零峰-天上下雨地上流

课 题
年 级
教学重点
教学难点
教学过程
盈亏问题

四年级奥数

1、基本盈亏问题的公式 2、复杂盈亏问题的转化

1、复杂盈亏问题的转化

1、盈亏问题
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈

亏)

两次分得之差

人数或单位数
(盈

盈)

两次分得之差

人数或单位数
(亏

亏)

两次分得之差

人数或单位数
板块一、直接计算型盈亏问题
【例 1】
三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动． 如果每人搬4块砖，还剩7块；
如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有< br>多少块？


【巩固】
明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每 人出8元，就多出了8元；每
人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱< br>是多少？

【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每 只小猴
分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少
个桃子？

【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，
则 多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【例 2】
（
20 07
年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下
午收工后，猴王开始分配． 若大猴分
5
个，小猴分
3
个，猴王可留
10
个．若
大、小猴都分
4
个，猴王能留下
20
个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

【巩固】
学校新买来一批书，将它们分给几 位老师，如果每人发10本，还差9本，
每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发
9 块就少24块，总共有多少块糖呢？

【巩固】
王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7把，则所带的钱差110元；若买5把，
则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一 共带了多少
钱？

工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元 ，损坏一个倒赔100
元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

【例 3】
某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每 间住7
人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?


【巩固】 学 校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些
宿舍中共住了168人，那么其中有 多少间大宿舍？

【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一 下，
如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那
么小白兔买回 的萝卜有多少个？计划吃多少天？
板块二、条件关系转换型盈亏问题
【例 4】
猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11
条鱼则正好分完，那么一共有 多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
【巩固】 学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人 分4个就少9个，
如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，
如果每班分2个，则正好分完，学 而思小学一共有多少个班？买来多少个
足球？
【巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人分 4粒就多9粒，如果每人分5粒
正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
【巩固】 实 验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；
如果每辆车多坐5人，恰好多出一 辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
【例 5】
甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张
信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下
20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少
张信纸？
【例 6】
幼儿园将一筐苹果分给小朋友 ，如果全部分给大班的小朋友，每人分5
个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个， 则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？
【巩固】
幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6
粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个
小朋友， 这袋糖果共有多少粒？
【例 7】
有一些糖，每人分
5
块则多
1 0
块，如果现有人数增加到原有人数的
1.5
倍，
那么每人
4
块就少两块，这些糖共有多少块？
【巩固】
卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只 大熊猫，每只大熊猫分5
个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊
猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
【巩固】
体育队将一些 羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果
人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺 少8个，问有羽毛球多少个？
【例 8】
王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的 2倍.桔子每人分3个，
多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔
子？
【巩固】
学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，
每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差
30副，问：学而思学 校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
【例 9】
用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折 时，多5米；如果绳子3折时，
差4米.求绳子长度和井深.
【例 10】
乐乐有 一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按

钱数算，5分币却比2 分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存
了多少钱？
【例 11】
阳 光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上
车；如果每车多坐5人，恰多余了 一辆车，问一共有几辆汽车，有多少
学生？

【巩固】 幸福小学少先队的同学到会 议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7
人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会 的少先队
员有多少人？
【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则 多出9人，
若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
【巩固】 少先队员去植 树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果
其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就 恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
【巩固】
六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22
人没船坐。安排时发现有3条船 坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下
6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
【例 12】
学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，
则空出3个 房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【巩固】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人 ，则多出22人；每个房间多住
5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余
下2人可以每 人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
【巩固】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果 每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪
没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子， 问：一
共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
【例 13】
国庆节快到了 ，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，
还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余 的人各摆6盆，这些花
盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
【巩固】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分
2个，则多出4 个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12
个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?
【例 14】
四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果
买芒果
13
千克，还差
4
元；如果买奶糖
15
千克，则还剩
2
元．已知每千克
芒果比奶糖贵
2
元，那么，辅导员老师带了 元钱．
【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12
千克 猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了
多少钱？
【巩固】 食堂 采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；
如果买猪肉20千克，则多2元.已知 牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、
猪肉各多少钱一千克？
【例 15】
小强由 家里到学校，如果每分钟走
50
米，上课就要迟到
3
分钟；如果每分
钟走
60
米，就可以比上课时间提前
2
分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
【巩固】 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果
每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．
【巩固】 王老师由家 里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；
如果每分钟骑车600米，就可以比上课时 间提前2分钟到校.王老师家到

学校的路程是多少米？
【例 16】
“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的
数量相等．花球原价1元钱2个 ，白球原价1元钱3个．因节日商店优
惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱， 那么
小明共买了多少个球？
【例 17】
有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个 苹果配2个梨分堆，那么梨分完
时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还< br>剩1个梨.苹果和梨各有多少个?
【巩固】
有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配 3个梨分一堆，那么苹果分完时，
还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半 个
苹果.问梨有多少个？
【例 18】
幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块 ，还剩10块；若每人分9块，
最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？