千米）
【例6】★★甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而
行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？
【解析】相背行了6分钟，两人相距（8 0＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路
程。780÷（80－50）＝26（分钟） „„追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分
追上乙。
【小试牛刀】张飞每分钟 走
70
米，赵云每分钟走
60
米，两人同时从同一地点背向走了
3< br>分
钟，张飞掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？
【解析】张飞走的时间是两 部分，一部分是和赵云背向走的时间，另一部分是赵云追他的时
间，要求追及时间，就要求出他们的路程 差．
路程差是两人相背运动的总路程：
(6070)3390
（米）
追及时间为：
390(7060)39
（分钟）
张飞走的总路程为：
70(3930)=2940
（米）
【例7】★★ ★某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千
米。大客车和学校的一辆 小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。
已知大客车每小时行60千米，则小 汽车比大客车快多少千米？
【解析】 大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷6 0＝2（小时），实际行驶了2小
时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）„„ 小汽车行驶速度，75－60＝
15（千米）„„速度差
【例8】★甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小


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3

时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？
【解析 】甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行
了1小时，4×1＝ 4千米„追及路程
4÷（6－4）＝2（小时） 6×2＝12（千米）„„两村的距离
【例9】★★甲地和乙地相距
40
千米，八戒和九戒由甲地骑驴去乙地，八戒每小时行
14
千
米，九戒每小时行
17
千米，当八戒走了
6
千米后，九戒才出发，当九戒追上八戒时，距乙
地还有多少千米？
【解析】八戒走了
6
千米后，九戒才出发，这
6
千米就是八戒和九戒相距的路程．由于九戒
每小 时比八戒多走
17143
（千米），要求九戒几小时可以追上
6
千米，也 就是求
6
千米里
包含着几个
3
千米，用
632
（小时）．因为甲地和乙地相距
40
千米，九戒每小时行
17
千
米，
2
小时走了
17234
（千米），所以九戒追上八戒时，距乙地还有40346
（千米）
【小试牛刀】小聪和小明从学校到相距
2400
米的电影院去看电影．小聪每分钟行
60
米，他
出发后
10
分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；
要 求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：
24006040
（分
钟），小明所用的时间是：
401030
（分钟），小明每分钟走的米数是：24003080
（米）．
【例10】★★甲、乙两车同时从
A
地 向
B
地开出，甲每小时行
38
千米，乙每小时行
34
千米，开出
1
小时后，甲车因有紧急任务返回
A
地；到达
A
地后又立即向
B
地开出追乙车，当
甲车追上乙车时，两车正好都到达
B地，求
A
、
B
两地的路程．
【解析】根据题意画出线段图：

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的
2
小时的路程，
那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从
A地到
B
地所用
的时间，由此可以求出
A
、
B
两 地的路程
追及路程为：
34268
（千米）


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4

追及时间为：
68(3834)17
（小时）
A
、
B
两地的路程为：
3817646
（千米） 【小试牛刀】甲、乙两辆汽车同时从
A
地出发去
B
地，甲车每小时行50
千米，乙车每小时
行
40
千米．途中甲车出故障停车修理了
3
小时，结果甲车比乙车迟到
1
小时到达
B
地．
A
、
B
两地间的路程是多少？
【解析】由于甲车在途中停车
3
小 时，比乙车迟到
1
小时，说明行这段路程甲车比乙车少用
2

小时． 可理解成甲车在途中停车
2
小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行
2
小 时，两
车同时到达
B
地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路 程甲车比乙
车
少用的时间是：
312
（小时），乙车
2
小时行的路程是：
40280
（千米），甲车每小时
比乙车多行的路程是：< br>504010
（千米），甲车所需的时间是：
80108
（小时），< br>A
、
．
B
两地间的路程是：
508400
（ 千米）
【例11】★★★军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到
A
岛时 ，“敌”舰已
在
10
分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶
1000
米， “我”海军英雄舰每分钟行驶
1470
米，在距
离“敌”舰
600
米 处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从
A
岛出发经过多少分钟可射击敌舰？
【解析】 “我”舰追到
A
岛时，“敌”舰已逃离
10
分钟了，因此，在
A岛时，“我”舰与
“敌”舰的距离为
10000
米（
100010< br>）．又因为“我”舰在距离“敌”舰
600
米处即可
开炮射击，即“我”舰只要 追上“敌”舰即可开炮射击．所以，在这个问题中，不妨把
100006009400
米当 作路程差，根据公式求得追及时间．
即
(100010600)(14701000 )940047020
（分钟）
所以，经过
20
分钟可开炮射击“敌”舰．
【小试牛刀】一列慢车在早晨6 ：30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车
在早晨7：30以每小时56千米的速度也 由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两
列火车之间的距离不能小于8千米。那么，这列慢车最 迟应该在什么时候停车让快车超过？
【解析】一列慢车在早晨6：30以每小时40千米的速度由甲城 开往乙城，另一列快车在早
晨7：30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相 同方向的两列火


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5

车之间的距离不能小于8千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？
追及路程：（7：30－6：30）×40＝40（千米） 40－8＝32（千米）
32÷（56－40）＝2（小时）„„追及时间
7：30＋2小时＝9点30分
【例12】★★★一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两
人同时 同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？
【解析】400÷（300－250）＝8（分钟）
【小试牛刀】在一条长300米的环形跑 道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲
每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米 ，问：甲追上乙要多少时间？
【解析】 （300－100）÷（9－7）＝100（秒）

课后作业

1.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开 始出发，甲每小时行驶15千米，
乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
【 解析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），
即两人 的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷
（15-10）＝ 10÷5＝2（小时），还需要2个小时。
2.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速 度向某地前进，12小时后，部队
有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少 时间后，通讯员能赶
上先遣队？
【解析】

612



786

1
(小时)．
3.小聪和小明从学校到相 距
2400
米的电影院去看电影．小聪每分钟行
60
米，他出发后
1 0
分
钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
【解析】要求小 明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要
求小明所用的时间，就要先 求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：
24006040
(分钟)，
小明所用的 时间是：
401030
(分钟)，小明每分钟走的米数是：
24003080
(米)．
4.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行
40
千米，开出
5
小时后，一辆快车以每小时
90
千米


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6

的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？
【解 析】慢车先行的路程是：
405200
(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：
904050
(千米)，追及的时间是：
200504
(小时)，快车行至 中点所行的路程是：
904360
(千米)，甲乙两地间的路程是：
3602 720
(千米)．
5.王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110
米，李华每分钟走
70
米，出发
5
分钟后，王芳返回学校 取运动服，在学校又耽误了
2
分钟，然后追赶李华．求
多少分钟后追上李华？
【解析】已知二人出发
5
分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了
5
分 钟，在学校又耽
误了
2
分钟，王芳一共耽误了
52212
（ 分钟）．李华在这段时间比王芳多走：
7012840

（米），速度差为：1107040
（米秒），王芳追上李华的时间是：
8404021
（分 钟）
6.甲、乙两车同时从
A
地开往
B
地，甲车
8
小时可以到达，乙车每小时比甲车多行
20
千米，
比甲车提前
2
小 时到达．求
A
、
B
两地间的距离．
【解析】这道题的路程差比较隐 蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时
的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．

甲车
8
小时可以到达，乙车比甲车提前
2
小时到达，因此 ，乙车到达时用了：
826
（小
时），此时路程差为：
206120
（千米），此时路程差就是甲车
2
小时的路程，所以甲车速
度为：
1 20260
（千米小时），
A
、
B
两地间的距离：
60 8480
（千米）
7.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行 90米，甲到达B地后立
即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
【解析】 通过线段图可以知道，甲比乙多行了1200×2＝2400（米），2400÷（250－ 90）
＝15（分钟）„„行的时间。250×15－1200＝2550（米）
8．学校组 织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时30千米，
上午7：00出发，第 二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两辆车同时到达，问春
游的景区离学校多远？


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7

【解析】晚开1小时，说明追及路程是：30×1＝30（千米）
30÷（40－30）＝3（小时）„„追及时间，追上的时候也就是到了景区。
40×3＝120（千米）
9.甲乙两镇相距100千米，上午7点，一辆马车从甲镇出发前往乙镇， 每小时行驶20千米，
上午10点，一辆汽车从甲镇出发驶向乙镇，恰好与马车同时到达乙镇。那么汽车 每小时行
驶多少千米？
【解析】50千米．




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