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几则数学小故事
数学是什么，远远比数学怎么教更加重要。只有准确地把握 数学学科的本
质特点，才能有效地实施其教学。
我们知道数学有三大特性，即抽象性、严密性 和应用的广泛性，但在学科
培训、教学研究中一方面我们必须从数学三大特性的高度理性地认识数学，另
一方面我们需要对数学的特点有着更具体、更鲜活、更有意蕴的理解。于是我
们改编、新创了一 组关于数学的精粹而有意蕴的故事，期望借助数学故事引导
学生真切地感悟数学的真谛。
故事一：烧水的问题
有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火
柴，你想烧些水应当怎样去做？”
被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到 煤气灶上。”提
问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的
水，那你又应当怎样去做？”
这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。” 但
是提问者说：“物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称
已把后一问题 转化成先前的问题。”
感悟：
数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举，故事的编创者不是 要我们去“倒去
壶中的水”，而是引导我们感悟数学家独特的思维方式──转化。
学习数学不 是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成
已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问 题，把抽象的问题转化成具体的问
题。
数学的转化思想简化了我们的思维状态，提升了我们的 思维品质。转化不
是就事论事、一事一策，而是发掘出问题中最本质的内核和原型，再把新问题
转化成与已经能够解决的问题。
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转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教学的始终。
故事二：两只羊的描述 草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同
的感受与理解，下面是他们 的的描述。
艺术家：“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。”
生物学家：“雄雌一对，生生不息。”
物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。”
数学家：“1+1=2。”
感悟：
从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感 受到艺术家对自然美的关
注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是数学高度抽象性的体现。
在数学教学中，学 生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程，教学时
要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导 学生把握事物最主要、最本
质的数学属性。
抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生 抽象的结果。数学抽象
本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。
故事三：篱笆围面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大
的面积。
工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球
时，面积最大了。”
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数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱 笆把自己围起来，然后说：“我
现在是在篱笆的外面。
感悟：
工程师的设计是实用 的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的思维具
有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围 成的面积已经是“最大了”。
数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。 ”工
程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们
说，退一步海阔 天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是
一种逆向思维的品质。
逆向思 维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考
常常使我们找到“柳暗花明”之路。 数学教学应使逆向思维成为学生应有的自觉
意识和实践行为
故事四：xx的羊
三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。
“啊，”天文学家说，“原来苏格兰的羊是黑色的。”
“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么 说。”物理学家道，“你只能说那只黑
色的羊是在苏格兰边境发现的。”
“也不对，”数学家 道，“由这次观察你只能说：在这一时刻，这只羊，从我
们观察的角度看过去，有一侧表面上是黑色的。 ”
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