ton的Fine Hall去。



从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。

——Hardy

1．

Lev Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数
是用来相

乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。

术业有专攻呀......


2．

Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这
是挺不错

的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然
后是一

个大的间隙，一下子就蹦到了29，„„”



做数论的人 (2)


3．

由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话：

x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没
时

间写出来，因为我的火车正在开来。

4.

Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无
法挽回的

错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道 怎么回事死了，
Hilbert要

求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert
开始致

词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来
越凶。

接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有
可能证明

Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考
虑一个单

变量的复函数.....”众人皆倒。



5．


有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，
令他沮丧

的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟
声响起

的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的

工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他
所有的

朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的
事情，

剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释
Cauchy

等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，
适合

要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug ，一
直到黎明

的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云„„这样他
重新立

了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10
万马克„

„这就是Wolfskehl奖的来历。




Gottingen市政厅底层的墙上

言不讳的镌刻着：

“Gottingen以外没有生活。”


1．


1854年，Riemann为了在Go ttingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关
于几何学

的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不
懂，Ri

emann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回忆说，当演说结束后，Gau ss
怀着少

见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Rieman n的讲稿，就会发现那几
乎就是哲

学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可 以理解Riemann,那就是Gauss。而
整个数

学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间。

有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多
数学家认

为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关
系。一次

，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了 一篇Riemann
的博士论文，

以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但
是Helm

holz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestra ss作
为数学家要

这么化功夫呢？




2．

Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就 和神一般，大家对之敬畏有加。
那里流

行一个关于Klein的笑话，说Got tingen有两种数学家，一种数学家做他们自己
要做但不

是Klein要他 们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。
这样Klei

n不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。


3．

Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家 时，问道教授先生
在么？女管

家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封
爵的数

学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klei n的时候，感觉就
像去拜佛，

后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。



4．

关于Klein


还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的
东西和

双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Kle in
和Poinca

re都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poi ncare把自己的结果用
Fuchs的名字

来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的
不爽，他

也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很
不妥。后

来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才， 用
功过度，体

力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不
在乎这么

东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。


当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很
有面子

的一件事情，还是让这个法国人讲了。



5．

David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪8 0年代，Berlin大学的博士
论文答辩，

需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil
Wiechert(埃

米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的
大学教授

特别少。Berlin之后3名数学教授，一般的大学至多2个。


Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用
真诚的良

心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；
既不

为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”


欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话


6．

Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那
时候，M

inkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个
人，当大

家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’
么.„„.”


一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理 ，
Hilbert说

:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon） 的定理呀,是谁发现的？”那个年轻
人茫然的

站了很久，对Hilbert说：“是你.„„”。

8．

Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是 他在街上散步，发现一
个年轻人

正在默默想着某个很重要的问题，于是Mink owski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他
“收敛是

肯定的”，年轻人感激而笑。



9．

刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz,
Schmidt, H

ecke和Haar等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，
大家在等

待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙， 他就
是Weyl先生

。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。
这个故事

是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的 人们无一不认
为他将是那

种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上
贡献突出

，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。


10．

von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gotti ngen,等到Haar去了匈牙利
之后，他很

快成为“圈”内的领袖。圈外人 Weyl再一次证明了他的优秀，他和Karman同时
爱上了才

貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为
那个女

孩子选择了Weyl。



先介绍一个人，s, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的
Feilds奖。欧

知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲
率之类

的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共
形映射，

Riemann曲面领域都是贡献非凡。


下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何
认为数

学有用的。hehe


s说这些话的时候，正是二战受封锁的时候

“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，

当被允许从芬兰去瑞典的时候，

我想搭火车去见一下我的妻子，

可是身上只有10元钱。

我翻出了Fields奖章，

把它拿到当铺当了，（！！！！）

从而有了足够的路费

„„

我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章„„”



这一个是因果循环的


Hilbert写的第一篇关于Dirichl et原理的文章，希望Fredholm能够欣赏，但
是Fredhold

根本就没看；写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根
本就没看；

写了很多文章，希望能够欣赏，但是根本就没看„„


再来一个苏联大牛的


39年的时候，Kolmogorov决定在冰 水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为
他差点

点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一
次却没有事

情。



11．

是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且
超级有钱。

曾有人问他怎么能在Gottingen找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是

城里最好的那座房子。”


12．

Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很
奇怪，用

6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat
大定理的信

件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的

----------------------------------- ----------------------

亲爱的_____

谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。

第一个错误在

______页 ______行

这使得证明无效。



-------------------------- ----------------------------
---

尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。



13．


是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何
和数学的

应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家
的提问 。

Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有 关3体
问题的微分

方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.„„”


14．

hal曾经和Landau住一个房间。一天，

Landau回到房间向Ros enthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，
Dedekind

狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的
问题。




15．


Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在
海参崴逗留

了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是
Spring

er-Verlag的黄皮书。


16．


Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论， Zermelo
当时恰好证

明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲 的时候他恰好坐在靠近Poincare脚
边的位子

上，然而Poincare 并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证
明也应该

彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。

Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。


Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重 要的贡献，
北大图

书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几 何化，特别优美。他当初是一个工
程师，

26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通
过不受

束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”
他选择

的学校是Gottingen.


18.

是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的
讲稿:-)。

他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gotting

en受的影响太大，Osgood做事都模仿。他留着欧洲式的头发，抽烟的
时候不停的

用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。