潮州话-柯莱蒂

六年级下册教案

第1单元 负 数
第1课时 负数的认识
【教学目标】
1.结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相
反意义的量。
2.通过生活中的实例，理解负数产生的意义。明白数学知识与
生活密不可分，激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点：1、初步理解负数的含义。
2、体会负数的重要性。
难点：体会负数的重要性，理解负数的含义。
【教学过程】
一、情景导入
1、教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。
2、引导学生观察 图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你
能发现什么？0℃代表什么意思？-3℃ 和 3℃ 各代表什么意思？）
二、新课讲授
1、教学例1 。
（1）教师板书关键数据：0℃ 。
（2）教师讲解0℃的意思: 0℃表示淡水开始结冰的温度。
比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）：
如-3℃表示零下3摄氏度，读作：负三摄氏度。
比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（ 正号），一般
情况下可省略不写：如+3℃表示零上3摄氏度，读作：正三摄氏度，
也可以写成 3℃，读作：三摄氏度。
（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气
温和 最低气温都是多少呢？随机点同学回答。
（4）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气 温，
它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？
2、学生讨论合作，交流反馈。

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（1）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。
（2）教师展示学生不同的表示方法。
（3）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地
表示零上温度和零下温度。
3、教学例2。
（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：
同 学们能说说“支出（-）或存入（+）”这一栏的数各表示什么意义
吗？组织学生分组讨论、交流，然后 指名汇报。
（2）引导学生归纳总结：
像2000,500这样的数表示的是存入的钱数; 而前面有“-”号的
数，像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。
（3）教师：上述数据中500和-500意义相同吗？
（500和-500意义相反，一个是存入，一个是支出）。
你能用刚才的方法快速而又准确 地表示出向东走100m和向西走
200m、前进20步和后退25步吗？说说你是怎么表示的？
师把学生的表示结果一一板书在黑板上。
4、归纳正数和负数。
（1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。
（2）教师展示分类的结果，适时讲解。
像+8,+4,+2000，+500,+100,+20这样的数， 我们把它们叫做正
数，前面的+号也可以省略不写。
像-8，-4，-500，-20这样的数，我们把它叫做负数。
（3）那么0应该归为哪一类呢？
组织学生讨论，相互发表意见。
（4）归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界
点。
（5）你在什么地方见过负数？
鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。绿色
三、巩固练习

六年级下册教案

1、完成教材第4页的“做一做”第1题。组织学生独立完成，
指名回答。
2、完成教材第4页的“做一做”第2题。
组织学生动手填一填，在小组中交流检查。
四、作业布置
1、先读一读，在把这些数填入相应的括号内。
-8 +23 17 -41 5.5 -0.7 0.004 0
正数：（ ） 负数：（ ）
2、完成教材练习一第1～3题。




第1单元 负 数
第2课时 在直线上表示数
【教学目标】
1、借助直线初步理解正数、0、负数；初步体会直线上数的顺序，
完 成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。
2、培养学生抽象思维能力和数学思维。
【教学重难点】
重点：借助直线初步理解正数、0、负数。
难点：充分理解正数、0、负数，能正确比较大小
【教学过程】
一、情景导入
教师用白板课件演示教材第5页的主题图。
教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢
二、新课讲授
1、教学例3。
（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？

六年级下册教案

组织学生在小组中议一议，然后汇报。
（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方
标出对应的数。
（3 ）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上
的点表示的正负数形成相对完整的认识。绿色 圃中小学教育
（4）教师总结：
我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫
做数轴。
2、观察数轴，比较数的大小。
引导学生观察数轴。
①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
②在数轴上分别找到1.5和- 1.5对应的点。如果从起点分别到
1.5和-1.5处，应如何运动？
师及时小结：
数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在
数轴上找到它们相对应的点。
三.巩固练习
1、完成教材第5页的“做一做”。
学生独立练习，指名汇报。
2、完成教材第6页练习一的第4、5题。
组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。





第2单元 百分数（二）
第1 课时 折 扣
【教学目标】

六年级下册教案

1.明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解
答有关折扣的实际问题。
2.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题
的能力。
3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点：会解答有关折扣的实际问题
难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题
【教学过程】
一、情景导入
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进
行促销的？
二、新课讲授
1、理解“折扣”的含义。
（1）刚才大家调查到的打折是商家常用 的手段，是一个商业用
语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎
么理 解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价
标签。（课件出示） < br>（3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现
价会是多少？如果原价是1元的 橡皮，打七折，现价又是多少？
（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的
关系？
（5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律：
原价乘以70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是
70%。
（6）归纳定义。
通俗来讲，商店有时降价出售商 品，叫做打折扣销售，通称“打
折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，< br>九折就是90%。

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2、解决实际问题。
（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八
五折出售。买这辆车用了多少钱？
①引导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%=
实际售价
③学生独立根据数量关系式，列式解答。
④全班交流。根据学生的汇报，板书：
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，
比原价便宜了多少钱？
①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位
“1”？
②学生试算，独立列式。
③全班交流。根据学生的汇报并板书。
3、提高运用 < br>在某商店促销活动时，原价200元的商品打九折出售，最后剩下
的几个，商家再次打八折出售， 最后的几个商品售价多少元？
引导学生分析，学生独立完成，再集体交流，让学生明确：“折
上折”相当于连续求一个数的百分之几是多少。
三、巩固练习绿色圃中小学教育网http:
1、完成教材第8页“做一做”练习题。
2、完成教材第13页练习二第1～3题。





第2单元 百分数（二）
第2课时 成 数
【教学目标】

六年级下册教案

1.明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解
答有关成数的实际问题。绿色圃中
2.通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。
3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点：成数的理解和计算
难点：会解决生活中关于成数的实际问题
【教学过程】
一、情景导入
（课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上
写道： “今年我省油菜籽比去年增产二成”……
同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）
二、新课讲授
1、理解成数的含义。
成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几
成”
（1）刚才大 家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成
数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么 理解？
（学生讨论并回答，教师随机板书）
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。
②北京出游人数比去年增加两成。
引导学生讨论并回答。
2、解决实际问题。
（1）课件出示教材第9页例2：
某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用
电多少万千瓦时？
（2）引导学生分析题目，理解题意：

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①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？
②找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③学生独立根据关系式，列式解答。
④全班交流。
方法一： 350×（1-25%） 方法二：350-350×25%
=350×75% =350-350×0.25
=350×0.75 =350-87.5
=262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时）
三、练习巩固
1、完成教材第9页“做一做”。
2、完成练习二第4、5题。
四、课堂小结绿色圃中小学教育网http:
这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪
些了解？






第2单元 百分数（二）
第 3课时 税 率

【教学目标】
1.使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应 纳税额和税率的含
义，可以根据具体的税率计算税款。绿色圃中小学教
2.在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生

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解决问题的能力。
3.感受数学知识与生活的紧密联系， 激发学习兴趣。增强学生的
法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。
【教学重难点】
重点：税率的理解和税额的计算。
难点：税额的计算
【教学过程】
一、情景导入
1、口答算式。
（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2、什么是比率？
二、新课讲授
1、阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2、税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般 是由国家根据不同纳税种
类定出不同的税率。
（2）试说说以下税率各表示什么意思。
A商店按营业额的5%缴纳个人所得税。
B某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。
3、税款计算。
（1）出示 例3：一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按
营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴 纳营业税多少万元？
（2）分析题目，理解题意。
引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业 税”的含义，明确这里
的5%是营业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营业额
的5 %，题中“10月份的营业额是30万元”，因此10月份应缴纳的

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营业税就是30万元的5%。
（3）学生列出算式。
相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流。
30×5% = 30×0.05 = 1.5（万元）
三、巩固练习
1、教材第10页“做一做”。
2、完成教材第14页练习二第6题。
3、完成教材第14页练习二第7题。
4、完成教材第14页练习二第8题。
5、完成教材第14页练习二第10题。
四、课堂小结绿色圃中小学教育网http:
这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪
些了解？





第2单元 百分数（二）
第 4 课时 利 率
【教学目标】
1.通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的
含义 ；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
2.掌握计算利息的方法，会进行简单计算。对学生进行 勤俭节
约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教
育。

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【教学重难点】
重点：掌握利息的计算方法
难点：正确地计算利息，解决利息计算的实际问题
【教学过程】
一、情景导入
随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人 们可以把
暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国家建设，二来对
个人也有好处，既 安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，
怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。
板书课题：利率
二、新课讲授
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率
的含义。
本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的5000元就
是本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1 ）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会
有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算 的。
（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定
的。
3、学会填写存款凭条。
课件出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。
（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，
最后填上日期。）
4、利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间

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（2）计算连本带息的方法：
连本带息取回的钱 = 本金+利息
（3）学生阅读理解例4，计算后交流汇报，教师板书：
5000+5000×3.75%×2
=5000+375
=5375(元)
答：到期后可以取回5375元钱。
三、巩固练习
1、完成教材第11页“做一做”。
2、李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年，年利率 是4.75%，
到期时得到的利息是5700元，李阳的爸爸当初存入的是多少钱？
3、乐乐 把5000元压岁钱存入银行两年，年利率是3.75%，到期
后，他准备把利息的80%捐给“希望工 程”。乐乐捐给“希望工程”
多少钱？
四、课堂小结
什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？怎么
计算取回的总钱数？

第2单元 百分数（二）

第 5 课时 解决问题
【教学目标】
1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。
2.通过归纳整理，使学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。
3.培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】
重难点：认真审题，用百分数解决实际问题
【教学过程】
一、复习整理
前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中

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的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前 ，
我们来回忆下之前的内容。
学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。
知 识 回 顾

知 识 回 顾
知识
点
折扣
成数
税率
利率

二、综合运用
课件出示例5。
1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
提问启发：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每 个100元减去50元。
不满100元的零头部分不优惠。
归纳整理解题思路：
（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。
（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，
然后从总价里减去2个50元。
3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书：
A商场：230×50%=115（元）
B商场：230-2×50
=230-100
内 容 摘 要
几折表示百分之几十
原价×折扣数=现价
几成表示百分之几十
应缴税额=各种收入×税率
利息=本金×利率×存期
取回总钱数=本金+利率
1、找准单位“1”
2、正确理解数量
关系
解题关键

六年级下册教案

=130（元）
115<130，
答：在A商场买应付115元，在B商场买应付130元；选择A商
场更省钱。
4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？
三、巩固练习
1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。
2、完成练习二第12题，再集体交流订正。
3、完成练习二第13题。“折上折”是什么意思？这么计算呢？
4、完成练习二第14题。
5、完成练习二第15题。提示：增长为“-0.068%”表示什么意
思？
四、课堂小结
通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢




第2单元 百分数（二）


第6课时 生活与百分数

教学内容：
人教版小学数学六年级下册教材第16页。
教学目标：
知识技能目标：通过设计合理存款方案的活动，帮助学生进一步熟练地掌握
利息的计算方法。
过程方法目标：经历信息搜集的全过程，提高搜集信息和综合运用信息解决
百分数实际问题的能 力。
情感态度目标：体会成功的喜悦，感悟数学的应用价值。
重点难点：

六年级下册教案

重点：经历搜集信息，运用信息解决问题的全过程。
难点：设计合理的存款方案。
教学教具：
教具：多媒体课件
学具：学生课前搜集现在的利率和存款方案
教学过程：
1、活动一
师：上节课我们学习了储蓄的相关知识，知道了生活中离不 开百分数，今天
我们就继续来研究生活与百分数。（板书：生活与百分数）
师：昨天我给大家 留了一个作业，让你们去调查一下附近银行的最新利率，
并与教材第11页的利率表进行对比，了解国家 调整利率的原因。现在我们来交
流一下。
生1：我了解到现在的活期存款利率是0.35%，和2015年10月公布的利率
一样。 < br>生2：我了解到现在的三个月的定期存款年利率是2.85%，比2015年10月
公布的利率高 了1.75%。
生3：我了解到现在的六个月的定期存款年利率是3.05%，也比2015年10< br>月公布的利率高。
生4：我了解到现在的一年的定期存款年利率是3.25%，也比2015年 10月
公布的利率高。
生5：我了解到现在的两年定期存款年利率是2.10%，和2015 年10月公布
的利率一样。
（学生边说，教师边板书）
师：你们知道国家为什么要 调整利率吗？（向学生介绍：国家为了社会经济
的稳定和增长，需要根据不同的社会情况来随时调整利率 。）
2、活动二
（1）调查理财方式。
师：除了以上关于利率的事情，你们还调查到了什么？
生1：我还调查到了银行除了有普通储蓄存款外，还有一种是购买国债。
师：你能具体说一说吗？
生1：国债，又称国家公债，是国家以其信用为基础，按照债券的一 般原则，
通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券，是中央
政府为 筹集财政资金而发行的一种政府债券，是中央政府向投资者出具的、承诺
在一定时期支付利息和到期偿还 本金的债权债务凭证，由于国债的发行主体是国

六年级下册教案

家，所以它具有最高的信用度，被公认为是最安全的投资工具。
生2：我补充一下，教育储蓄 存款的利率和整存整取的定期利率一样。六年
期的按定期5年的利率。
生3：我还调查到国债 分为三年期和五年期，它的利率比定期利率要高很多。
三年期年利率是5%，五年期年利率是5.41%
师：你们了解得真详细，这下我们大家对国债就更清楚了，谢谢你们。
师：板书国债的利率。
（2）提出探究问题。
课件出示：李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，请你帮李 阿姨
设计一下，黑板上的三种理财方式哪种的收益更高？
（3）学生用计算器独立完成后，进行小组内的交流。
请三位学生到黑板上板书三种方式的计算过程。
设计意图：在本环节的教学中，主要采取学生 自主尝试解决问题的方式，先
让学生讨论清楚三种储蓄方式，然后自己独立思考，再列式计算，最后通过 对比
发现本金和存期相同时，利率越高利息越高。
3、千分数和万分数
（1）千分 数表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数。千分数
也叫千分率。与百分数一样，千分数也有 千分号，千分号写作“‰”千分号具有
一切百分数的特点。例如：某市2012年人口总数是35000 00人，这一年出生婴
儿28000人，该市的人口出生率是8‰。2011年我国全年出生人口160 4万人，
出生率为11.93‰，死亡人口960万人，死亡率为7.14‰；自然增长率为4.76‰ 。
（2）万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。万分数
也叫万分率。与 百分数和千分数一样，万分数也有万分号“‱”。万分数也具有
一切百分数和千分数的特点。例如：一本 书有10万字，差错率不能超过1‱，即
该书的差错数不能超过10个。
4、全课总结
师通过今天的学习，你有什么新的收获？还有什么问题？





第 3 单元 圆柱与圆锥
第1课时 圆柱的认识（1）
【教学目标】

六年级下册教案

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的
名称。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
【教学重难点】
重难点：认识圆柱的特征。
【教 学 过 程】
一、激趣导入
1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。
师:在生 活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形
状？这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识
二、探究新知
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。绿色圃中小
2．教学例1：认识圆柱
（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
师 ：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全
相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
（2）认识圆柱的高
a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，
引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？
b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的
距离叫做高。）
d.讨论交流：圆柱的高的特点。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
三、巩固练习

六年级下册教案

1.做第18、19页“做一做”习题。
2.做第20页练习三的第1题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导




第 3 单元 圆柱与圆锥
第2课时 圆柱的认识（2）
【教学目标】
1、能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
【教学重难点】
重点：认识圆柱的特征。
难点：看懂圆柱的平面图。
【教 学 过 程】
一、新课导入
1、出示一些圆柱形建筑物以及其他圆柱形物品 图回，顾上节课所学
的内容，让学生回忆圆柱的各部分名称。
二、探究新知
例2：圆柱的侧面展开
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水< br>等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸
的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到
平行四边形的是怎样剪的？
（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．绿色圃中小
学教师生一起把展开的长方 形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操
作中观察。
归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

六年级下册教案

（3）延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的
关系。
三、巩固练习
1.做第19页“做一做”习题。
2.做第20页练习三的第2～5题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导



第 3 单元 圆柱与圆锥
第3课时 圆柱的表面积（1）
【教学目标】
1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面
积的计算方法。
【教学重难点】
重难点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法
【教 学 过 程】
一、复习引入
1.指名学生说出圆柱的特征
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起
来学习圆柱的表面积。绿色圃中小
二、教学新知
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积的含义。
（2）推导公式。
出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积
有 什么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

六年级下册教案

（3）小组讨论。
（4）引导学生根据展开后的长方形的 长和宽与圆柱底面周长和
高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch。
（5）练习：完成第21页的“做一做”习题。
2. 理解圆柱表面积的含义．
（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积
加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
三、巩固练习
1.完成第22页“做一做”习题。
2.完成第23页练习四的第1、6题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。绿






第 3 单元 圆柱与圆锥
第4课时 圆柱的表面积（2）
【教学目标】
1.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生
活的问 题。培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
【教学重难点】
重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
【教 学 过 程】
一、复习引入

六年级下册教案

2.指名学生说出圆柱的特征
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
（3）圆柱的表面积公式是什么？侧面积公式是什么？
二、教学新知
1、教学例4
（1）出示例4。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（3）尝试计算
（4）汇报订正。
2、学生独立完成P22“做一做”第1、2题 ，老师巡视，并指导，
让学生学会灵活的应用所学的面积公式解决问题。
3、小结：在实际应 用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际
情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料 够用。
三、巩固练习
1.完成第22页“做一做”习题。
2.完成第23页练习四的第2～5、7题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。绿

第 3 单元 圆柱与圆锥
第5课时 圆柱的体积（1）
【教学目标】
1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的
体积公 式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
【教学重难点】
重点：1、掌握圆柱体积的计算公式。
难点：圆柱体积的计算公式的推导。
【教学过程】
一、复习引入

六年级下册教案

1、复习旧知
（1）长方体的体积公式是什么？
（2）复习圆面积计算公式的推导过程。
2、揭示课题：圆柱的体积
二、教学新课
1、例题5（圆柱体积计算公式的推导）
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的
体积。
（2）教具演示。
（3）通过观察，讨论。
（4）引导归纳。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：
V＝Sh
2、应用公式
尝试完成教材第25页的“做一做”习题。

三、巩固练习
1、完成练习五的第1、2、4、6题。


第 3 单元 圆柱与圆锥
第6课时 圆柱的体积（2）
【教学目标】
1.初步学会用转化的数学思想和方法解决实际问题。
【教学重难点】
重难点：1、掌握圆柱体积的计算公式。
2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1、复习旧知

六年级下册教案

（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）复习圆柱体积计算公式的推导过程。
二、教学新课
1、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，
得先知道什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
2
① 杯子的底面积：3. 14×（8÷2）＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24
（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
三、巩固练习
1、完成第26页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第3、5题。





第3单元 圆柱与圆锥
第7课时 解决问题
【教学目标】
1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学 生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问
题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
【教学重难点】
重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

六年级下册教案

难点：培养利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透
“转化”的数学思想。
【教学过程】
一、问题引入
1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的 体积时，我们遇到过求不规则的物
体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题
二、探究新知
1、教学例7
出示例7，
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水
部分的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）
2
×7+3.14×（8÷2）
2
×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm
3
）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。

2、引导归纳。
3、求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，
把不 规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。

六年级下册教案

2、完成练习五的第7～15题。




第3单元 圆柱与圆锥
单元综合训练
【教学目标】
1，通 过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌
握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。
2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问
题。
【教学重难点】
重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学
问。
【教学过程】
一、谈话引入，揭示课题
同学们，第3单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们
对本单元的知识掌握情况。
二．新知探究
1.揭示课题：整理和复习
结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。
（2）圆锥的特征。
2.复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图 ，先让学生观察，然后让学生回答：
圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？

六年级下册教案

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面
的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3.复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用
字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高
的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体 积的字母公式是V＝Sh）
（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4.知识应用。
学生独立完成第37页第3、4题
三、课堂练习
完成练习七的第1、3、6题。
1
3



第3单元 圆柱与圆锥
第5课时 圆锥的认识
【教学目标】
1、 认识圆锥，掌握圆锥的特征。
2、 认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
【教学重难点】
重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。
难点：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
【教学过程】
一、情景引入
1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。
2、揭示课题：圆锥的认识

六年级下册教案

二、探究新知
1、初步感知。
让学生在生活中找圆锥形物体。
2、教学例1，圆锥的认识。
（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？
（2）讨论交流。
（3）认识圆锥的高。
让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（4）引导归纳。
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需
要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出扇形。
三、课堂练习
1、活动游戏。
将三角形纸片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
2、完成第32页“做一做”的习题。

六年级下册教案



第3单元 圆柱与圆锥
第2课时 圆锥的体积（1）
【教学目标】
1、通过实验，使学生自主探索出圆 锥体积和圆柱体积之间的关
系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的
体积。
【教学重难点】
重难点：1、理解圆锥体积公式的推导过程。
2、计算圆锥的体积。
【教学过程】
一、问题引入
1、提出问题。
出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2、揭示课题。
这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥
的体积)
二．新知探究
1、教学例2。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求
呢？
（3）实验探究
拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒
入圆柱。让学生注意观察，倒几 次正好把圆柱装满？
（4）讨论探究。
（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”第1题。
1
3

六年级下册教案

2、完成练习六的第1～6题。

第3单元 圆柱与圆锥
第3课时 圆锥的体积（2）
【教学目标】
1、初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆
锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积 计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生
的动手操作 能力和自主探索能力。
【教学重难点】
重点：熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。
【教学过程】
一、问题引入
1、回顾圆锥体积公式的推导过程。
2、计算几个简单的圆锥体积。
二．新知探究
1（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体
积。 （2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在
教科书第26页上．做完后集体 订正。（注意学生最后得数的取舍方
法是否正确）
三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”第2题。
2、完成练习六的第7、8、9题。

六年级下册教案



第4单元 比例
第1课时 比例的意义
【教学目标】
知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。
情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨 论等方式,使学生自主
获取知识,全面参与教学活动。
【教学重难点】
重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
难点：正确的判断两个比能否组成比例。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
师:同学们,每周一的早上我们学校都要举 行庄严的升国旗仪式,那么,
你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)
师:同学们都说出 了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望
你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们 的国家建设的更
加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的
联系,这 也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比
例)
二、新授 （课件出示不同大小的国旗图案）
师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请 同学们任选两面国旗来
算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?
(板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)
师:那我们就可以将这两个比用等号 连接。(教师板书生汇报的两
个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比

六年级下册教案

相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整) 。这就是比例的意义(把
课题板书完整)请同学们齐读。
请同学们再默读一遍比例的意义 ,思考:想要组成比例必须要具备
哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比)
(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)
师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上,然后汇
报。教师板书)
师:我 们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比
如:60:40=6040,那比例也能写成分数的形 式吗?怎么写?(口答)
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?
从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。
从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比
相等的式子。
三、拓展应用
总结：小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6 千米。小强说
他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。
请问:谁说的 对?
四、作业布置
完成做一做。
【板书设计】
比例的意义
2.4 ：1.6
=
60 ：40=
3
2
3
2

六年级下册教案

2.4 ：1.6=60 ：40
（或）
2.4
60
=
1.6
40
第4单元 比例
第2课时 比例的基本性质
【教学目标】
知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
能力目标：理解并掌握比例的基本性质。
情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
【教学重难点】
重点：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
难点：理解并掌握比例的基本性质。
【教学过程】
一、复习导入
1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相
同）
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组
成比例）
板书：比例的基本性质
二、探究新知
1、教学比例各部分的名称． 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的
名称是什么?请同学们翻开教材 第41页看看什么叫比例的项、外项和
内项。
(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=6 0：40)让学生指出板书中的比
例的外项和内项。学生回答的同时，

六年级下册教案

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外
项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40
外项 内项 学生认一认，说一说比例中的外
项和内项。
2、教学比例的基本性质。出示例1。
(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书：比例的基本性质)
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
(2)教师：你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点， 谁能用一句
话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让
后说的同学在 先说的同学的基础上说得更完整．)
(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两 个内
项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。
(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写2.4：1.6＝60：40
这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积
怎么样?(边问边画出交叉线)
(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就 是等号两
端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比
值来判断两个比是 不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应
用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

六年级下册教案

三、拓展应用
下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就
写几组) 5、8、15和24
总 结：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例 的基本
性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一
定进一步了解比例 了吧？
四、作业布置
1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
2、先应用比例的意义，再用 比例的基本性质来判断下面哪
组中的两个比可以组成比例。6:9和9：12 0.5:0.2和
10:4 1.4:2和7:10
【板书设计】
比例的基本性质
2. 4 : 1.6 = 60 : 40
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96



第4单元 比例
第3课时 解比例
【教学目标】
知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的
基本性质。
能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的

六年级下册教案

广泛应用。
情感目标：利用所学知识解决生活中的问题, 进一步培养综合运
用知识的能力及情感、价值观的发展。
【教学重难点】
重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本
性质。
难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学过程】
一、创境激疑，旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基 本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比
能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?
二、合作探究，探索新知
1、出示埃菲尔铁塔挂图
2、出示例题
(1)读题。
(2)从这道题里,你们获得了哪些信息?
(3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的
高度比是1:10)
(4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的
高度=1:10)(板书)
(5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁
塔的高度:320=1:10)
(7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请
举手。
(8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为x米”,
把这个x代入这个数学模式中就 组成了一个比例式(板书x:320=1:10)
(9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几

六年级下册教案

个项不知道?
(10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什
么?(板书:未知项)
(11)指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”
谁上来做做? (指名板演)
(12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基
本性质)
(13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用
了比例的基本性质。应用比例的基本 性质,把比例式改写成了一个等
式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)
(14)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知
数就叫做什么?(解方 程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,
要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比 例的意义。
(15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结
果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)
(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。
3、教学例3
过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是
的时候,又该怎么解呢?
(1)出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?
(2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)
(3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?
(4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。
(5)
12
3
=
24
x
1.56
=这样形式
2.5x
三、拓展应用
在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是3,

六年级下册教案

另一个内项是多少?
四、总 结
这节课主要学习了什么内容？
五、作业布置
教材43页5题

第4单元 比例
第1课时 正比例
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正
比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
1、【教学重难点】
重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量
之间的变化规律。
【教学过程】

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率


二、引导探索，学习新知
1．教学例1 。
（1） 出示例题情境图。 问：你看到了什么？
（2）出示表格。 问：你有什么发现？
（3） 说明正比例的意义。在这一基础上，教师明确说明正比例的意

六年级下册教案

义。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子
量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种
理就叫做成正比例的量，它 们的关系叫做正比例关系。
（4） 用字母表示
k

（5） 依据下表中的数据描点。（见书）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
四、课堂练习：
y
x
1、P46“做一做”
2、练习九第1、3～7



第4单元 比例
第2课时 反比例
【教学目标】
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量
是否成反比例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
【教学重难点】
重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的
两 个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
【教学过程】
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱：
0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?

六年级下册教案

二、合作探究，探索新知
2、教学例2。
（1） 出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度
比较低。


（2）出示表格。
杯子底
面

25

30

… 积10 15 20
cm²
水的高
10

5

… 度cm 30 20 15
请学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大， 水的高度越低，底面积越小，水的高度
越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合
说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=„„=300
（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意
义，并板书。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成
反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4） 用字母表示：xy=k
三、拓展应用

六年级下册教案

练习九第2题
四、总结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、作业布置
完成P48“做一做”
练习九第8～12
第4单元 比例
第3课时 练习课
【教学目标】
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的
变化规律。
2.生能正确判断正、反比例。
3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点：
正反比例的联系和区别
难点：
能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题

【教学过程】
一、复习铺垫
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。


二、合作探究，探索新知
教学补充例题
出示表1
路程 5 10 25 50 100
时间 1 2 5 10 20
表2
速度 100 50 20 10
时间 1 2 5 10
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

六年级下册教案

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
路程
路程
=速度 =时间
时间
速度
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变 化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对
应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变 化相反，一种量扩大（或缩小），
另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固训练
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为
什么？
单价一定，数量和总价（ ）
总价一定，数量和单价（ ）
数量一定，总价和单价（ ）
2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
3、（1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
被除数—定，（ ）和（ ）成 （ ）比例。
（2）前项一定，（ ）和 （ ）成 （ ）比例。
后项一定， （ ）和（ ）成（ ）比例。
（3）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成
正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关

六年级下册教案

系。

四、作业布置
练习九第13～16
第4单元 比例
第1课时 比例尺（1）
【教学目标】
知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段
比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺
进行转化。
情感目标 ：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识
之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例
尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行
转化。
【教学过程】
一、 创境激疑, 情境导入
谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有96 0
万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下
来。出示大小不一的中国地图 ，并提问：想知道这些地图是怎样绘
制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义

六年级下册教案

1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实
际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离
和实际距离单位不同，怎样写出 它们的比？引导学生通过交流，明确
方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化
简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意 义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出
的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和 实际距
离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的
比例尺是多少？
图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 ：12000000=1 ：5000000
三、拓展应用
教材56页1、2题
四、总 结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比
例尺时要注意什么？
五、作业布置
教材56页3、4题
【板书设计】
比例尺的意义
例1 图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 ：12000000=1 ：5000000

六年级下册教案


第4单元 比例
第2课时 比例尺（2）
【教学目标】
知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段
比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺
进行转化。
情感目标 ：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识
之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例
尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行
转化。
【教学过程】
一、 创境激疑, 情境导入
谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有96 0
万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下
来。出示大小不一的中国地图 ，并提问：想知道这些地图是怎样绘
制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义
1、出示例1，在学生理解题意后提 问：题目要求我们写出几个
比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实
际 距离？

六年级下册教案

2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离
和实际距离单位不同，怎样写出 它们的比？引导学生通过交流，明确
方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化
简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意 义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出
的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和 实际距
离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的
比例尺是多少？
图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 ：12000000=1 ：5000000
三、拓展应用
教材56页1、2题
四、总 结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比
例尺时要注意什么？
五、作业布置
教材56页3、4题
【板书设计】
比例尺的意义
例1 图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 ：12000000=1 ：5000000

第4单元 比例
第3课时 比例尺（3）
【教学目标】

六年级下册教案

知识目标 ：使学生理解比例尺的含义。
能力目标 ：会应用比例的知识求平面图的比例尺。
情感目标 ：根据比例尺求图上距离或实际距离。
【教学重难点】
重点：会应用比例的知识求平面图的比例尺。
难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。
【教学过程】
一、 创设情境，提出问题
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么
用 途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少
米。（长大约8米，宽大约6米。）如果 我们要绘制教室的平面图，若
是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图
呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图
的时候，把实际距离按一定的比例 缩小，再画在图纸上，有时也把一
些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，< br>再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的
比。这就是比例的知识在实际 生活中的一种应用。今天我们就来学习
这方面的知识。
二、探究交流，解决问题
教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距 离求出实际距离，
或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例题2（课件出示图）
下面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四惠东站在
图中的长度大约是7.8cm ，从苹果园站至四惠东站的实际长度大
约是多少千米？
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是
x
km。

7.8
1
=
x
400000

x
=7.8×400000

六年级下册教案


x
=3120000
3120000cm=31.2km
答：（略）
（2）出示例3 （指名板演）
200m=20000cm 400m=40000cm
250m=25000cm
1
=2（cm）
10000
1
(40000-20000)×=2（cm）
10000
1
25000×=2.5（cm）
10000
20000×
三、拓展应用
一个长方形操场 ，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图
纸上，长和宽各应画多少厘米？
四、总结
这节课即将结束，你有哪些收获呢？
五、作业布置
教材58页10、11题
【板书设计】
比例尺的应用
例2 解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是
x
km。

1
7.8
=
x
400000

x
=7.8×400000

x
=3120000
例3 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm
1
=2（cm）
10000
1
(40000-20000)×=2（cm）
10000
1
25000×=2.5（cm）
10000
20000×

六年级下册教案


1
7.8
=
x
400000

x
=7.8×400000

x
=3120000
3120000cm=31.2km
答：（略）

第4单元 比例
第4课时 图形的放大与缩小
【教学目标】
知识目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一
定的比画 出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相
似。
能力目标：通过观察、理解、 动手操作等数学活动来体验图形
放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
情 感目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参
与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
【教学重难点】
重点：能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过
图形的 放大与缩小体会图形的相似。
难点：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大
与缩小的方法。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
1、观察体验。（出示多媒体课件。）
师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。（照
片很小，学生看不清楚。） 教师逐步将照片放大两次，使学生看清照
片。
师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看
清了呢？

六年级下册教案

2、联系生活实际。
（1）观看主题图。 师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要
把物体放大，其实有的时候我们也需 要把物体缩小。（多媒体课
件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况
吗? 可以联系人物的活动来谈。（学生自由发言。）
（2）学生举例。
师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。
师：看来放大缩小现象在我们 生活中的各个领域应用还是十分普遍
的。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。板书课题 。
二、探究交流，学习新知
(一)感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形）
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。
师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师把正方 形、长方形
和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的
三个图，我们能获得 哪些相关的数学信息？学生自由谈。
2、理解要求。（多媒体出示例4的要求）
师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。
3、通过画正方形了解画法。
师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边
放大到原来的2倍。谁能以这 个正方形为例来具体说一说怎样画出它
按2:1放大后的图形。学生试说。
学生在方格纸上画 出正方形按2：1放大后的图形，并想一想你是用
什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的 方法。
4、经历画长方形和直角三角形的过程。
（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形 按2：1放大之后的图形，
并在小组互相检查。教师用多媒体展示画的过程。
师：直角三角形 和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介
绍一下你是怎么画的。学生展示画法。
5、置疑。（学生提出自己的置疑。）

六年级下册教案

（1）小组合作学习解决学生提出的置疑。
（2）选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件
随机演示验证的过程。
学生试概括发现，多媒体出示。(一个图形按一定的比放大，它的每
条边都按相同的比放大。)
（二）感知图形的缩小。
师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大 后图
形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的
比缩小之后会不会也有 什么特点呢？出示缩小的要求。
1、学生小组合作学习。
2、交流评议。选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩
小后画出的图形。
学生试说自己的发现并尝试总结。
三、拓展应用
学生根据教师给出的组合图形，自 己设定一个放大或缩小的比，
然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。
四、总结
学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。
五、作业布置
教材60页做一做
【板书设计】
图形的放大与缩小
每条边都按一定比例放大
每条边都按一定比例缩小

第4单元 比例
第5课时 用比例解决问题（1）
【教学目标】
知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总
方法解答的应用题的解题思路。

六年级下册教案

能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概
念的理解，沟通知识间的联系。
情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。
【教学重难点】
重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法
解答的应用题的解题思路。
难点：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的
理解，沟通知识间的联系。
【教学过程】
一、 复习铺垫，引入新课
（课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
二、探究新知
1、教学例5
（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题：
① 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的
吨数成正比例。也就是说，两家的 水费和用水的吨数的比值是相等的。
（3）根据正比例的意义列出方程
解：设李奶奶家上个月的水费是
x
元。
28
x
=
8
10
8
x
=28×10
x
=
2810

8

六年级下册教案

x
=35
三、拓展应用
教材63页3、4题
四、总结
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解
决问题的关键是什么？
五、作业布置
教材64页6、7题
【板书设计】
用比例解决问题
例5 解：设李奶奶家上个月的水费是
x
元。
28
x
=
8
10
8
x
=28×10

x
=
2810

8
x
=35

第4单元 比例
第8课时 用比例解决问题
【教学目标】
知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总
方法解答的应用题的解题思路。
能力目标：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概
念的理解，沟通知识间的联系。
情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。
【教学重难点】
重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法
解答的应用题的解题思路。
难点：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的
理解，沟通知识间的联系。

六年级下册教案

【教学过程】
二、 复习铺垫，引入新课
（课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
二、探究新知
1、教学例6
（1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）
（2）学生 根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定
的？已知的两个量成什么关系？
（3）学生独立解答。
（4）指名板演，全班交流。
三、拓展应用
完成P62“做一做”
四、总结
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解
决问题的关键是什么？
五、作业布置
教材64页8题、9题
【板书设计】
用比例解决问题
例6 解：设原来5天的用电量现在可以用几x天。
25x=100×5
x=(100×25)25
x=200

第4单元 比例

六年级下册教案

第7课时 自行车里的数学

教学内容:
人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67
教学目标:
1、运用所 学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里
的数学问题;了解普通自行车和变速自行 车的速度与其内在结构的关系，知道变
速自行车能变化出多少种速度;了解数学数学与日常生活的联系。
2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解-- 解释与应用”的解
决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
教学重点:
探究普通自行车的速度与其内在结构的关系
教学难点:
发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系
教学过程:
一、提出问题，引发探究
(一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室?
因为我们一起要来 研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学) 问:
回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流，回顾
自行车支 架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的
真多，其实自行车里还藏着很多有 趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近
自行车，继续探寻其中的奥秘。【设计意图:通过师生之间 的谈话，自然地让学生
回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】
(二)创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择的
是变速自行车，妈 妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且他
们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果 为5分钟的话，你们想一想，谁能骑
得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流 ，教师引导小
结:我们要知道自行车5分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的路
程 。(板书:脚蹬一圈前进路程)【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，
以问题情境为依托， 让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分
解出小问题，在感受数学知识应用价值的同时 逐步建立起数学问题解决的模型。】
二、分析问题，激发探究
(一)感知自行车的运动原理 。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车
的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一 边和你的同桌轻声说说

六年级下册教案

自行车是怎样运动 的。学生交流:脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条
带动后齿轮，后齿轮就带动轮子转动，自行 车就前进了。思考:同学们，脚蹬1
圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是1圈吗?到底是几圈呢 ?(教师同步
板书):脚蹬一圈 车轮转动前齿轮转1圈后齿轮转多少圈？
(二)探究齿轮 的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给
同学们带来了微型的自行车齿轮模型，大家 看，(出示齿轮学具)这个大的齿轮就
相当于自行车的前齿轮，那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后 齿轮，用红色
小棒代替脚踏板用力踏，前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面，我们同桌之间就
带 着问题，一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈，预设的方法
有:(1)直接观察。在小 齿轮上先插一根牙签作记号，然后数出大齿轮转了一圈时，
小齿轮转了3圈。(2)数齿轮的齿数。先分 别数大小齿轮的齿数，发现小齿轮一
共有10个齿，而大齿轮一共有30个齿，因为大小齿轮转的路程是 一样的，它们
转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转1圈时，小齿轮就转了3圈。(3)
计算周长。通过测量得出，大齿轮的半径是3厘米，小齿轮的半径是1厘米，大
齿轮周长就是小齿轮周 长的3倍，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转
动的圈数就是大齿轮转动圈数的3倍。
(三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转1圈时，小齿轮
转3圈，这是为什么呢? 仔细观察，两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前
齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈 数【设计意图:让学生从解决车轮
的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿 轮中的问
题则是本课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、探究
和问题 的解决有机地结合起来，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同时学
生多样化的探究方式和充分交流 也促使他们真正地理解了这一重要的知识点。】
三、解决问题，建立模型提问:
刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮的齿
数× 它的圈数=后 齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论，现在你能根据这辆
自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮 齿数:33齿。后齿轮齿数11齿。脚蹬
一圈自行车能行多远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时， 后齿轮转了几圈。
(板书:后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程，还必须知道车轮的周长。引导学< br>生进一步总结出: 脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。【设计意图:学
生在经过提出 问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各参数之间的数量关系，
最终形成了解决问题的数学模型，充 分感受了“提出问题-分析问题-建立数学模
型”的建模过程。】
四、解释应用，发展能力

六年级下册教案

(一)解决问题:现在老师提供给你妈妈 和小明他们两辆自行车各自齿轮和周
长的信息，你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗?【 齿轮转动研
究表】观察内容:前齿轮转1圈，后齿轮转几圈?你们是怎么发现的?结果:学生自
行解决后，思考:观察你们的计算结果，你发现了什么?刚才开始上课的时候，大
家对小明和妈妈的比赛 预测的结果是不一定，现在对于他们俩比赛的结果你有新
的想法了吗?
(二)拓展认识。选择 “前齿轮42齿、后齿轮12齿”这种组合速度虽然最快，
但骑起来却是最费力的，其他几种组合虽然速 度没有它快，但骑起来的感觉却没
有它来得费力。(课件表格出示各种组合力度情况)想一想,在某种变 化的路面上
该怎样合理地使用变速自行车呢?【评析:联系课始的问题,让学生运用模型去解
释 比赛的结果,通过这一组组计算结果的呈现,学生真切地感受到一旦掌握了模
型,对问题的思考和解决就 会更加准确、更加全面;同时，联系生活对变速自行车
的特性进行了拓展介绍，使学生能客观地认识变速 自行车在生活中的意义和使用
情况，对数学的应用价值有了更深的体会。】
五、总结延伸 < br>获得发展今天我们一起研究了自行车，发现并解决了藏在自行车里的数学问
题。实际上自行车从诞 生到现在，不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索
它，让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自 行车演变的图片。并让学生畅想:
如果你作为一个自行车设计师，你还想对自行车作出哪些改进呢? 【 设计意图:
通过一张张精彩图片的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演变过程，更是对科
学创 造美好生活的生动体验。】
根据六年级学生的年龄特点，再根据学生已有的知识和经验，让学生从解 决
车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿轮中
的问题则是本 课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、
探究和问题的解决有机地结合起来，让 学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同
时学生多样化的探究方式和充分交流，也促使他们真正地理解这 一重要的知识
点。

第5单元 数学广角—鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理 ”
的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

六年级下册教案

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、< br>猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用 “鸽巢问题”解决简单的实际
问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】
一、 情境导入
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命
吗？“电脑算命”看起来很深奥， 只要你报出自己的出生年月日和性
别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学< br>习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”
是非常可笑和荒唐的，是不可 相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问
题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”
是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用 “鸽巢问题”能解决哪
些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么 放，总有1个
笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过 操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识
“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

六年级下册教案

(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放 进3个笔筒中，可以发现：
不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词 的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进
3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数 大于或等于2
支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数， 与枚举法相似，也有4中情况，
每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中 ，
无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，
4支铅笔是要分放的物体，就相当于4 只“鸽子”，“3个笔筒”就相
当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有 ”或“肯定有”的意思；而“至
少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少
放进2支铅笔。
如 果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放
2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3， 那么总有1个笔筒里至
少放2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少
放2支铅笔。
（5）归纳总结：

六年级下册教案

鸽巢原理（ 一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且
n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少 放进了放进了2个物
体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问 题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1
个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果 有8本书会怎样呢？
10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8
种情况：
由图可知， 每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，
也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个 抽屉至少放进3
本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3= 2（本）......1（本），若每个抽
屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个 抽屉中，
那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以 发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎
么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽
屉中，使其中2个 抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，
不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不
管怎么放，总有1个 抽屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：

六年级下册教案

综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a ÷3=b
（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1
个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：我们把多余kn个的物体任意分别 放进n个空
抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少
放进了（k+ 1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？
第5单元 数学广角—鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题（2）
【教学目标】
1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原 理”的含义，会用“鸽巢
原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢 原理”的学习过程，体验观察、
猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际
问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受 数学的魅力。
【教学重难点】
重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转
化成“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反
复推理。
【教学过程】
一、复习导入
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。

六年级下册教案

一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸 手不见五指，时他又要
出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，
由于 他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相
同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在 外面借街灯配成相同颜色的
一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
二、新课讲授
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的 球一定有2
个同色的，最少要摸出几个球？w W w .X k b 1.c O m
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什 么颜色的？要想这位同学
摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜
想。
指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；

六年级下册教案

4蓝
摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝
1红；5红；5蓝
教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想 要摸出的球一
定有2个同色的，最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总 是猜测或动手试验
吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考
呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是
什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球 ，可以把两种“颜色”
看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸
球 问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能
保证有一个鸽巢至少有两个球”。 < br>从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在
两个鸽巢里各拿了一个球，不管从 哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个

六年级下册教案

球是同 色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）当b=1时，a
就最小。所以一次至少应拿出1× 2+1=3个球，就能保证有两个球同
色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种
数多一。
三、课堂作业http:www .xkb1. com
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）
（2）同桌讨论。
（3）汇报交流。
四、课堂小结
本节课你有什么收获？

第6单元 整理和复习
1.数与代数
第1课时 数的认识（1）
【教学目标 】
使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的
基础 知识，进一步弄清概念间的联系和区别。
【教学重难点】
重难点：1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。

六年级下册教案

2.弄清概念间的联系和区别。
【教学过程】
一、 谈话导入
1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你
能 举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。
请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。
其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数
写得对不对。
2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。
（课件出示：
如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。
南极洲年平均气温只有-25℃。
今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。
这本词典有1722页。
一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）
3.把黑板上的数分一分类。
3
5

六年级下册教案

4.揭示课题。
同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这
几节 课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今
天先复习自然数和整数。（板书课题：数 的认识）
二、归纳整理
自然数和整数。
1.教师提问：什么样的数是自然数？0 表示什么？有没有最小的
自然数？有没有最大的自然数？
2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？
学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生
想一想，议一议，说一说。 < br>教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学
习了一些小于零的整数即负整数， 这些负整数到中学要更深入的学
习。
结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：

3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？
（1）学生自由发言。
（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）
a.什么是十进制计数法？
b.你能说出哪些计数单位？

六年级下册教案

c.怎样比较两个数的大小？
根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。
教师说明：整数和小数都是按十进制计数 法写出得数，其中个、
十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单
位所 站的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。
练一练：填空（口答）。
27046=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+6×
（ ）
说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示
什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？
4.怎样比较两个数的大小？举例说明。
引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。
整数、小数的比较方法。

比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。
教师逐一指名回答。
分数和小数
1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。
2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。
教师结合各个小组整理和复习的情况 ，及时予以肯定和鼓励，并
注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可
以做如下板书：
分数和除法的关系：
a÷b
=（b≠0）
a
b

六年级下册教案


3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。
4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。
（1）什么样的数可以用小数表示？
（2）小数和分数有什么关系？
（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小
于1？
5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：

6.分数的基本性质 和小数的基本性质有什么关系？小数点移动
位置，小数的大小会发生什么变化？
分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例
说明。
板书：0.1=0.10=0.100=……
110100
=……

101001000
分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？
（ 因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小
数的基本性质是分数的基本性质的 特殊情况。）
练习：填空（口答）。
5()35()45


735()28()

六年级下册教案

做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大
小变化的规律。
下面这组数有什么特点？他们有什么规律？
0.108 1.08 10.8 108 108
百分数
（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百
分数。
提问：我们已 整理复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，
谁能说一说，这节课的学习任务已经完成了百分之几 ？还有百分之几
没有完成？
（2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？
（3）“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了
4
”，我们能不能因 此就说百分数和分数的意义完全相同呢？
5
请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？
结合学生的回答，教师板书： 百分数常用%来表示。百分数只表
示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数< br>的意义不完全相同。
（4）学生质疑，师生共同解疑。

三、课堂作业
教材73页第3～4题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进

六年级下册教案

行指导。
四、课堂小结
通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组
中交流。
【教学反思】
在复习数的意义时，学生对数已有一定的认识，教学时让学生理
解自然 数与整数及计数单位与数位等简单概念。




第6单元 整理和复习
1.数与代数
第2课时 数的认识（2）
【教学目标】
进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两
个数的公因数、公倍数等
【教学重难点】
重难点：1、熟练掌握2、3、5倍数的特征并正确解决有关问题。
2.弄清概念间的联系和区别。
【教学过程】
一、谈话导入

六年级下册教案

上一节课我们分析了数的组成和分类，今天我们来回忆下因数和
倍数、质数和合数。
二、归纳整理
1、由“整除”这个基本概念引出有关概念。 举例说说什么叫整
除，什么叫约数和倍数。
如24÷6=4 36÷12=3
24能被6整除 36能被12整除
思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什
么？
总结整除的概念：
进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及
它们之间的关系。
（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念） 举例说
说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。
2、提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？
学生边回答教师边板书： 非零自然数根据是不是2的倍数，分成
偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。

回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？
教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。
三、课堂作业
教材74～75页练习十四第2、5、6题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进

六年级下册教案

行指导。
四、课堂小结
通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中
交流。



第6单元 整理和复习
1.数与代数
第3课时 数的运算（1）
【教学目标】
1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结
计算时 应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识 进行归纳整
理、比较异同、形成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。
【教学重难点】
重难点：1.整理四则运算的意义及计算法则。
2.对四则运算法则本质的认识和理解。
【教学过程】
一、创设情境
（1）教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准

六年级下册教案

备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有
的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！
（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。
如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）
①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？
②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？
③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？
④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？教
师组织学生分小组讨论这些问题。
（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？
学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。
二、复习讲授
1.复习整理四则运算的意义。
（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）
（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列
式出现的错误。说出运用了哪种运算， 这种运算的意义是什么？
（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算
的意义是什么？
教师板书
28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36=
0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24=
1111
2424

24-24

3223
1
3
1
2

六年级下册教案

（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？
（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
师生总结：

2.整理四则运算的法则。
（1）复习加法和减法的法则。
①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。

学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点
没有对齐，没有通分。
②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母
相同时才能直接相加减。） < br>③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句
话概括吗？（相同数位上的数才能相 加减。）
（2）复习整数乘法和除法的法则。
①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法
则。

六年级下册教案


②把上面两道题改编成小数乘除法。
1.42×2.3，4.182÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数
点的位置。
③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有
什么相同点和不同点？（相同点 ：小数乘除法先按整数乘除法法则计
算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同
点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。）
（3）复习分数乘法和除法的法则。
①课件出示
16213177




37339
377
指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？
②分数乘 法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相
似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是 分数除法转化后乘
的是除数的倒数。）
3.完成教材第76页的“做一做”。
计算后说一说计算时需要注意什么？
73.05-3.96（小数点对齐）
27.5×1.4（积是两位小数）
3.12÷15+4.71（0占位）

六年级下册教案

12.5×28-19.3（先乘法后减法）
421
-
（要先通分）
536
31
5
（转化成分数乘法一次性计算）
43
54107


6933
三、课堂小结
通过这节课的学习你又有哪些收获？
【教学反思】
1.四则运算的意义，在复习的时候，要加强理解，因为它是后面
复习应用题的基础。
2.四则计算的运算法则，可以对比着复习，找出它们之间的异同，
便于学生记忆。


第6单元 整理和复习
1.数与代数
第4课时 数的运算（2）
【教学目标】
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算
定律进行简便运算。
2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计
算。
3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作

六年级下册教案

用，培养学生的应用意识。
4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
5.在学习活动中，体验数学知识 之间的内在联系，感受数学的优
化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。
【教学重难点】
重难点：1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。
2.能够准确灵活地选择简便方法。
【教学过程】
一、谈话导入
同学们 ，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运
算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运 算定律吗？
这节课，我们就来系统的复习一下吧。
二、复习讲授
1.复习四则运算的顺序：
课件出示：
5400-2940÷28×27
[（
8
9
3
4
71
-）]

164
教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺
序是什么？谁能说说四则 混合运算的运算顺序是什么？
根据学生的回答板书:

六年级下册教案


2.复习简便运算：
课件出示：
3.87+2.99 75.2-19.8
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
4.37++0.63+ 1.25×72
38×56＋44×38 94×101
提问：把简算的式题进行分类，怎么分？
学生分类后汇报，说一说为什么这么分？
（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。
3.87+2.99 75.2-19.8
=3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2
先让学生说出简便 方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一
般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。
（2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。
指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。
板书：a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
计算下面的题。
4.37++0.63+
1< br>8
7
8
1
8
7
8

六年级下册教案

指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的
是什么？（凑整）
（3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容
并用字母表示。
板书：a-b-c=a-（b+c） a-b-c=a-c-b
学生做下面的题：
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。
教师：为什么要把后面两个数加起来 ？（凑整，也就是必须在能
凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换
位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题
目的特征，再选择适当的性质来计算 。）
（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生
说说交换律、结合律、分 配律的内容并用字母表示。
板书：a×b=b×a a×b×c=a×（b×c）
（a+b）×c=a×c+b×c
1.25×72 38×56＋44×38 94×101
教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同
学做在练习本上 。做完后集体订正，说说你的理由。
1.25×72
=1.25×8×9
（算式中有125应想到8，因为125×8=1000，乘积得整百整千

六年级下册教案

的数，算起来方便。）
38×56＋44×38
=38×（56+44）
(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起
来简便。)
94×101
=94×（100+1）=94×100+94×1
（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）
（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性
质，除法又有哪些运算性质呢？
学生回答，教师整理。
除法的运算性质（除数不为0）：
板书：
a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c
3900÷（39×25） 5700÷（57÷9）
先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订
正。
3900÷（39×25） 5700÷（57÷9）
=3900÷39÷25 =5700÷57×9
=100÷25 =100×9
=4 =900
3.课件出示。

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例1：计算：4×
4

让学生观察这道题中的数有什么特点。
提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些
运算定律？
让学生独立完成。
三、课堂作业
1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。
教师巡视，进行个别辅导。
2.用简便方法计算下面各题：
2
7
5
7

答案

四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【教学反思】
数的运算分两个阶段复习，第一阶段复习四则运算，第二阶段复
习混合运算和运算定律。
复习四则运算，教师先讲解整数、小数、分数的加、减计算法则

六年级下册教案

之间的联系。由于计算加、减法是把相同数位的数相加、减，所以计
算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，
计算分数加减法要先通分 化成同分母分数；再讲解小数乘除法与整数
乘除法的联系，突出计算小数乘除法分别应用积不变的规律和 商不变
的规律化成整数乘除法；还要讲解分数乘法和除法的联系，突出分数
除法是用倒数的知识 转化成分数乘法计算的。


第6单元 整理和复习
1.数与代数
第5课时 解决问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除 法知识解决有关问题，
发展应用意识,形成评价与反思的意识。
2.形成解决问题的一些策略 、方法，提高学生分析问题和解决问题的
能力。对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对 数学
问题进行讨论。
【教学重难点】
重难点：掌握应用题的一般解题步骤,理解并掌握分析应用题数
量关系的两种方法。

【教学过程】

六年级下册教案

一、复习回顾
复习简单应用题。
（1） 算一算。

过程要求：
① 利用计算卡片逐一出示算式。
② 学生口算，直接说出计算结果。
③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。
（2）下面各题只列式不计算。
①六年级学生为 灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级
（二）班捐款98元。两个班一共捐款多少元？
② 学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，
还剩多少本？
③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？
④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？
⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要
几张桌子？
⑥五年级有学生136人，其中58是女生，女生有多少人？
教师：逐一指名列式，并要求说 出为什么要这样列式，它表示的
是什么意义？（说出加、减、乘、除。）
教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看

六年级下册教案

出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与
两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过
一步计算直接求出答案。如 果是一道复合应用题我们又该怎样入手
呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？
复习复合应用题。
1. 出示教材第78页第10题。
学生读题，理解题意。
教师提问：
①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？
②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？
③需要借助线段图等直观手段吗？
④解决问题时要注意什么？
教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。
学生汇报，教师板书。
解决问题的一般步骤是：
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要
养成检验的好习惯。）
2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决第
10题吧！

六年级下册教案

这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。
教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析
数量关系有几种方法吗？
让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。
教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：
①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，
直到求出未知数。
②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，
依次推导，直到问题解决。
3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。
学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思
考呢？
要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什
么有关系?
学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有
关系。同学们画出线段图吧。

① 教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”。）
②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
1
4

六年级下册教案

（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的
“1+”是多少件。）
③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出
算式，并计算结果。
请同学们自己列式解答并检验。
教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记 住
一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？
学生回答，教师板书：
收入、支出、结余
收入－支出＝结余
单价、数量、总价
单价×数量=总价
单产量、数量、总产量
单产量×数量=总产量
速度、路程、时间
速度×时间=路程
工作效率、时间、工作总量
工作效率×时间=工作总量
本金、时间、利率、利息
本金×利率×时间=利息 < br>请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量
中最基本的数量关系式。指名汇报 ，教师完成板书。
1
4
1
4

六年级下册教案

教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。

二、课堂作业
教材78页“做一做”第1、2题。
让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？ 计
算时需要注意什么？
答案：（16.5-15）÷15=0.1=10%
三、课堂小结
通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你
有哪些收获？
【教学反思】
1.强化基础训练,掌握数量关系。
基本的数量关系是指加、减、乘 、除法的基本应用,比如:求两个
数相差多少,用减法解答;求一个数是另一个数的百分之几,用除法解
答;求一个数的几倍是多少,用乘法解答等。任何一道复合应用题都是
由几道有联系的简单应用 题组合而成的。基本的数量关系是解答应用
题的基础，因此在教学中复习一些常用的数量关系就显得尤为 重要
了。
2.综合运用知识,拓宽解题思路。
能够正确解答应用题,是学生能综合 运用所学知识的具体表现。
应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重分析法的