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小学数学《盈亏问题》教案
教学内容：
教学目标：
1、 结合生活实际，了解盈亏问题，理解什么样的问题是盈亏问题，
理解“盈”和“亏”的含义。
2、 理解并掌握典型盈亏问题的解题公式，在探索中获得成功的体
验，激发学生学习数学的热 情，享受与他人合作的乐趣，建立
自信心。
3、 通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服
务于生活”的辩证思想。
教学重点：
理解盈亏问题，培养学生把数学与实际结合起来分析，解决实际
问题的能 力以及探索精神和合作意识。
教学难点：
探索并掌握解决盈亏问题的方法。
教学方法：自主探究、合作交流
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
老师：在上课之前老师想问问同学们的理想，每个人畅所欲言。
学生积极的说出自己的理想。
老师：同学们的理想都很好，有想当老师的，有想做科学家的，

有想当警察的，还有想当医生的。你们的理想都很好，老师希望你们
的理想都能 实现。老师说说我小时候的理想，老师小时候想当老板，
自己赚钱，可惜没有实现，但是做了老师也很好 。刚刚也有想当老板
的，那当老板是不是得学会计算呢？做一笔生意是赚了还是亏了，是
不是得 了如指掌呢？好，老师今天看看大家有没有做老板的天赋。
现在有一个老板给员工发工资，每人发10 00元，多出了10000元；
每人发1500，多出5000，那有员工多少人，老板有多少钱？
学生思考
二、引入新课
刚才老师说的老板发工资的问题中，老板发了两次工资都多 出剩
余的钱，这在数学中叫做盈亏问题。盈亏的问题曾记载在我国古代数
学名著《九章算术》中 ，“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不
足的意思。我们在日常生活中分配物品时，如果给参加分 配的人每人
多分一些，物品就不够，我们称为“亏”；如果给参加分配的人每人
少分一些，物品 就会有剩余，我们称为“盈”。在这两种情况下，我
们要来计算总共有多少物品，参加分配的人有多少个 ，这就是我们今
天要学习的——盈亏问题。
在学盈亏问题之前呢，老师要强调一下“盈“和” 亏”两个字。
很多题目中不一定会出现“盈”和“亏”，而是其他的字，比如“多”
和“少”。 那“盈”还可以用哪些字来代替呢？（可以用多，剩，余
来代替），还有“亏”还可以用哪些字来代替呢 ？（可以用少，差，
缺来代替）。

三、自主探究，理解新知：
1、出示例1：
【例1】某服装公司加工一批服装，若每人加工45件，则多680件；若每人加工50件，则还多200件。你知道有多少工人，多少要加工
的衣服吗？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
老师指导：首先我们来分析这个题目，从这个题目中我们可以看到，
这里有两次加工方式，“； ”之前是第一种加工方式的情况，“；”之后
是第二种加工方式的情况，这两次加工的衣服总数是一样的 ，但每个
人加工的件数不同，所以加工的结果就不同。
第一种加工方式是每人加工45件，则 多680件，第二次分配是
每人加工50件，也就是在每人加工45件的基础上再让每个人多加工
5件，这时，把剩下的680件变成了多出200件，说明这第二种加工
方式与第一种加工方式的衣服 差额是680-200=480（件），这480件衣
服是给了所有的人每人5件，这样便可以求出参加 加工的工人人数
了，人数知道了，再根据“每人加工45件，则多680件”或者“每
人加工5 0件，则还多200件”，列出算式就可以求出加工的衣服有多
少件了。
解：工人人数：（6 80－200）÷（50－45）＝96（人），服装总数：
45×96+680＝5000（件）

答：有96名工人，要加工的服装有5000件。
小结：
 题目 是工人加工衣服，告诉了两种不同的加工方式，得到了两种
不同的结果。要求服装总数和参加加工的工人 人数，就是盈亏问
题。
 第一种加工方式的结果是衣服有剩余，就是“盈”；第二种加工方
式结果也是衣服有剩余，也是“盈”，对于这样盈盈的盈亏问题，
我们应该怎么解答呢？用两次 加工方式的差额除以两次加工时每
个人的差额，就得到了参加加工工作的人数，而这里两次加工方
式的差额是多少呢？就是大盈的数量减去小盈。即
可用公式（大盈- 小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（或
单位）。
 求出了参加加工工作的人数之后， 再求加工的服装的数量可以有
两种方法，根据第一种加工方式可以得到一个算式，根据第二种
加 工方式可以得到另一个算式。
四、巩固练习：
我们学了盈盈问题，现在我们来解答老板发工 资的问题。哪个同
学可以上来帮老师解答这个问题？
（学生自己解答）
五、学习例2
学期初，五一班老师给学生发作业本，若每人发10本，则差90
本； 若每人发8本，则差8本。你知道这个班有多少学生和有多少本

子要发吗？”
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
老师指导：这个题目同样是有两种分配方法，得到了两种不同的结果，
求参加分配的总人数与物 品总数，所以同样是盈亏问题。解决盈亏问
题的总体思路是求出两次分配时物品的差额和两次分配每人的 差额，
从而求出人数。这个题目中两次分配的结果两次都是盈，而是都亏了。
两次分配的物品差 额怎么求呢？
第一次分配差得多些，第二次分配差得少些，那这两次分配的结果相
差的是多少 呢？相差的就是90-8=82（本），每个人相差的是10-8=2
（本），有多少学生就可以求出来 了。
解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）
10×41-90=320（本）
答：这个班有学生41人，有320本本子需要发下去。
小结：
 对于盈亏问题，解题的思路是：两次分配时物品的差额

两次分
配时每人的差额=人数
这里是两次都亏了，所以两次分配时物品的差额不再是大盈减去小盈
了，而是亏减亏。故这种类 型的题目的解题公式为： （亏-亏）

两
次分配时每人的差额=人数
通过 前面两种题型的学习，我们更加确定了解决盈亏问题的思路，用
两次分配时物品的差额除以两次分配时每 人的差额得到参加分配的

人数。不同的只是得到两次分配时物品的差额的方法，盈盈就是 大盈
减去小盈，两次都是亏时就用亏-亏。
六、基础巩固：
【变式题2】植树节一 些同学去植树，若每人植8棵，则少22棵；
若每人植6棵，则少4棵。你知道有多少人去植树吗？
七、课堂小结：
1、“盈盈”问题。可用公式（大盈- 小盈）÷（两次每人分配数的差）
=人数（或单位）。
2、“亏亏”问题可用公式：（大亏- 小亏）÷（两次每人分配数的差）
=人数（或单位）。
3、由解盈亏问题的公式可以看出，求 解此类问题的关键是小心确定
两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配都是有余，则公式变
成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变
成亏额差除以两次分配数之差。