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对应法
在某些应用题中，必定存在着一些相关的对应量，我们利用这一特点，< br>通过分析条件之间的某些数量的对应关系，根据某种运算意义，打开解题
的中心环节。这种思考方 法，可称作对应法。
例1：
建筑工地要运一批水泥，用一辆卡车运8次正好运完？运6次则少运
7.2吨。这批水泥共有多少吨？
解析：
在分析这道题目的时候，首先要找到卡车运的次数和吨数是怎样的对
应关系。要从题目的条件“用一辆卡车运8次，正好运完；运6次则少运
7.2吨”中设法找到卡车运几 次，它的对应量是几吨。列表如下：
1辆卡车运8次→运完
1辆卡车运6次→少运7.2吨
─────────────;
2次←7.2吨
从对应表中清楚地看出，1辆卡车少运2次，正好少运水泥7.2吨。
由此寻得了运2次的 对应量是7.2吨，也就是说，这辆卡车2次能运水泥
7.2吨，根据整小数除法意义，所得1辆卡车1 次运的吨数是：
7.2÷2＝3.6（吨）
求出了1辆卡车1次运3.6吨，就可以根据“8次运完”来计算水泥
一共有多少吨。
3.6×8＝28.8（吨）
列综合式计算：
7.2÷（8－6）×8
＝3.6×8
＝28.8（吨）
答：这批水泥一共有28.8吨。

例2：
小朋友分糖果，每人分6块，则少22块；每人分5块，则多14块，
求小朋友人数和糖果块数？
解析：
在分析的时候，发现每人分的块数与所需糖果的块数是起着对应关
系 。从题目的条件“每人分6块则少22块；每人分5块则多14块中没法
找到每人才几块，它的对应量是 所需糖果几块，列表如下：
每人分6块→少22块
每人分5块→多14块
──────────
1块→36块
比较两种不同的分法，可以清楚 地看出，每个小朋友少分1块，糖果
块数就从少22块变为多14块，也就是每人少分1块，糖果相差3 6块，
因此寻得每人分1块的对应量是糖果36块，也就是说，小朋友人数是：
36÷1＝36（人）
求出小朋友人数，根据“每人分6块，则少22块”可以计算糖果一
共有多少块。
6×36－22＝194（块）
列综合式计算：
（22＋14）÷（6-5）
＝36÷1
＝36（人）
6×36-22
＝261-22
＝194（块）
答：小朋友共有36人、糖果一共是194块。

如果改变此题的条件，会出现什么变化呢？将原题改为：
小朋友分糖果，每人分6块，则少22块；每人分5块则少14块，求
小朋友人数和糖果块数？
还是采用对应法解答、列表如下：
每人分6块→少22块
每人分5块→多14块
──────────
1块→8块
比较不同 的分法可得，从中也可寻得对应关系，每人少分1块，糖果
块数由少22块变为少14块。也就是说，每 人少分1块，糖果可以少8
块。由此，可以得出小朋友人数是8人，糖果块数为 6×8-22=26（块）。
列综合算式、请你自己试一试。
如果再把原题改变一下，看看又会有什么结果？
将原题改为：
小朋友分糖果，每人分5块，则余22块，每人分6块，则少14块，
求小朋友人数和糖果块数。
请你试一试：用对应法思路解答。
下面我们用对应法来解一些分数应用题。
例3：
一本书，第一天读了32页，第二天读了40页，剩下的页数占全书页
数的25％。这本书还剩下多少页没有读？
解析：
在分析的时候，首先我们要考 虑已知25％是哪一个量的25％，这个
25％与已知量32页与40页又是怎样的对应关系
从“剩下的页数占全书页数的52％”这句话，可知25％是全书页数
的25％，可以明确全书页数是单 位1。

现在，再去找出25%和单位1与已知量32页和40页是怎样的对应关
系。列表如下：
1→全书页数
全书页数的25%→剩下页数
───────────────
全书页数的（1-25%）→读过页数
从对应表中，可以清楚地看到全书页数的（1 -25％）正好相当于读过
的页数。已知第一天读32页，第二天读40页，两天共读过（32＋40） 页。
由此，可以寻得，1-25%的对应量是（32＋40）页，根据分数除法意义，
求得全书 页数是：
（32＋40）÷（1-25％）

＝96（页）
求得全书页数是96页，它的25％就是剩下没有读的页数是：
96×25％=24（页）
列综合式计算：
（32＋40）÷（1－25％）×25％

＝24（页）
答：剩下还有24页没有读。
如果将“剩下的页数占全书页数的25％”改为“读过的页数占全书
页数的25％”这里仍是以全书页数为单位1。那么，全书页数的25％的
对应量是（32＋4 0），根据分数除法意义可得全书页数是：
（32＋40）÷25%＝288（页）
求得剩下的页数是：

28-（32+40）＝216（页）
如果将 “剩下的页数占全书页数的25％”改为“剩下的页数比读过
的页数少25％就是以读过的页数为单位1 。那么，读过页数的（1－25％）
的对应量就是剩下的页数，根据分数乘法意义，可得剩下的页数是：
（32＋40）÷（1－25％）

=54（页）
例4：
小白兔和小黑马分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当它们相遇时，

多少里？
解析：



1→全程

──────────────




话，找出表示同一种量的两个对应数

──────────




全程是：




的路程，也可以求出小黑马走的路程：
列综合式计算：

=36（里）→小白兔走的路程
36＋12
=48（里）→小黑马走的路程
答：小黑马走了48里，小白兔走了36里。
把原题改为：
小白兔和小黑马分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当它们相遇时、

各走多少里？
解析：


表如下：
1→小黑马走的路程

──────────




小黑马比小白兔多走的12里，由此，根据分数除法意义，列出算式

小白兔走的路程是：
21-12=9（里）


1→小白兔走的路程

──────────

小白兔走的路程是：

小黑马比小白兔多走12里，所以小黑马走了
28＋12＝40（里）
例5：
第一个鱼缸里有4条鱼，第二个鱼缸里有3条鱼；现在两个鱼缸里共
放进8条后， 第二个鱼缸里的鱼正好是第一个

解析：


设法找到这个分数和单位“1”的对应量。列表如下：
1→第一缸原有鱼+放进的鱼

──────────────

（4＋3＋8）条。根据分数除法意义，得另一缸现有鱼的条数是：

＝9（条）

知道第一缸现有9条，就不难算出每缸各放进多少条鱼，接下去怎么
算？请你自己做。
例6：


水，就全满了，问第二次盛水多少升？
解析：


是单位“1”，其次要考虑2升和6升是与哪一个量有怎样的对应关系。
题目告诉我们“第二次盛上一些水到12升这句话里的”到12升。说
明，第二次不是盛上 12升，而是先后二次一共盛水是12升。因此；当题
目告诉我们最多还能盛水6升的时候，这就是说， 这口锅的全部盛水量是
（12＋6）升。由此寻得（12＋6）升的对应量是单位1，列表如下：
1—→全部盛水量

＝7.2（升）

这就是说，第二次盛上一些水到12升的时候之前，锅里已经有水7.2
升。那么，第二次盛水就是：
12-7.2＝4.8（升）
列综合式计算：

=12-7.2
=4.8（升）

答：第二次盛水4.8升。
从上述的例题中，我们可以看出：对应法归纳了数量的对应规律，而
求得的一种解题方法，它有利于解决 一些根据已知条件而不能直接得出所
求问题的应用题，特别是对解答分数应用题来说，运用对应法更为有 利。
训练示范
1．用同样的编号，表示各个数量的对应关系
（1） 幼儿园小朋友分橘子，如果每人分2只，还余23只；如果每人
分3只，则少14只。求橘子只数和人数

（2）六（1）班进行划船活动，租小船，每船坐4人，则有10人租
不到船；改租同样只数的大船，每
船坐6人，则正好全部坐下。求小船的只数和人数。

2．连接条件中对应的数量
（1）合格产量占总产量的92.5％
单位“1”→总产量


（2）二月份用煤比二月份节约 10％
单位“1”→二月份用煤


单位“1”→全部钢管


3．选择条件中划线部分的对应式：

（2）一种货物比原价降低了10％后，再降低10％。现价是原价的百
分之几？（ ）
原价→单位“1”
A．（1-10％）×10％， B．1-10％-10％，
C．（1-10％）×（1-10％）， D．1-（1-10％）×10％。
（3）生产一批脱 粒机，上半年生产480台，第三季度生产了全年产
量的30％，第四季度比上半年产量少220台，全 年生产多少台脱粒机？
（ ）
全年产量—→单位“1”
A．30％， B．1-30％
C．（480-220＋480）÷（1-30％）。
练习题
1．服装加工小组，缝制一批童装，每人做20套，正好做完；如果每
人做24套，那么， 可以多做60套，这个加工小组共有多少人？这批童装
共多少套？
2．同学们排队，每行站12人，则多21人；每行站14人，则多7
人，问一共站几行？有多少同学？


多少克？


票共有多少张？
5．甲乙两地相距468公里，一列客车每小时行52公里，比一列货车
的

已读的多68页。问以后每天应该读多少页，才能在原定时间里读完这本
书？
7．李师傅加工一批零件，上午9时开始到12时为止，完成了全部零
件



量相等。原来两站各有货物多少吨？
9．筑路队修筑一条公路，第一个月修了 全程的20％又10米，第二
个月修的比第一个月多14.5米，第三个月完成剩下的53米。问这条公 路
长多少？
10．某钢厂三月份，上旬完成本月任务的37.5％，中间完成余下任务的50％，还存425吨必须在下旬完成。问三月份应炼钢多少吨