陶慧娜-老师窗前有一盆米兰

盈亏问题（一）


教学目标
知识精讲


1. 熟练掌握盈亏问题的本质.
2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要 出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称
之为“盈”；还有些实际问题，是把一定 数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也
就是盈)，如果每人多分，则物 品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈

亏)

两次分得之差

人数或单位数
(盈

盈)

两次分得之差

人数或单位数
(亏

亏)

两次分得之差

人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换； 2.关系互换.
模块一、利用盈亏公式直接计算
（一）盈

亏型
【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块， 则少2
块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩 7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次
搬砖，每人相差
541
（块）．第一种余 7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：
，每人相差1块，结果总数就相差9块，所以 有少先队员
919
（人）．共有砖：
729
（块）
．
49743
（块）
【答案】
9
人，搬
43
块

【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共
有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人
【答案】
14
人

【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学 分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，
问：有多少位同学分多少粒糖果？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 由题目条件知道，同学 的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，
第二种每人分5粒则少6粒 ，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配
数不同，两次分配数之差为 ：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学
的人数是15÷1=1 5（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.
【答案】
15
位同学分
69
粒糖
【巩固】 秋天到了，小 白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48
个萝卜；如果每天吃 6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答


1

【解析】 题中 告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩
余个数的 变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个
到少8个，也 就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求
56里面含有 多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜
了．吃的天数：（ 48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48
＝160（个）．
【答案】
160
个萝卜吃
28
天

【巩固】 幼 儿园的老师给小朋友们发梨。每人
6
个就剩
12
个，每人
7
个便少
11
个。共有 位小朋友
个梨。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】 盈亏问题，
(1112)(76)23
（人），
236 12150
（个）梨。
【答案】
23
个小朋友，
150
个梨。

【巩固】 幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，
小朋友共______ 组。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)÷(7-6)=7组，苹果有7×7-3=46个
【答案】
46
个苹果，
7
组小朋友。

【巩固】 一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。
这盘草 莓有______个。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第9题
【解析】 小朋友人数(3+2)÷(3-2)=5人，所以草没有3×5+2=17个
【答案】
17
个

【巩固】 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共
_ 位。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题
【解析】 (12+5)÷(3-2)=17人
【答案】
17
位

【例 2】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把 还多30元，从买7把变
成买5把，少买了
752
（把），而钱的差额为：
11030140
（元），即140元可以买2把小提
琴，可见小提琴的单价是每把70 元，王老师一共带了
707110380
（元）.
【答案】小提琴单价
70
元，共带
380
元

【巩固】 小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小 明妈
妈一共带了 钱．
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，1年级
【解析】 由题意可知，1千克苹果是
7310
元，妈妈一共带了
1010727
（元）钱．
【答案】
27
元

【例 3】 班长计划用班费买一些日记本作为 文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如
果买每本4.2元的同样数量的日 记本，将缺少2.4元。那么班长计划买 本日记本。


2

【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第24题
【解析】 (2.5+2.4)÷(4.2-3.5)=7（本）
【答案】
7
本

【例 4】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐 布周围
多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 每张餐布周围多坐一只 小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转
化为：如果每张餐布周围坐4 只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，
求有多少只小猪多少张餐布？所以餐 布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.
【答案】
10
张餐布，
46
只小猪

【巩固】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿
舍几 间?住宿生几人?
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由已知条件
每间5人 少14个床位
每间7人 多4个床位
比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住
(75) 2
人，一共要多出
(144)18
个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位 差，可以求出宿舍间数，然后根据已知
条件可求出住宿生人数．
(414)(75)=9
(间) ，
591459
(人)，或
79459
(人)
【答案】
9
间教室，
59
人

【例 5】 李大 爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，
则余下化 肥200千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第11题
【解析】 设麦田x 亩，如每亩施6千克，则缺少300千克化肥，可知现有化肥为6x-300（千克）；如每亩施
5千克 ，则余下200千克化肥，可知现有化肥应为5x+200(千克)。由于现有化肥量是个定值，所以
6 x-300=5x+200，解得x=500(亩)。现有化肥量是5×500+200=2700（千克）。
【答案】
500
亩，
2700
千克

【例 6】 小强由家里到学校，如果每分钟走
50
米，上课就要迟到
3
分钟；如果每分钟 走
60
米，就可以比上课
时间提前
2
分钟到校。小强家到学校的路程 是多少米？
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 迟到3
分钟转化成米数：
503150
（米），提前
2
分钟到校 转化成米数：
602120
（米），距离
上课时间为：
(150120 )(6050)27
（分钟），家到学校的路程为：
50(273)1500（米）．
【答案】
1500
米

【巩固】 东东从家去学校 ，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，
那么东东家到学校 的路程是______米．
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间 ，根据
已知，
(806503)(8050)6303021
(分钟 )，然后可求东东家离校的路程为：
80(216)1200
(米)．

【答案】
1200
米


【巩固】 王老师由家里到学校 ，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就
可以比上课时间提前2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答


3

【解析】 迟到3分钟转化成米数： 500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老
师家到学 校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500×（270 +3）
＝136500（米）

【答案】
136500
米

【例 7】 幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到 9块，但
至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块． 根据盈亏计算公式，
人数有，糖果最多有
911198
（块）；最后一人分不到 9块，但至少可
（110）（98）11
（人）
分到一块，即最少是最后一人 差8块，根据盈亏计算公式，人数有，糖果
（810）（98）18
（人）
最 多有
9188154
（块）；所以，这批糖果最多有154块．
【答案】
154
块

（二）盈

盈型
【例 8】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出 了4元．那
么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差
844< br>（元），每个人要多出
871
（元），因此就知道，共有
414
（人），蛋糕价钱是
84824
（元）．
【答案】有
4
人买蛋糕，蛋糕价钱为
24
元

【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个 桃，那
么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所 以盈亏总和是
927
（个），两次分配之
差是
11101
（ 个），由盈亏问题公式得，有小猴子：
717
（只），老猴子有
71097 9
（个）
桃子.
【答案】小猴子
7
只，老猴子有
79
个桃子

【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个 班有多
少学生，多少练习本呢？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种 方案分
配结果相差：
701060
（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相 差：
752
（本），相差
60本的学生有：
60230
（人 ）．练习本有：
30570220
（本）（或
30710220
）．
【答案】
30
人，
220
本练习本

【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则 多出
3人.问：合唱队有多少人？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 “多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1
＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
【答案】
27
人

【例 9】 学校规定上午8时到校，小明去上 学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50
米，可提早8分钟到校，求小明几时 几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝ 600（米）；如果每分钟走50
米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米）， 第一种情况比第二种情况每分钟多走
60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米 ），从而可以求出小明由家到校所需时间．

200÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.



4

由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．

【答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为
600
米

【例 10】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分 完，那
么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条， 两次分配之差是
，由盈亏问题公式得，有小猫：
818
（只），猫妈妈有
810888
（条）鱼．
11101
（条）
【答案】
8
只小猫，
88
条鱼

【巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人 分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？
共多少粒糖果？
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第一种分配方案盈9粒 糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是
541
（粒），
由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：
919
（人），有糖果
9545（粒）．
【答案】
9
个学生，
45
粒糖

（三）亏

亏型
【例 11】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位 老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，
还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 “差9本”和“差2本 ”两者相差
927
（本），每个人要多发
1091
（本），因此就知 道，共有老师
，书有
710961
（本）．
717
（人）
【答案】老师
7
人，书有
61
本

【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少2 4块，总共有多少
块糖呢？
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 由题意知：两次的分配结果相差：
241212
（块），这是因为第一 次与第二次分配中每人相差：
（块），多少人相差12块呢？
1234
（人），糖 果数是：（块）（或
942412
）．
963641212
【答案】
12
块

【例 12】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个
正 好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个， 两次分配之差是：
431
（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：
9 19
（人），有小玩具
9327
（个）．
【答案】
9
个学生分
27
个玩具

【巩固】 学 而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，
学而 思小学一共有多少个班？买来多少个足球？
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是
422
（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：
66233
（个） 班，买来足球
33266
（个）.
【答案】共有
33
个班，足球
66
个




模块二、利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配条件
【例 13】 三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500


5

平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加 600平方米，原来的长是_______米，
面积是_________平方米，如果每平方米菜地平 均收入18元，则每人可分得_________元．
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯,3年级,第6题
【解析】 根据题意知，宽
52
米的菜园比宽
30
米的菜园应该大
600500
平方米。那么 长应该是

600500



5230
< br>11002250
米，面积是
50526002000
平方米，每 人可以分得
200018312000
元
【答案】原来的长是
50< br>米，面积是
2000
平方米，每个人分
12000
元。

【例 14】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和
井深.
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 条件转化：
两折 多
52=10
米
三折 少
43=12
米
井的深度为：

1012



32

=22
（米）；绳子长度为：

22 5

2=54
（米）
【答案】绳子长
54
米，井深
22
米

【例 15】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果
其 中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，
一共摆多 少花盆？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这是一道有 难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余
的人各摆6盆，这 些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余
的人各摆6盆．如果我们 把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆
（64）24
(盆)．因此， 原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6
盆花，还缺4盆．问有多少少先 队员，一共摆多少花盆？
人数：
[3（64）2]（65）7
(人)，
盆数：
57338
(盆)或
67438
(盆)．
【答案】
7
个同学参加活动，共摆
38
盆花

【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一 个房
间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出 两个人，即两次分配
方案人数相差
2062230
(人)，每间房间相差：< br>633
(人)，所以共有房间：
30310
(间)，
一共有：
3102050
(人)，即可以空出
1050105
(间)房间 ．
【答案】
5
个房间

【例 16】 妈妈买来一篮橘子分给全 家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果
其中一人分6个，其余人每人分4个 ，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2 个，这分4个的两人每
人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了
448
个；由“一 人分6个，其余每人分4个，则缺少12
个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少 了
12210
个，转变成了盈亏问题
的一般类型，则：
全家的人数：
[422(122)](42)
1829
(人)
橘子的个数：
29826
(个)
【答案】橘子
26
个，全家
9
个人

【巩固】 大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个
桃，则 最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12


6

个桃，大猴共采到 个桃，这群小猴共 只。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，5年级，1试，第13题
【解析】 本题是典型的盈亏问题，可以将它转 化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只
小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的 公式可以得到小猴子一共有
(810)(42)9
只，桃子
一共有
4 91026
个。
【答案】
26
个桃子，小猴子
9
只

【例 17】 猴王带领一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴 分3个，猴王可
以留10个，若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。在这群猴子中（不包括猴王）中 ，大猴比小
猴多（ ）只。
【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛
【解析】 大猴分5个，小猴分3个，猴王可以留10个； 而现在大猴分4个，每只大猴比原来少分到1个，而
每只小猴比原来多分了1个，最后导致猴王多了10 个，说明原来大猴比小猴多10只。
【答案】多
10
只

【例 18】 有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条
船 ，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？
【考点】
盈亏问题
【难度】3星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第12题
【解析】 先增加一 条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同学，改为每条船9
人，也就 是说，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有
12÷3＝ 4条船，而全班同学的人数是9×4＝36人
【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数 ，又是9的倍数，因而是6和9的公倍数．6
和9的最小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐 6人需要有18÷6＝3条船，而每船坐9人
需要18÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人 要多一条船．但由题目的条件，每船坐6人
比每船坐9人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝3 6．
答：这个班共有36个人
【答案】
36
人

【例 19】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，
恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车 ，也就是差65人.因此车辆数
目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60 ×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.
【答案】车
16
辆，人数
915
人

【巩固】
阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5
人 ，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐
56570
(人)，恰 好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即
70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出 5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70
人，求有多少人和多少辆车？车数是
（556 5）515
(辆)，人数是
65155980
(人)或
（565 ）（151）980
(人)．
【答案】汽车
15
辆，学生
980
人

【巩固】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿
舍有多 少间？新生有多少人？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房
间， 这1个房间如果住满人应该是
188
(人)，由此可见，每一个房间增加
83 5
(人)．两次安排
人数总共相差
22830
(人)，因此，房间总数是 ：
3056
(间)，学生总数是：
362240
(人)．
7

【答案】宿舍
6
间，新生
40
人

【巩固】 某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车。若租若干辆车45座的客车，则有1 5人没
有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需
__________元。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第9题
【解析】 租60座的客车的话，原来多出的一车 人和另外15人共计45+15=60人，被前面几辆车都消化掉了，
所以60座的客车租了60÷（6 0-45）=4辆，所以一共有60×4=240人，由于45座的车单座价格比60
座的单座价格便宜 ，所以尽量使用45座车，如果全用那么需要6辆，其中一辆只装了15人.如果用
一辆60座的，则剩 下180人正好装180÷45=4辆，相比较后一种省钱，所以租金至少为300+215×4=1160元.
【答案】
1160
元

【巩固】 过年了，小刚想将自 己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少
用一个盒子。小刚的光盘一 共有______片。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 盈亏问题，共有盒子(6-1)÷(6-5)=5盒，所以有光盘5×5-1=24
【答案】
24


【例 20】 幸福小学少先队的同学到会议室开 会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4
人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先 队员有多少人？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第二 个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差
72 128
(人)，每条长椅要多坐
734
(人)，因此就知道，共有
28 47
(条)长椅，人数是
73728
(人)．
【答案】
28
人

【巩固】
学校为新生分配宿舍．每个 房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问
宿舍有多少间？新生有多少人？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 每个房间住3人 ，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是
5315
(人)，由此可见，每一个房间增加
532
(人)．两次安排人数总共相差
23 1538
(人)，
因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：
3 192380
(人)，或者
5195380
(人)．
【答案】宿舍
19
间，新生
80
人

【例 21】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张
信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则
他们每人各买了多少张信纸？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，
两次分配的差为(3－2)张信纸，所以 有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．
【答案】
120
张




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