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小学数学《盈亏问题》练习题（含答案）


盈亏问 题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果
有物品剩余就 叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．
解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：
(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；
(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；
(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．
上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游 刃
有余，不可盲目套用公式．


（一） 直接计算型

【例1】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，
那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

分析：猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1
（条），由盈亏问题 公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼.

[巩固]学 而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好
分完，问： 有多少位同学分多少粒糖果？

分析：第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以 盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1
（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1= 9（人），有糖果9×5=45（粒）.


【例2】 学而思学校买来一批小足 球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则
正好分完，朝阳小学一共有多少个班？ 买来多少个足球？

分析：第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和 是66个，两次分配之差是4-2=2
（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66÷2=33（个） 班，买来足球33×2=66（个）.

[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分小 玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正
好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

分析：第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配 之差是4-3=1
（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9÷1=9（人），有小玩具9× 3=27（个）.


【例3】 学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如 果每人发10本，还差9本，每人发9本，
还差2本，请问有多少老师？多少本书？

分析：“差9本”和“差2本”两者相差9－2＝7（本），每个人要多发10－9＝1（本），因此就知道， 共

有老师7÷1＝7（人），书有7×10－9＝61（本）．

[ 巩固]王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

分析：本题购物的两个方案，每一 个方案都出现钱不足的情况，买7把差110元，买5把还差30元，从
买7把变成买5把，少买了7- 5=2（把），而钱的差额减少了110-30=80（元），即80元可以买2把小提
琴，可见小提琴 的单价是每把40元，王老师一共带了40×7-110=170（元）.





【例4】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元； 每人出7元，就多
出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

分析：“多8元”与“多4元”两者相差8－4＝4（元），每个人要多出 8－7＝1（元），因此就知道，共
有4÷1＝4（人），蛋糕价钱是8×4－8＝24（元）．

[巩固]老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则 多出2个桃，
那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子 的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之
差是11 -10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子 .


【例5】 点点妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4 个，要多出48个苹果；如
果每天吃6个，则又少8个苹果．那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少 天？

分析： 题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果． 观察每天吃的个数与苹
果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个 时，苹果从多出48个
到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个），从这个对应的变 化中可以看出，只要求56
里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求 出共有多少个苹果了．
吃的天数是（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），苹果数是6× 28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160
（个）．

[巩固]学而思学 校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6
粒，问：有多少 位同学分多少粒糖果？

分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分 配方案，第一种每人分4粒就多9
粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=1 5（粒），相差原因在于两种方案分配数
不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒， 15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数
是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+ 9=69（粒）.

[总结] 以上是最基本的盈亏问题题目，要求老师在教学过程中引导学 生理解掌握其解法并能让学生
熟练运用公式，这是解答后面其他类型盈亏问题的基础.

（二） 条件转化型

【例6】 猪妈妈带着 孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐
布周围多坐一只小猪就会 余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

分析：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为为基本的盈亏问题． 已知每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转
化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有
多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.

[巩固]中关村一小学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果 每车多坐5人，
恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

分析： 每车多坐5人，实际是每车可坐5＋65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，
即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5＋5＋65）÷5＝15（辆），人数是65×15＋5＝980（人） 或（5＋65）
×（15－1）＝980（人）．


【例7】 国庆节快 到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如
果其中2人各摆4盆， 其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一
共摆多少花盆？

分析： 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2 人各摆4盆，其
余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆 4盆，其余的
人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（6－4 ）×2＝4（盆）．因
此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花 ，还缺4盆．问有多
少少先队员，一共摆多少花盆？
人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），
盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．

[拓展]兔子妈妈分 白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中
一只小兔子分6棵， 其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？

分析： 由已知条件，第一种分配：其中2只每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜，我们假设，
如果所有 的小兔子每只都分2棵，就会多出2×2=4（棵），这样将条件转化为：每只分2棵，则多出4+2
× 2=8（棵）；第一种分配，如果假设每只小兔子分4棵，就会多出6-4=2（棵），这样将条件转化为：每< br>只分4棵，则差12-2=10（棵），第一次与第二次分配相差8+10=18（棵），两次分配每只小 兔子相差4-2=2
（只），所以小兔子的总数为：18÷2=9（只），一共有白菜：2×9+8=2 6（棵）.


【例8】 王海从家到实验一小，如果每分钟走50米，上课就要迟 到3分钟；如果每分钟60米，就可
以比上课时间提前2分钟到校，那么王海的家距离学校多远？

分析：根据题意，每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，就是还差50×3 =150（米）到校；如果每分钟
60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，即到校后还可以多走60 ×2=120（米），第一种情况比第二种
情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走150 +120＝270（米），王海从家到学校所用时间是：270
÷10=27（分钟），家到学校的距离 是：50×（27+3）=50×30=1500（米）.

[拓展]学校规定上午8时到校 ，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走
50米，可提早8分钟到校， 求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

分析： 小明每分钟走 60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走
50米，可 提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走
60 －50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．
（1）10分种走多少米？60×10＝600（米），
（2）8分种走多少米？50×8＝400（米），
（3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.
（4）由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．


【例9】 有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一< br>条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学?

分析：先增加一条船，那 么正好每条船坐6人．然后去掉两条船，就会余下6×2＝12（名）同学．改为
每条船9人，也就是说 ，每条船增加9－6＝3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以
现在还有12÷3＝ 4（条）船，而全班同学的人数是9×4＝36（人）．

[巩固]有一个班的学生去公园划 船，如果增加两条船，正好每条船坐6人；如果减少两条船，正好每条
船坐9人，问：这个班一共有多少 人？

分析：增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6×4=24（人 ），改为每只船9人，
即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现 在船数为：24÷3=8（条），这
个班的人数为：9×8=72（人）.

[总结] 这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类 似
的题型，在运用公式计算．


【例10】 幼儿园阿姨将一些糖果分给 若干个小朋友，每个小朋友分5个还余10个糖果，如果小朋友
数增加到3倍，那么每小朋友分2个糖果 还缺少8个，问有糖果多少个？

分析：考虑小朋友数增加3倍后，相当于按原来小朋友 数分给每小朋友2×3＝6（个）糖果，每个小朋
友给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有小朋友数 18÷（6－5)＝18（小朋友），糖果
总数是 5×18＋10＝100（个）．

[拓展]一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个 桔子，如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人
分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？

分析：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”．先要转化这一条件，假设还有 10个桔子，10＝2×5，

就可以多有 5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边 ，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给
2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋ 10＋8＝28 (个），所以原有人数 28÷（6－5)＝28
（人）， 桔子总数是 5×28＋10＝150（个）．


【例11】 军队分配宿舍，如果每间住3人 ，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住
一个房间，现在每间住10人，可以空出多少 个房间？

分析：每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多 出两个人，即两次分
配方案人数相差20+6×2-2=30（人），每间房间相差：6-3=3（人） ，所以共有房间：30÷3=10（间），一
共有：3×10+20=50（人），即可以空出10-5 0÷10=5（间）房间.

【例12】 在桥上用绳子测桥离水面的高度.若把绳子对折垂 到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水
面，则余2米.问：桥有多高？绳子有多长？
分析：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2
＝6（米）.两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16-6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1 （折）.
所以，桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2 ＝36（米）.

[拓展]用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子 超过井台9米；把绳子三折后
垂到井水面，绳子超过井台2米.求绳长和井深.

分 析：把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，说明绳子余9×2=18（米），把绳子三折后垂到井水
面，绳子超过井台2米，说明绳子余2×3=6（米），所以，井深：（18-6）÷（3-2）=12（米） ，绳子长：
12×2+9×2=42（米）.




1． （例4）某校同学排队上操.如果每行站9人，则多69人；如果每行站12人，则多15人.一 共有多
少学生？

分析：一共有（69-15）÷（12-9）=18（行） ，一共有学生 9×18+69＝231（人）


2． （例5）小波到商店去买 罐装可乐，她付给售货员的钱买3罐多1元，买5罐又差5元.每罐“可乐
多少元？

分析：“多1元”与“差5元”两者相差1+5＝6（元），买的罐数相差5-3=2（罐），因此就知道每罐 可
乐（5+1）÷（5-3）=3（元）


3． （例6）学校为新生分 配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问
宿舍有多少间？新生有 多少人？

分析: 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间 ，这3个房间如果住满人应该

是5×3＝15（人），由此可见，每一个房间增加5－3 ＝2（人）．两次安排人数总共相差23＋15＝38（人），
因此，房间总数是：38÷2＝19（间 ），学生总数是：3×19＋23＝80（人），或者5×19－5×3＝80（人）．


3、（例7）学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若
每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

分析：由其中两人各擦 4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10
块，而每人 擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷
（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）.


4、（例6） 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600
米，就可 以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

分析：迟到3分钟转化成 米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米），
（1 500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），500×（270+3）＝136500（米）


5、（例8）有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个 梨和5个苹果，那么梨
吃完时还剩20个苹果．问：有多少个梨？

分析：苹果的个 数是梨的3倍，如果每天吃2个梨和3个苹果，相当于每天吃2×3=6（个）苹果，那么
刚好吃完，这 样总盈亏数是20，所以吃的天数是20÷（6－5）＝20天，这样梨的个数是2×20＝40（个）．