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关于无理数的发现
古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的
一条信条.有一 天,这个学派中的一个成员希伯斯(Hippasus)突然发现边长为1的正方形的对
角线是个奇怪的 数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥
拉斯学派的信条,于是毕达 哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达
哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙 外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献
出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称 为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,
为数学的发展做 出了重大贡出了重大贡献. 1947年小约翰-福布斯-纳什(罗素-克洛饰，
Russell Crowe)进入普林斯顿大学学 习并研究数学。这个神秘的来自西弗吉尼亚的天才并没
有上预备班的经历，也没有遗产或富足的亲戚资助 他进入“常春藤盟校”(Ivy League)----但
普林斯顿最具声誉的奖学金证明他确实属于普林斯顿这个团队。 这对纳什或 是对普林斯顿
来说是很不容易的。优雅的社会交际他根本不屑一顾，上课也提不起什么兴致。他整天沉迷
着的只是一件事：寻找一个真正有创意的理论。他深信这才是他应该从事的事情。 普林斯
顿的 数学系竞争十分激烈，纳什的一些同学也十分乐于看到纳什的失败。但是，他们仍然十
分容忍他，有意无 意地怂恿他当个伟人。一个晚上他与一些同学在当地洒吧娱乐，当时他们
对一个热情的金发碧眼女人的反 应引发了他的灵感。当纳什观察着这些竞争对手时，常常在
他脑海里酝酿的想法突然变得清晰起来。他随 之撰写出了关于博奕论的论文----“竞争中的
数学”----大胆地将现代经济之父亚当- 斯密(Adam Smith)的理论作出了不同的解释。这个已
经被人们接受了150年的思想突然变 得陈旧过时了，纳什的生活也从此发生了改变。 纳什
后来获得了在麻省理工学院(MIT)进行研究和 教学的工作，这可是一个众人觊觎的工作，但
是他对这些并不满意。科学曾为美国在第二次世界大战中的 获胜发挥了巨大的作用。现在，
冷战盛行，纳什渴望在这场新的冲突中发挥自己的优势。他的愿望得到了 实现，神秘兮兮的
威廉-帕彻(William Parcher，埃德-哈里斯饰，Ed Harris)招募他参加一个绝密的任务，破解敌
人的密码。 纳什在麻省理工学院工作的同时，全身 心地投入到这个耗神的工作中。在这里，
纳什受到了一种全新的挑战，但是这次的挑战却是来自光彩照人 的艾丽西亚-拉迪(Alicia
Larde，珍妮弗-康奈利饰，Jennifer Connelly),一个物理系学生，她向纳什引入了一个从来没
有认真考虑过的观念----爱情。 不久，纳什和艾丽西亚结婚了，但是他不能告诉她他正在为
帕彻所从事的危险项目。这项工作稍有不慎泄 了密，后果将不堪设想。纳什一直是悄悄地在
干，他被这项工作深深地迷住了，并最终迷失在这些无法抵 御的错觉中。经诊断，他得的是
妄想型精神分裂症。 纳什的遭遇让艾丽西亚吓坏了，她挣扎在被毁天才 爱的重压下。随着
每一天都似乎会给他们带来新的恐怖，这对令人羡慕的伴侣已失去了当初让人羡慕的份 儿。
但是艾丽西亚仍然在她爱着的男人身上发现了他的超凡魅力，这也是支撑她对他承诺的源泉
所在。受到她那坚贞不渝的爱情和忠诚的感动，纳什最终决定与这场被认为是只能好转、无
法治愈的疾病 作斗争。 谦卑的纳什目标很简单，但要实现这些目标却是难上加难。处在病
魔的重压之下，他仍然被那 令人兴奋的数学理论所驱使着，他决心寻找自己的恢复常态的方
法。绝对是通过意志的力量，他才一如既 往地继续进行着他的工作，并于1994年获得了诺
贝尔奖。与此同时，他在博奕论方面颇具前瞻性的工 作成为20世纪最具影响力的理论，而
纳什也成了一个不仅拥有美好情感，并具有美丽心灵的卓越的数学 家
两位卓越的女数学家
第一位女教授——苏菲娅，柯瓦列夫斯卡娅
苏菲娅 出生在沙皇俄国立陶宛边界的一座贵族庄园里，他父亲是退役的炮兵团团长．她
很小就对数学很痴迷，经 常对着墙壁上的数学公式和符号，一看就是好半天，原来，她房间
里的糊墙纸是用高等数学的讲义做成的 ．苏菲娅14岁时便能够独立推导出三角公式，被称
为“新巴斯卡”．随着时间的流逝，苏菲娅逐渐长大 成人，她对数学的兴趣也与日俱增．但
1

那时正处于沙皇时代，妇女是不允 许注册高等学校学习的．而她的父亲又一心想让她像别的
贵族姑娘一样，步人社交界，对她想学数学的心 愿横加阻拦．于是，苏菲娅不顾父母的反对，
与年轻的古生物学家柯瓦列夫斯基“假结婚”，来到德国的 海德尔堡．但在那里，妇女听课
要有一个专门的委员会认可才行．经过努力，她被允许旁听基础课．在此 期间，她勤奋好学，
掌握了深奥的数学知识，轰动了整个海德尔堡，成为人们谈论的话题．可她只被允许 听了三
个学期的课，便不得不离开了那里．苏菲娅深造心切，又慕名前往柏林工学院，打算去听著
名数学家维尔斯特拉斯的课．但遗憾的是，柏林的大学不允许妇女听教授的课，苏菲娅到处
吃闭门羹， 最后，只好抱一线希望登门到维尔斯特拉斯家求教．维尔斯特拉斯（1815—1899）
是一位德高望 重的老数学家，他接见了苏菲娅，并向他提了一些超椭圆方面的问题，这些问
题在当时都很新颖，没想到 这位貌不惊人的女青年，解题技巧娴熟，思维方法独特，给老教
授留下了深刻的印象．于是，维尔斯特拉 斯破例答应苏菲娅每星期日在家里给她上课，每周
还另抽一日到她的寓所登门授课．这样，苏菲娅在维尔 斯特拉斯的悉心指导下学习了4年．她
回忆这段经历时说：“这样的学习，对我整个数学生涯影响至深， 它最终决定了我以后的科
学研究方向．” 苏菲娅得到了维尔斯特拉斯的鼓励和指点．更加有了攀登科学 高峰的勇气．她
经过了4年的刻苦努力．写出了三篇出色的论文，引起了强烈的反响．这是史无前例的开 创
性工作．1874年，在维尔斯特拉斯的推荐下，24岁的苏菲娅荣获了德国第一流学府——哥
廷根大学博士学位，成为世界上首屈一指的女数学家． 获得博士学位的苏菲娅，怀若一颗
赤子之心回 到了祖国，可俄国还是同她出国之前一样黑暗．她在祖国无法立足，只好又回到
柏林．她根据维尔斯特拉 斯的建议，研究光线在晶体中的折线问题．在1883年奥德赛科学
大会上，她以出色的研究成果作了报 告．可命运偏偏与她作对，当年春天．她丈夫因破产而
自杀．听到这个不幸的消息，肝肠寸断．她把自己 关在房间里，四天不吃不喝，第五天昏迷
过去．不幸的遭遇，并没有打跨苏菲娅的斗志，第六天苏醒过后 又开始顽强的工作．在瑞典
数学家米达?列佛勒的帮助下，经过一番周折，苏菲娅才得以担任斯德哥尔摩 大学的讲师，
但当地报纸公然对她攻击：“一个女人当教授是有害和不愉快的现象——甚至，可以说那种
人是一个怪物．”但苏菲娅无所畏惧，像男人那样走上了讲台．以生动的讲课，赢得了学生
的热 爱，击败了“男人样样胜过女人”的偏见．一年后，她被正式聘为高等分析教授，后来
又兼聘为力学教授 ．苏菲娅在瑞典的任期满了，她一心想回国任教，可没能成功，只好在国
外继续任教． 1891年，苏 菲娅患肺炎因误诊导致病情恶化，与世长辞．她为争取妇女的自
由斗争做出了艰苦努力，是妇女攀登科学 高峰的光辉榜样．
在逆境中成长的女数学家-----诺德
1933年1月，希特勒 一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要
粉碎“恶魔的权利”．不久，哥廷根大学 接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太
血统的人．在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米?诺 德（A．E．Noether 1882—1935），她
是这所大学的教授，时年5l岁．她主持的讲 座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消．这位
学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一 生都是在逆境中度过的．诺德生
长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学．1903年，21岁的 诺德考进哥廷根大学，
在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘 ．她学生
时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士．诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献．但由于当时妇女地位低下，她连讲
师都评不 上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥
廷根大学第一名女讲师 ．接下来，由于她科研成果显著，又是在希尔伯特的推荐下，取得了
“编外副教授”的资格，虽然她比起 很多“教授”更有实力．
诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考．她终生未婚，却有许许多多“ 孩子”．她
与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”．我国代数< br> 2

学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个．在希特勒的淫威下，诺德被迫离 开哥廷根大学，
去了美国工作．在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”．19 34年
9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金．不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死
于外科手术，终年53岁．她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛．爱因斯坦在《纽约时报》
发表悼文说 ：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要
的富于创造性数学天才． ”
几何之父——欧几里德
我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里德(公无前 330—前275)创立的。他在
公元前300年编写的《几何原本》，2000多年来都被看作学习几 何的标准课本，所以称欧几
里德为几何之父。欧几里德生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化， 30岁就成了
有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。古希
腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，
内 容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、
公理、公设，然 后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整
数、分数、比例等等，终于完 成了《几何原本》这部巨著。《原本》问世后，它的手抄本流
传了1800多年。1482年印刷发行以 后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。
13世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607 年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。
欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人 的身影与高正好相等的时刻，测量了金
字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说 ：“此时塔影的长度就是
金字塔的高度。”欧几里德是位温良敦厚的教育家。欧几里得也是一位治学严谨 的学者，他
反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。尽管欧几里德简化< br>了他的几何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。欧几里德说：
“在几 何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学
习箴言。一次，他的 一个学生问他，学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个
钱币，因为他想从学习中获取实 利。”
20世纪最杰出的数学家之一的冯-诺依曼
约
翰·冯·诺依曼 （ John von Neumann，1903－1957），美籍匈牙利人，1903年12月28
日 生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教育．冯·诺
依曼从小聪颖过 人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，
一生掌握了七种语言．最擅德 语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英
语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不 差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如
此．1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的 卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老
师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数 学论文，此时冯·诺依曼还不
到18岁．1921年一1923年在苏黎世联邦工业大学学习．很快又在 1926年以优异的成绩获
得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁．1927年一 1929年冯·诺依曼相
继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教 授的职位，西
渡美国．1931年他成为美国普林斯顿大学的第一批终身教授，那时，他还不到30岁。 1933
年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 冯·诺依曼是普< br>林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕
尼黑高 等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国
立林且学院等院的院 士． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数
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学会主席． 1954年夏，冯·诺依曼被发现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终
年54岁． 被人们称为“现代电子计算机之父”。
贡献 ----------最简单的来说 他的精髓贡献是2点：2进制思想与程序内存思想
回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不 提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺
依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了 科学技术的进步，大大促进了社
会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用， 他被西方人誉为计
算机之父．而在经济学方面，他也有突破性成就，被誉为“博弈论之父”。在物理领域 ，冯·诺
依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明对原子物理学的发展有极其重要的价值。在化学方面也有相当的造诣，曾获苏黎世高等技术学院化学系大学学位。与同为犹
太人的哈 耶克一样，他无愧是上世纪最伟大的全才之一。
冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性 工作，并作出了重大贡献．在第二次世界
大战前，他主要从事算子理论、集合论等方面的研究．1923 年关于集合论中超限序数的论
文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加 以公理化，他的
公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重 要
概念、基本运算、重要定理等．特别在1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种
公理化系统中都存在着无法判定的命题．
1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题， 即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934
年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还 对一般拓扑群的结构有深刻的认
识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的． 他对算子代数进 行了开创性工作，
并奠定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有 关数
学文献中均称为冯·诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯·诺依曼还创立
了博弈论这一现代数学的又一重要分支． 1944年发表了奠基性的重要论文《博弈 论与经济
行为》．论文中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连
续介质力 学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作．
冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计 算机科学、计算机技术、数值分析和经济学中的博
弈论的开拓性工作．
现在一般认为E NIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946
年2月14日在费城开始运 行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的科洛萨斯计算
机比ENIAC机问世早两年多，于194 4年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证
明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不 过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有
存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接几 天，计算速度也就被这一工作抵消
了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们 也想尽快着手研制另一
台计算机，以便改进．
1944年，诺伊曼参加原子弹的研制工 作，该工作涉及到极为困难的计算。在对原子核
反应过程的研究中，要对一个反应的传播做出“是”或“ 否”的回答。解决这一问题通常需要通
过几十亿次的数学运算和逻辑指令，尽管最终的数据并不要求十分 精确，但所有的中间运算
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过程均不可缺少，且要尽可能保持准确。他所在 的洛·斯阿拉莫斯实验室为此聘用了一百多
名女计算员，利用台式计算机从早到晚计算，还是远远不能满 足需要。无穷无尽的数字和逻
辑指令如同沙漠一样把人的智慧和精力吸尽。
被计算机所 困扰的诺伊曼在一次极为偶然的机会中知道了ENIAC计算机的研制计划，
从此他投身到计算机研制这 一宏伟的事业中，建立了一生中最大的丰功伟绩。
1944年夏的一天，正在火车站候车的诺伊 曼巧遇戈尔斯坦，并同他进行了短暂的交谈。
当时，戈尔斯坦是美国弹道实验室的军方负责人，他正参与 ENIAC计算机的研制工作。在
交谈在，戈尔斯坦告诉了诺伊曼有关ENIAC的研制情况。具有远见 卓识的诺伊曼为这一研
制计划所吸引，他意识到了这项工作的深远意义。
冯·诺依曼由 ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带
领这批富有创新精神的年 轻科技人员，向着更高的目标进军．1945年，他们在共同讨论的
基础上，发表了一个全新的存储程序 通用电子计算机方案AC（Electronic Discrete
Variable Autom aticCompUter的缩写）．在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，
充分发挥 了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力。诺伊曼以“关于EDVAC的报告草
案”为题，起草了长 达101页的总结报告。报告广泛而具体地介绍了制造电子计算机和程序
设计的新思想。这份报告是计算 机发展史上一个划时代的文献，它向世界宣告：电子计算机
的时代开始了。
EDVAC 方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储
器、输入和输出设备，并描 述了这五部分的职能和相互关系．报告中，诺伊曼对EDVAC中
的两大设计思想作了进一步的论证，为 计算机的设计树立了一座里程碑。
设计思想之一是二进制，他根据电子元件双稳工作的特点，建 议在电子计算机中采用二
进制。报告提到了二进制的优点，并预言，二进制的采用将大简化机器的逻辑线 路。
现在使用的计算机，其基本工作原理是存储程序和程序控制，它是由世界著名数学家
冯·诺依曼提出的。美籍匈牙利数学家冯·诺依曼被称为“计算机之父”。
实践证明了诺伊曼 预言的正确性。如今，逻辑代数的应用已成为设计电子计算机的重要
手段，在EDVAC中采用的主要逻 辑线路也一直沿用着，只是对实现逻辑线路的工程方法和
逻辑电路的分析方法作了改进。
程序内存是诺伊曼的另一杰作。通过对ENIAC的考察，诺伊曼敏锐地抓住了它的最大
弱点－－没有真 正的存储器。ENIAC只在20个暂存器，它的程序是外插型的，指令存储在
计算机的其他电路中。这 样，解题之前，必需先相好所需的全部指令，通过手工把相应的电
路联通。这种准备工作要花几小时甚至 几天时间，而计算本身只需几分钟。计算的高速与程
序的手工存在着很大的矛盾。
针对 这个问题，诺伊曼提出了程序内存的思想：把运算程序存在机器的存储器中，程序
设计员只需要在存储器 中寻找运算指令，机器就会自行计算，这样，就不必每个问题都重新
编程，从而大大加快了运算进程。这 一思想标志着自动运算的实现，标志着电子计算机的成
熟，已成为电子计算机设计的基本原则。
1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机
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逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股计算机
热，它们的综合设计思想，便是著名的冯·诺依曼机，其中心就是有存储程序原则--指令
和数 据一起存储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑．它标志着电子计算机时
代的真正开始，指 导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的
进步，今天人们又认识到冯·诺 依曼机的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提
出了非冯·诺依曼机的设想．
冯· 诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出
了杰出的贡献． 冯· 诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖
章、美国海军优秀公民服务 奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米
奖． 冯·诺依曼逝世后，未完成的手 稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要
著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，196 1年出版． 另外，冯·诺依曼40年代出版的著作
《博弈论和经济行为》，使他在经济学和决策科学领 域竖起了一块丰碑。他被经济学家公认
为博弈论之父。当时年轻的约翰·纳什在普林斯顿求学期间开始研 究发展这一领域，并在1994
年凭借对博弈论的突出贡献获得了诺贝尔经济学奖
。

祖冲之
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以径一周三做为
圆周率，这 就是古率．后来发现古率误差太大，圆周率应是圆径一而周三有余，不过究
竟余多少，意见不一．直到三 国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法-- 割圆术，用圆
内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并 指出，
内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻
研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取< br>为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的< br>分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的割圆术
方法去求的 话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳
动啊！由此可见他在 治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，
外国数学家获得同样结果，已是 一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外
国数学史家建议把π=叫做祖率．
塞乐斯
数学之父─塞乐斯 (Thales) 塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学
研究和旅 行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的
家乡离埃及不太远，所 以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累
的丰富数学知识。 金字塔的高度 -------- 他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔
的高度，使古埃及法老拉美西斯钦羡不已。 塞乐斯 的方法既巧妙又简单：选一个天气晴
朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变 化，等到阴影长度恰好
等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰 好与塔影
长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他
把这种方 法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但
他们只满足于知道怎样 去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。
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数学之父 -----在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，
而塞乐斯的伟 大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。
古代东方人民积累的数学知 识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为，这
样得到的计算公式，用在某个问题里可能 是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只
有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运 用它们去解决实际问题。在人类文化
发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予 数学以特殊的科学意义，
是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这 里。塞乐斯
最先证明了如下的定理:
1.圆被任一直径二等分。
2.等腰三角形的两底角相等。
3.两条直线相交，对顶角相等。
4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。
5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。
这个定 理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞
乐斯证明这个定理后非常高兴， 宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上
的船与陆地的距离。
陈景润 < br>陈景润成了国际知名的大数学家，深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情
绪，而是把功劳都 归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。
1977年的一天，陈景润收到一 封国外来信，是国际数学家联合会主席写给他的，邀请他出
席国际数学家大会。这次大会有3000人参 加，参加的都是世界上著名的数学家。大会共指
定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。这 对一位数学家而言，是极大的荣誉，
对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。 陈景润没有擅作主张， 而是立即向研究所党支
部作了汇报，请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织 对这个问
题比较慎重，因为当时中国在国际数学家联合会的席位，一直被台湾占据着。 院领导回答
道：“你是数学家，党组织尊重你个人的意见，你可以自己给他回信。” 陈景润经过慎重考
虑，最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到：“第一，
我们 国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的，我个人非常感谢国际数学家联
合会主席的邀请。 第二，世界上只有一个中国，唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民
共和国，台湾是中华人民共和国 不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会
我国的席位，所以我不能出席。第三，如果中 国只有一个代表的话，我是可以考虑参加这次
会议的。”为了维护祖国母亲的尊严，陈景润牺牲了个人的 利益。 1979年，陈景润应美国
普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。普林斯 顿研究所的条件非常好，
陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省的时间，拼命工作，连中 午饭也不回
住处去吃。有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里，继续进行研究工作。
正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术
级数 中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果，也是当时
世界上最先进的 。 在美国这样物质比较发达的国度，陈景润依旧保持着在国内时的节俭作
风。他每个月从研究所可获得 2000美金的报酬，可以说是比较丰厚的了。每天中午，他从
不去研究所的餐厅就餐，那里比较讲究， 他完全可以享受一下的，但他都是吃自己带去的干
粮和水果。他是如此的节俭，以至于在美国生活五个月 ，除去房租、水电花去1800美元外，
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伙食费等仅花了700美元。等他回时， 共节余了7500美元。 这笔钱在当时不是 个小数目，
他完全可以像其他人一样，从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎< br>么想的呢? 用他自己的话说：“我们的国家还不富裕，我不能只想着自己享乐。” 陈景润就
是 这样一个非常谦虚、正直的人，尽管他已功成名就，然而他没有骄傲自满，他说：“在科
学的道路上我只 是翻过了一个小山包，真正的高峰还没有有攀上去，还要继续努力。”
阿基米德
阿基米德（ Archimedes，约前287—212），诞生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。他
出生于贵族， 与叙拉古的赫农王（King Hieron）有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父
亲是天文学家 兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天
文学特别是古希腊的几何学 产生了浓厚的兴趣。当他刚满十一岁时，借助与王室的关系，被
送到埃及的亚历山大里亚城去学习。亚历 山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。
这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人 誉为“智慧之都”。阿基米德在这里
学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。他兼收并蓄了东方和 古希腊的优秀文化遗产，
在其后的科学生涯中作出了重大的贡献。公元前二一二年，古罗马军队入侵叙拉 古，阿基米
德被罗马士兵杀死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内< br>切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。 阿基米德的成就 -----阿基米德无可争议的
是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，
使他赢得同 时代人的高度尊敬。 阿基米德求得了抛物线弓形、螺线、圆形的面积和体积以
及椭球体、抛物面体等复 杂几何体的体积。在推演这些公式的过程中，他熟练的启用了“穷
竭法”，即我们今天所说的逐步近似求 极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他还
利用此法估算出∏值在 和 之间，并得出了三次方 程的解法。面对古希腊繁冗的数字表示方
式，阿基米德提出了一套有重要意义的按级计算法，并利用它解 决了许多数学难题。 阿基
米德在力学方面的成绩最为突出，这些成就主要集中在静力学和流体静力学方 面。他在研究
机械的过程中，发现了杠杆原理，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体的过
程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。 阿基米德不仅是个理论家，也是个实
践家 ，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前一千
五百年前左右，就 有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了
这个现象并发现了杠杆原理。 赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。他要求阿
基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。 阿基米德说：“给我一个支点，我就能移动地
球。”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸 上的那条大船吧。”这条船是赫农
王为埃及国王制造的，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上 已经很多天了。阿基
米德满口答应下来。 阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索 的一端
交到赫农王手上。赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示“今后，无论阿基米德说什么，都要相
信他。” 金冠之谜 ---赫农王让金匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金
冠中掺了银子，但 这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想
检验真假，又不能破坏王冠，这 个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。后来，国
王将它交给了阿基米德。阿基米德冥思苦想出 很多方法，但都失败了。有一天，他去澡堂洗
澡，他一边坐进澡盆里，一边看到水往外溢，同时感到身体 被轻轻拖起。他突然恍然大悟，
跳出澡盆，连衣服都顾不得穿就直向王宫奔去，一路大声喊着“尤里卡” ， “尤里卡”（Fureka，
我知道了）原来他想到，如果王冠放入水中后，排出的水量不等于同等 重量的金子排出的水
量，那肯定是掺了别的金属。这就是有名的浮力定律，既浸在液体中的物体受到向上 的浮力，
其大小等于物体所排出液体的重量。后来，该定律就被命名为阿基米德定律。
爱国者阿基米德-- 在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造
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了很多攻击和防御的武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打 得
哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转，抛至大海深处。传说他还率领叙
拉 古人民制作了一面大凹镜，将阳光聚焦在靠近的敌船上，使它们焚烧起来。罗马士兵在这
频频的打击中已 经心惊胆战，草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿
基米德来了”，随之抱头鼠窜 。罗马军队被阻入城外达三年之久。最终，于公元前二一二年，
罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进 攻闯入了城市。此时，阿基米德正在潜心研究一道
深奥的数学题，一个罗马士兵闯入，用脚践踏他所画的 图形，阿基米德愤怒地与之争论，残
暴的士兵哪里肯听，只见他举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落 。
爱迪生
爱迪生（1847～1931）是美国著名的发明家。一生勤奋好学，善于思考 ，努力工作，在
75岁的时候，还每天准时到实验室签到上班，他在几十年间几乎每天工作十几个小时， 晚
间在书房读3至5小时书，若用平常人一生的活动时间来计算，他的生命已经成倍的延长了。
因此，爱迪生在79岁生日的那天，他骄傲地对人们说，我已经是135岁的人了。他活到84
岁，一生 中的发明有1100项之多，其中最大贡献是发明留声机和自动电报机，实验并改进
了白炽灯和电话。爱 迪生20岁出头开始研究电灯，历时10余年，他先后选用了竹棉、石墨、
钽„„等等上千种不同物质作 灯丝材料进行试验，时常通霄达旦，有一次他和助手们竟连续
工作5昼夜。1879年爱迪生用碳丝作为 白炽灯丝，并点燃40小时。由于碳丝表面多孔，性
脆，强度很低。不久被钨丝代替。 1883年爱迪 生发现了热电子发射现象，也叫“爱迪生效
应”，即金属表面附近的部分电子或离子因高温而使其无规则 运动得到足够的动能，克服表
面的束缚，逸出金属之外。爱迪生效应对于一切真空管的操作至为重要，作 为发射表面的阴
极常涂上一层碱土金属氧化物，以利电子发射，并用电流加热以维持高温。 1900年 爱迪生
发明了铁镍蓄电池，是一种碱性蓄电池，电动势约为1．3～1．4伏，寿命长，但效率不高。< br>爱迪生一生有许多发明，可是当别人问爱迪生成功原因时，他说：有些人以为我有什么天
才，这是 不正确的，“天才”是百分之一的灵感，百分之九十九的出汗。

艾萨克·牛顿 公元1642～公元1727
茫茫苍海夜， 万物匿其行。 天公降牛顿， 处处皆光明。 ——亚历山大·蒲柏
艾萨克·牛顿是曾出现过的最伟大、最有影响的科学家。他于 1642年圣诞 节出生在
英格兰伍尔斯索蒲村，这一年正值伽利略与世长辞。和穆罕默德一样，牛顿也是一个遗腹子。< br>童年时代的牛顿就显示出巨大的力学天赋。他有一双非常灵巧的小手。他聪明伶俐，但对功
课却总 是粗心大意，在学校并未引起特别的重视。十几岁时，母亲让他辍学，希望他能成为
一位象样的农民。幸 亏他的母亲被说服了，她相信了儿子的主要天赋不在于务农，而是另有
所为。十八岁的牛顿进入剑桥大学 后，迅速地掌握了当时的科学和数学知识，很快就开始进
行独立的研究工作。他在21到27岁期间为科 学理论奠定了基础，使随后的世界发生了革命
性的变化。 十七世纪中期是一个科学鼎盛的时期，该世纪 初期望远镜的发明，使天文学的
研究发生了彻底的革命。英国哲学家弗朗西斯·培根和法国哲学家勒内· 笛卡尔都极力劝告
所有欧洲的科学家，再不要依赖亚里士多德的权威，而要亲自做观察和实验。培根和笛 卡尔
的倡导为伟大的伽俐略所实践。他用新发明的望远镜所做的天文观测给天文学带来了革命，
他的力学试验建立了现在人称的牛顿第一运动定律。 其他伟大的科学家，如发现血液循环
的威廉·哈维 和发现行星绕日运动定律的约翰尼斯·开普勒都为科学领域提供了新的基本知
识，而且纯科学成了知识分 子的一种消遣，但还无法证明弗朗西斯·培根的预言：当科学被
运用到技术领域时，就会使人类的全部生 活方式发生革命。 虽然哥白尼和伽俐略澄清了古
代科学中的一些错误观念，为人类更好地了解宇宙作出 了贡献，但是还没有一套系统的定律
来把这些似乎是互不相干的发现变成可以做科学预测的统一学说。是 艾萨克·牛顿提出了这
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种统一的学说，从而使现代科学进入了它一直所遵循的航程。 牛顿一般不愿意发表他的 研
究成果。早在1669年他就在他的大多数著作里对基本概念作了系统的阐述，但是他的许多
学说却在很久以后才公开发表出来。他公布的第一个发现是有关光的性质的一项突破性的贡
献。牛顿经过 一系列认真的试验，发现普通光是彩虹所有的不同色光的混合光。他还对光的
反射和折射定律的结果做了 认真的分析，根据这两个定律，1668年他设计并真正制造出了
第一台反射望远镜，如今大多数天文台 都使用这类望远镜。牛顿29岁时把他的这些发现及
其许多其他光学试验结果呈交给英国皇家学会。 仅 就光学方面的成就或许就可以使他在本
书中占有一席之地，但是他在这方面的成就比起他在数学或力学方 面的成就来，那就相形见
绌了。他对数学的贡献主要是发明了积分，这一成就可能是他在二十三、四岁时 做出的，
这一发明是当代数学中最伟大的成就，它不仅仅是许多现今数学学说产生的种子，而且也
是必不可少的重要工具，没有这一工具现代科学在随后就不会取得进展。如果牛顿仅仅发明
了积分而别 无所获，也可以使他在本册中排到相当高的名次。 但是牛顿最重要的发现是在
力学方面，力学是研究物 体运动的科学。伽俐略发明了第一运动定律，这一定律描述在没有
外力的作用下物体运动的情形。当然在 现实中所有的物体都受外力作用，力学中最重要的问
题是这种情况下物体怎样运动。牛顿提出的最著名的 第二运动定律，解决了这个问题，这一
定律可能被理所当然地视为经典物理学中最基本的定律。他的第二 定律（其数学表达式为F
＝ma）可表述为：物体运动的加速度（即速度变化率），与作用在该物体上的 合力成正比，
与物体的质量成反比。除了这两个定律外，牛顿又提出了著名的第三运动定律（这定律可表
述为，有作用力即外力就必然有反作用力，且两者大小相等方向相反）和他的科学定律中最
著名 的定律——万有引力定律。这四条定律一起构成一个统一的体系，实际上所有的宏观力
学体系都可以利用 这一体系来加以研究和预测，从单摆的振动到行星绕日在其轨道上运动都
用得上。牛顿不仅提出了这些力 学定律，而且还利用积分这一数学工具说明了如何利用这些
基本定律来解决实际问题。 牛顿定律可以而 且已被用来解决极其广泛的科学和工程学方面
的问题。牛顿在世时，他的定律的最有戏剧性的应用是在天 文学领域里。他在这个领域里也
处于领先地位。1687年发表了他的伟大著作《自然哲学的数学原理》 （人们通常只称作《原
理》），在该书中他提出了万有引力定律和运动定律，并说明如何利用这些定律来 准确预测行
星绕日的运动。牛顿的这一壮举圆满地解决了动力天文学的主要问题，即准确预测星体和行< br>星的位置和运动。因此牛顿常被认为是所有的天文学家之魁。 应该怎样评价牛顿在科学中
的重要 地位呢？如果我们翻阅一部科学百科全书的索引，就会看到提到牛顿及其定律和发现
的条目比任何其他一 个科学家都要多（也许多二到三倍）。况且我们还要考虑其他伟大的科
学家对牛顿的评价。莱布尼兹决不 是牛顿的朋友而是与他进行过唇枪齿剑之争的对手，他写
道：“从有世以来，到牛顿所处的时代，他在数 学领域所做的工作占了整个的绝大部分。”伟
大的德国科学家拉普拉斯写道：“《原理》一书比任何其他 天才的作品都出类拔革。”拉格朗
日常说牛顿是曾经出现过的最伟大的天才。厄恩斯特·马赫在1901 年写道：“自从牛顿时代
以来所取得的一切成就都是牛顿力学在演绎上、形式上和数学上的进展。”这也 许说出了牛
顿的伟大成就的关键所在：他发现科学是一门由孤立的事实和定律构成的杂学，它能描述一< br>些现象，但只能预测几种现象，他为我们留下了一个统一的定律体系，这个体系能解释大量
的物理 现象，能用来做准确的预测。 由于篇幅有限，不能把牛顿所有的发明都一一包罗进
来，因此他的小发明 就其本身来看虽然也是重要的成就，但这里只好忽略不提了。牛顿对热
力学（对热的研究）和声学（对声 的研究）都作出了重大的贡献：他提出了极其重要的物理
学定律：动量守恒定律和角动量守恒定律；他发 现了数学中的二项式定理；他第一次对星体
起源作出了令人信服的解释。 现在读者虽然会认定牛顿是曾 出现过的最伟大、最有影响的
科学家，但是仍然会提出为什么把牛顿排在如亚历山大大帝和华盛顿这样重 大的政治人物以
及如耶稣·基督和乔达摩·佛伦这样重大的宗教人物之前呢？我自己的观点是：尽管政治 变
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化是重大的，但仍有理由认为在亚历山大之死前后1000年间的大 多数生活方式并没有发生
变化。同样，就主要的日常活动而论，大多数人在公元前后3000年间的生活 方式也没有发
生变化。但是在过去的500年中，随着现代科学的出现，大多数人的日常生活发生了彻底 的
变化。但是与1500年的人们相比，我们的吃喝穿戴有了变化，我们的娱乐活动也有了很大
的改观。科学发现不仅仅使技术和经济发生了革命，而且使政治、宗教思想、艺术和哲学发
生了彻底的变 化。科学革命使人类所有的活动方式均有变化。正因为如此，许多科学家和发
明家才被列入本册。牛顿不 仅仅是无与伦比的科学家，而且是科学理论发展中最有影响的人
物，因此在任何一部世界上最有影响的人 物册上，他名列前茅是当之无愧的。 1727年，牛
顿这颗巨星陨落了，他安葬在西敏寺大教堂①，是被赐予这种荣誉的第一位科学家。
注释：①西敏寺大教堂：位于西敏寺的哥德式建筑。10世纪仟海王爱德华所建，此后曾重
建多 次。历代君主的加冕仪式皆在此举行，内有许多君主、政治家、军人、诗人等的墓。

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