典型应用题(盈亏问题)
博物馆的英语-直到世界末日
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学生姓名： 年级：小升初
科目：数学
授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字：
盈亏问题
它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在
两次分配中，一次有余、一次
不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数
量和参加分配人
数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分
配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次
分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除
后一个差，就得到分配者的数，
进而再求得物品数。
解题规律：
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，
总差额= 大不足-小不足
例1、参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果每人10支，
则多 25
支，如果每人12支，色笔多5 支。求小组人数共有多少支色铅笔
【分析】小组人数不变。每人12支，比每人10支多 2 支，而色笔多出了（ 25-5 ）
=20 支，列式为（ 25-5 ）
÷（ 12-10 ） =10人，10×12+5=125支。
★2、某学校给优秀教师发津贴，每人发25元则缺18元，每人发20元，则余
22元，那么平均每人能发奖金多少元
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例2、用绳子测井深，把绳子
三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井
外余4分米。求井深和绳长。
分
析：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，<
br>井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。把这两种情况进行对比便可知道：48－
16=32
分米正好就是井深。因此，绳长是32×3＋48=144分米。
【练习】
1、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，<
br>绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。
2、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2米，把绳子四折后比竹竿
短2米。竹竿长
几米绳子长几米
3、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒
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进7杯水，连瓶共重800克。一杯水重多少克空瓶重多少克
【答案】（1）大树周长90厘米，绳长360厘米；（2）竹竿6米，绳长16米；
（3）水90克，杯子170克.
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