里的新鲜事-什么的喜讯

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
人教版小学数学四年级上册【知识点】
第一单元 大数的认识
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
4、 数 位 顺 序 表
数 级 ……
千
数 位 …… 亿
亿 级
百
亿
十
亿
亿
位
千
万
万 级
百
万
十
万
万千
个 级
百十个
位 位 位
计数单位 ……
千百十
位 位 位
千百十
位 位 位 位 位
亿 亿 亿
亿
万 万 万
万 千 百 十 个
个位 、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往
左每四个数 位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、表示物体个 数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7、读 数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个
0或几个0， 都只读一个“零”。
8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。
16、亿以上数的读法：
① 先读亿级，再读万级，最后读个级。
② 亿级的数要 按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要
按照个级的数的读法来读，再在后面 加上一个“万”字。
③ 每级末尾不管有几个零，都不读。其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都
只读一个“零”。
17、亿以上数的写法：
① 先写亿级，再写万级，最后写个级。
② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写零。
word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除

9、改写和省略
（1）改写 去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45
万
去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿
（2）省略 去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。
（3） 去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。
（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一
位进一。） 如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7
亿 459800000≈5亿
改写和省略的区别 ：改写 不改变数的大小 用 = 连接 如：450000=45
万 200000000=2亿
省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接 如：54340≈5万 720023000≈7亿
10、计算工具的认识：
1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。
2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。
3、计算器上的按键：ONC 开关及清除屏键 OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除
键
第二单元 公顷和平方千米
一、常用的长度和面积单位及进率
长度单位：千米、米、分米、厘米
进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
二、单位之间互化的方法
低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。
三、带合适的单位
带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一 般带公
顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积 大
约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：< br>洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是< br>6364（平方千米）
word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
第三单元 角的度量
1、 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读
作 ：射线AB （只有一种读法，从端点读起。）
2、 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把 线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段
和射线都是直线的一部分。
图形 相同点
线段
不同点
有两个端点，有限长（可以度量）
射线 都是直的 有一个端点，无限长
直线 没有端点，无限长
3、 经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。
4、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。
5、 角有一个顶点，两条边。
6、 角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。
7、 量角器就是度 量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1
度的角。“度”是计 量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。
8、 量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中 心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0
看外圈),再看另一边。”
9、 锐角小于 90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周
角=2 平角=4直角
10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。
11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。 12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和15 0度的角。
10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟 面上3时和9
时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。
第四单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的乘法法则：
（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。
（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。
（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。
2、积的变化规律（一），两数相乘，一个 因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或
除以）几。
word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
3、积的变化规律（二），两数相 乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法
中，要想使积不变，两个因数的变化就要 相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同
的数。
4、积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。
5、速度是指单位时间内所行驶的路程。
（1） 汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米小时，读作：80千米每小时。
（2） 小林每分钟步行60米，小林的速度是60米分，读作：60米每分。
（3） 飞机的速度是340千米小时，表示：飞机每小时飞行340千米。
6、速度、时间和路程的关系：
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程 ÷ 速度 =时间
7、估算
（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两 个因数看成整十、
整百或几百几十的数）
（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。
注：①乘法估算，什么时 候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用
“四舍五入”法取近似数，但结果 一定要接近准确值。
② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。
第五单元 平行四边形与梯形
1、 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线
互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直
线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。
2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
3、如果 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
这两条直线的交 点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也
（互相垂直）。
4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
5、点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）
7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（1）平行四边形
①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相 等，相邻的角（邻角）
度数和是180度，四个角的度数和是360度。
word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的
高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数 条高，同一底上的高长度都相等。
（2）梯形
①在梯形中，平行的两条 边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平
行的两条边叫做梯形的腰。从梯形 上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形
的高。
②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。
④两个完全一样的梯形可以拼成 一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四
边形。
7、正方形是特殊的长方 形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平
行，邻边互相垂直。可以用画垂 线或平行线的方法画长方形和正方形。


8、用集合图表示四边形之间的关系




平行四边形
长方形
正方形
四边形
梯形
9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间 的线段叫做平行四边形的高，
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
10、梯形的各部分名称.
11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。
12、四边形的内角和是360
0
。
13、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。
补充知识
第六单元 除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
2、除数是两位数的除法，一般把 除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了
要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍 去1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则：
（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比 除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，
商是两位数。
5、商的变化规律（一）， 除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一
个数。
6、商的变化规 律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同
一个数。
7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。
8、解决问题 ：①单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
9、在有余数的除法中：
被除数 ÷ 除数 = 商……余数； 被除数 = 商 × 除数 + 余数。
商 =（被除数 — 余数）÷ 除数； 除数 =（被除数 — 余数）÷商
第七单元 条形统计图
条形统计图 一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”． 条形图可画成竖条，也可画成
横条．从条形统计图可直观地看出各个数量的多少。
制作条形统计图的步骤：
1．根据统计资料整理数据．
2．作图定标尺．先画纵 轴，确定一定的比例（即标尺），作为长度单位；再画横轴，纵、横轴
的长短要适中．
3．画直条．条形的宽度、间隔要一致．
4．写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位．
第八单元 【数学广角】

1、烙饼类问题策略： 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙 3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反
面。 < br>②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，
可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
烙饼的时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间
word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
2、沏茶类问题策略：首先要明确 沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪
些事情可以同时做，能同时做的事尽量同 时做，这样才能节省时间。
3、排队问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下 等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马
对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。






人教版小学数学四年级下册【知识点】

知识点一 四则运算（背诵）
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。


2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有 括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的
计算顺序。

知识点二 0的运算（默写）


1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
知识点三 运算定律（默写）
1、加法交换律：a＋b＝b＋a
2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：a×b＝b×a
4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c
6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)
7、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)



知识点四 简便计算一（默写或自己举例子）


一、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：七、含有乘法交换律与结合律的 简便计算：
65+28+35+72 25×125×4×8
＝（65+35）+（28+72） ＝（25×4）×（125×8）
＝100+100 ＝100×1000
＝200 ＝100000

知识点四 简便计算二（默写或自己举例子）
乘法分配律简算例子：


一、分解式 二、合并式 三、特殊1
25×（40+4） 135×12—135×2 99×256+256
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256+256×1
＝1000+100 ＝135×10 ＝256×（99+1）
＝1100 ＝1350 ＝256×100
＝25600
四、特殊2 五、特殊3 六、特殊4
word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
45×102 99×26 35×8+35×6—4×35
＝45×（100+2） ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）
＝45×100+45×2 ＝100×26—1×26 ＝35×10
=4500+90 ＝2600—26 ＝350
=4590 ＝2574

知识点四 简便计算三（默写或自己举例子）
一、 连续减法简便运算例子：

528—65—35 528—89—128 528—（150+128）

=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150


=428 =311 =250


二、 连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4


=3200÷（25×4）


=3200÷100
=32



三、
四、 其它简便运算例子：

256—58+44 250÷8×4




word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除



=256+44—58 =250×4÷8


=300—58 =1000÷8


=242 =125

知识点五 三角形（第1条到第13条要背诵）
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个 顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，
这条边叫做三角形的底。三角形只 有3条高，3条边，3个顶点。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角 形都至多有1个直角；每个三角形都至多有
1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°。多边形内角和是:(边数－2)×180°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16 、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大
的等腰直角的三角形 。


知识点六 小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）
word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001……
2、每相邻两个计数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个
位。个位和十分位的进率是10。
4、 小数的数位顺序表

数
位
整数部分
…
万
位< br>千
位
百
位
十
位
个
位
小数点
十
分
位
小数部分
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小
数部分 ，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法：先写整数部分（按照 原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数
部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就 写几个0。
7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（ 3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……
小数点向左移：
1
；
10
1
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
100
1
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；
1000
1
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；…… 10000
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
10、小数的近似数（用 “四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如 果十分位的
数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时
要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
word可编辑





计
数
单
位
万千百十
…
一
（
个
）
·
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一

…

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
（3）保留两位小数，表示精确到 百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时
要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全 部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或 “亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数 的后面加
上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在< br>数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。



知识点七 小数的加法和减法（第1条背诵）
把0去掉。

1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。


知识点八 统计图（背诵）
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。


知识点九 数学广角（默写）


word可编辑

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
1、“鸡兔同笼”问题
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少
只？
方法一：列表法。
（先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止）

鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
总脚数 16 18 20 22 24 26 28 30 32

通过列表，得出鸡有3只，兔有5只。
温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。

方法二：假设法。（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）
假设笼子里全是兔：4 × 8 = 32（只）
32 – 26 = 6（只）……少了6只脚
6 ÷ 2 = 3（只）……鸡的只数
8 – 3 = 5（只）……兔的只数

练习：小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求 小华买了2元和5元的纪念邮票各
多少张？



2、求平均数的方法：移多补少、先合后分。

总数量÷总份数=平均数

★
平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。
★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。


word可编辑