点点滴滴-不可思议电台

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追及问题
课时一
一、导入
今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的
一种，下面 我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。
例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追
上兔子需要跳多少步？ 我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3
—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与 兔子相距
150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多
少步追上兔子 的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。
这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一 开始相差150米，这150米
叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”
有时是以秒、分钟、小时计算， 则叫“追及时间”，像这种包含追及
距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问
题。

二、新课讲授
1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即 快车每小时比慢
车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：
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初步理解追及问题

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路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差


3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方 向等关系的基础上画出线
段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到
解 答方法。



三、例题分析
例1 甲、乙两人相距150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，
乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题
的公式：
追及时间=路程差÷速度差
150÷（75-60）=10（分钟）
答：10分钟后乙追上甲。



例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面
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450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车
的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
思路分析这道题目，是同时出发 的同向而行的追及问题，要求其中某
个速度，就必须先求出速度差，
根据公式：速度差=路程差÷追及时间：
速度差：450÷3=150（米）
自行车的速度： 150+60=210（米）
答：骑自行车的人每分钟行210米。



例3 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二
辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出
发，12小时后追上第一辆 车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车
多少千米？
思路分析：根据题意可知，第二辆车去追 第一辆车，第二辆车每小时
比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小
时，用
路程差=速度差×追及时间：12×9=108（千米）
答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。


练习
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1、 甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行 ，甲骑车每小时行
14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。求A、B两村
的距离 ？





2、 甲乙二人分别从相距48千米的两地 同时向西而行，甲每小时
行36千米，乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？






3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同 一方向飞行，乙起飞
时甲已飞出300千米，甲机每小时行300千米， 乙2小时后追上甲
飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？



课时二 追及问题（变式）
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一、条件转化型的追及问题
这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之
成为普通追及问题。

例1 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆
汽车每小时行63千米， 第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出
发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车
才出发， 说明第一辆车行 2小时的路程为两车的路程差，即54×
2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆 车，第二辆车
去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），
即为 速度差，用
追及时间=路程差÷速度差。


解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。




例2 妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟
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后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥
哥每分钟走多少米？









例3 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，
乙车每小时行9千米， 途中甲车停车4小时，结果甲车和乙车同时达
目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？








二、练习
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1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比 甲晚4小时骑自行车从
同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？




2、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后 ，
哥哥骑自行车从学校回家，经过4分钟，哥哥正好追上妹妹。问哥哥
每分钟走多少米？





3、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每 小时行18千米，乙车
每小时行24千米，途中乙车停车3小时，结果甲车和乙车同时达目
的地 ，问AB两地之间的路程是多少千米？





课时三、四 练习
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一、复习
1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢
车多行 的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。


2．熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差


3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方 向等关系的基础上画出线
段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到
解 答方法。





二、练习
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1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃 走，
我快艇立即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。我快艇的速度是每分
钟多少米？




2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车
每小时行35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出
发，问几小时能追上乙车 ？





3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞， 向同一方向飞行，甲机每
小时行300千米，乙机每小时飞行340千米，4小时后它们相隔多少
千米？这时甲飞机提高速度用2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞
行多少千米？



4、两匹马赛跑，黄色马的速度是6ms，棕色马的速度是7ms，如果
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让黄马先跑一段，棕色马再开始跑，5秒后就可以追上黄色马，黄马
先跑了多远？




5、小明每天早上从家去学校上学，学校距离家有1000米，一天小 明
以80米分的速度出发，走了一会，小明的爸爸发现他忘了带语文书，
于是，爸爸立即以18 0米分的速度去追小明，4分钟后追上他。追
上小明时，距离学校还有多远？





6、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时 行
50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行
了多长时间后与A车相 遇？




7、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园4.8千米，哥
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哥出发时，弟弟已经到了公园。弟弟每分走60米，哥哥骑车速度是
每分240米。问：哥哥几分钟后能追上弟弟？




8、在600米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑
6米，乙每秒跑8米，他们同向而 跑。问甲乙二人出发后多少秒第一
次相遇？




9、 两城相距400千米。甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相
遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶， 20小时后甲车可追上乙车，
求甲、乙两车每小时各行多少千米？






10、 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙
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跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多
少分钟两人相遇?






11、 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒
米的速度从队尾赶到队头，要用多少分钟？

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